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康托平方分形

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康托斯广场

A类分形可以使用一串重写以单元格[1]开始并迭代规则

｛0->[0 1 0；1 1 1；0 1 0]，1->[1 1 1；1 1 1；1 1 1]｝。
(1)

The size of the unit element after then个第次迭代是

L_n=（1/3）^n
(2)

元素的数量由重现关系

N_N=4N_（N-1）+5（9^N）
(3)

哪里N_1=5,元素的前几个数字是5、65、665、6305。。。（组织环境信息系统A118004年).扩展提供

N_N=5sum_（k=0）^n4^（N-k）9^（k-1）=9^N-4^N。
(4)

这个容量维度因此是

D类=-lim_（n->infty）（lnN_n）/（lnL_n）
(5)
=2
(6)

自从维填充部分的值为2（即广场完全填充），康托正方形分形不是真的分形.

另请参见

长方体分形,康托尔尘,哈弗曼地毯,希尔皮恩斯基地毯

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Lauwerier，H。分形：无尽重复的几何图形。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，第82-83页，1991年。新泽西州斯隆。A。顺序A118004年在“在线整数百科全书”中序列。"

参考Wolfram | Alpha

康托平方分形

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“康托平方分形。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CantorSquareFractal.html

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