“笛卡尔椭圆”，有时也称为笛卡尔曲线或笛卡尔椭圆，是指四次曲线包括两个椭圆形。1637年笛卡尔和牛顿在分类时首次对它们进行了研究三次曲线。它是一个点的轨迹
距离两个焦点 
和
双中心双极的坐标满足
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(1)
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哪里
是正整数,
是一个积极的真实的，以及
和
距离
和
（洛克伍德1967年，第188页）。
笛卡尔椭圆为相似曲线。不同于笛卡尔椭圆，这些曲线有三条焦点.
在笛卡尔坐标，笛卡尔椭圆可以写
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(2)
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移动涉及的数量
到右手边，两边成直角，简化，重新安排给予
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(3)
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再次拉平双方
![[（m^2-n^2）（x^2+y^2+a^2）-2ax（m^2+n^2=4k^2n^2[（a+x）^2+y^2]。](/images/equations/CartesianOvals/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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定义
给出了稍微简单的形式
![[a^2b-k^2-2acx+b（x^2+y^2）]^2=2（c-b）k^2[（a+x）^2+y ^2]，](/images/equations/CartesianOvals/NumberedEquation5.svg) |
(7)
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这与劳伦斯（1972年，第157页）在本案中给出的形式相对应
和
.
如果
,椭圆形变成了中心圆锥曲线.
如果
是两者之间的距离
和
，以及方程式
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(8)
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而是使用另一种形式
![[（1-m^2）（x^2+y^2）+2m^2c^'x+a^（'2）-m^2cqu（'2中）]^2=4a^。](/images/equations/CartesianOvals/NumberedEquation7.svg) |
(9)
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另请参见
双极坐标,椭圆形
与Wolfram一起探索| Alpha
工具书类
鲍多因，P。笛卡尔的椭圆与帕斯卡的利马索。巴黎：维伯特，1938年。坎迪，H.和Rollett，A.“笛卡尔椭圆”§2.4.3数学模型，第三版。斯特拉德布鲁克，英格兰：Tarquin Pub。，第35页，1989年。劳伦斯，J·D·。《笛卡尔椭圆》§5.17A类特殊平面曲线目录。纽约：多佛，第155-1571972页。洛克伍德，E.H.公司。“笛卡尔的椭圆。”A类曲线书。英国剑桥：剑桥大学出版社，第188页，1967MacTutor数学历史档案。“笛卡尔椭圆。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Cartesian.html.瓦塞纳，J.《笛卡尔椭圆》http://www.2dcurves.com/quartic/quarticct.html.
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“笛卡尔椭圆。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CartesianOvals.html
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