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Box-Muller变换

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从二维连续变换均匀分布到二维二元的正态分布（或复杂的 正常的分布). 如果x_1型和x2个均匀且独立地分布在0和之间1，然后z_1和z_2型定义如下正态分布具有意思是 μ=0和方差 西格玛^2=1.

z_1=平方位（-2lnx_1）cos（2pix_2）
（1）
z_2型=sqrt（-2lnx_1）sin（2pix_2）。
(2)

这可以通过求解x_1型和x2个,

x_1型=e^（-（z_1^2+z_2^2）/2）
(3)
x2个=1/（2pi）tan^（-1）（（z2）/（z1））。
（4）

采取雅可比（Jacobian）产量

（部分（x1，x2））/（部分（z1，z2））=|（部分x_1）/（部分z_1）（部分x_2）/（局部z_2）；（部分x_2）/（部分z_1）（部分x2）/（局部z_2）|
(5)
=-[1/（平方码（2pi））e^（-z_1^2/2）][1/（立方码（2π））e ^（-z_2^2/2）]。
(6)

另请参见

二元正态分布,正常偏差,正常分发

与Wolfram一起探索| Alpha

参考文献

盒子，通用电气。第页。和M.E.穆勒。“关于随机正态偏差生成的注记。”安。数学。斯达。 29,610-611, 1958.

参考Wolfram | Alpha

Box-Muller变换

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Box-Muller变换。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Box-Muller转换.html

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