Carmichael函数

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卡迈克尔函数有两种定义。一个是最小化的全向函数(也称为最小通用指数函数),定义为最小整数。λ(n)这样k^(λ(n))=1(mod n)为了所有K 相对素数N. 这个乘法阶属于一(国防部)N至多是λ(n)(RiBoimIM 1989)。这个函数的前几个值,被实现为卡米尔拉姆巴达[N(1, 1, 2)、2, 4, 2、6, 2, 6、4, 10、…(OEIS)A000

它是由公式给出的。

 λ(n)=LCM[(pII-1)pII^(AlpHaII-1)] i,
(1)

在哪里?PiI ^(α)初选.

它可以递归定义为

 λ(n)=φ(n)=n=p^α,p=2,α<2,或p>=3;n=2 ^α和α>=3的1 /2phi(n);nc=(i)pI i^(alpHaI i)的LCM[lambda(pI i^(alpHaI i))i i。
(2)

一些特殊的价值包括

 λ(2 ^ n)=1=n=1,n=2;n=2的2;2 ^(n-2)
(3)

 λ(n)=n=1,n=1,n=2;n=3的2;n=5的4;(n!)//(2n-α),否则,
(4)

在哪里?n*是一个素数阶乘(S. M. Ruiz,珀斯。2009年7月5日。

第二卡迈克尔函数λ^(n)是由最小公倍数(LCM)所有的因素终端函数 φ(n),除了8π然后2 ^(α-2)是一个因素而不是2 ^(α-1). β值λ^(n)头几N分别是1, 1, 2、2、4, 2, 6、4, 6, 4、10, 2, 12、…(OEIS)A011773A

这个函数具有特殊的值

 λ^(p^ r)=φ(p^ r)
(5)

磷奇素数r>=1.

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