卡迈克尔函数

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卡迈克尔函数有两种定义。一种是归约函数(也称为最小泛指数函数),定义为最小整数λ(n)就这样k^(λ(n))=1(模n)对所有人k 相对 质n. 这个乘法阶属于一(mod)n)最多是λ(n)(Ribenboim 1989年)。此函数的前几个值 ,实现为卡米夏兰巴达[n], 是1,1,2,2,4,2,6,2,6,4,10。。。(OEIS)A002322号).

它是由公式给出的

 λ(n)=LCM[(p_i-1)p_i^(α_i-1)]_i,
(一)

哪里p_i^(α_i)初选.

它可以递归地定义为

 α{i=2p(i=n)和α(p=n)时,α(i=n)为α(p=n),α=n(i=n)。
(二)

一些特殊值包括

 lambda(2^n)={1表示n=1,n=2;2表示n=2;2^(n-2)否则
(三)

 兰姆达(n!)={1代表n=1,n=2;2代表n=3;4代表n=5;(n!)/否则n,
(四)

哪里n#是一个素数阶乘(S.M.Ruiz,珀斯。通信,2009年7月5日)。

第二个卡迈克尔函数λ(n)最小公倍数(LCM)所有因素TOTINT 功能 φ(n),除了如果北纬8度,那么2^(α-2)是一个因素而不是2^(α-1). 的 值λ(n)最初的几个n是1,1,2,2, 4,2,6,4,6,4,10,2,12。。。(OEIS)A011773号).

此函数具有特殊的价值

 λ(p^r)=φ(p^r)
(五)

对于p奇素数r> =1.

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