一个真正有价值的随机过程 是一个布朗运动，开始于如果满足以下属性：
1.
2.任何时候,增量,。。。，，是独立的 随机变量.
3.对于所有人,，增量是正常地分布式的具有期望值零和方差 .
4.功能是连续的 几乎到处.布朗运动被称为标准，如果.
从上述准则可以很容易地看出，布朗运动具有许多独特的自然不变性，包括缩放不变性和不变性在时间反演下。此外，任何布朗运动满足大数定律数字以便
几乎到处都是此外，尽管乍看之下表现不佳，但布朗运动是Hölder连续的几乎到处对于所有值相反，任何布朗运动都不存在可微分的 几乎当然.
对上述定义进行了自然扩展，得到了高维布朗运动。更准确地说，给定独立的布朗尼（Brownian）运动开始于,可以定义一个随机过程 通过
这样一个称为-维度的布朗运动始于.
此条目由贡献克里斯托弗斯托弗
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克里斯托弗·斯托弗“布朗运动”摘自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/BrownianMotion.html
![β（t）=[β1（t）；|；βd（t）]。](/images/equations/BrownianMotion/NumberedEquation2.svg)
