安公理系统如果它只有一个本质上不同的表示，则称为范畴。特别是系统中对象的名称和类型可能会有所不同，但仍在考虑之中“相同”，例如。，几何图形和他们的平面对偶.
非范畴公理系统的一个例子是几何学描述如下四个公理（智能）：
1.存在五个点.
2.每个线是一个子集其中之一五分。
3.有两种线.
4.每个线至少包含两个点.
要了解这是一个非范畴公理系统，一种方法是注意，可以从两个根本不同的模型形成一个兼容的系统，例如。，
1.两个不相交的 线每个包含两个点加上一个单独的指向也没有线.
2.两个线包含三个点每个横断在其中一个点上。
存在交叉在一个模型中另一个并不意味着模型从根本上不同，因此是不公平的。
