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布尔极小曲面

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布尔最小曲面

格雷（1997）定义了布尔的复数最小曲线z（z）通过

x ^’=（z^（m-1））/（m-1
(1)
是^'=i（（z^（m-1））/（m-1
(2)
z ^’=（2z^m）/m，
(3)

然后派生出一个最小曲面.

三阶布尔曲面类似于交叉帽并使用Enneper-Weierstrass公司参数化通过

（f）=1
(4)
克=平方（z）
(5)

或显式地由参数方程

x个=rcostheta-1/2r^2科斯（2塞塔）
(6)
年=-rsintheta-1/2r^2英寸（2theta），
(7)
z（z）=4/3r^（3/2）cos（3/2θ）
(8)

（梅德，1997年）。这是一个代数曲面属于订单16。

The coefficients of the第一基本形式由提供

E类=1+r^2
(9)
F类=0
(10)
G公司=r^2（r^2+1），
(11)

以及第二基本原理形式通过

e（电子）=-r^（-1/2）cos（3/2phi）
(12)
（f）=平方根（r）sin（3/2phi）
(13)
克=r^（3/2）cos（3/2phi）。
(14)

这个面积元素是

dA=r（r+1）^2dr^dphi。
（15）

这个高斯和意思是曲率由提供

K（K）=-1/（r（r+1）^4）
（16）
小时=0
(17)

另请参见

交叉盖,Enneper-Weierstrass公司参数化,最小曲面

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工具书类

格雷，A。曲线和曲面的现代微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第732-733页，1997年。梅德，R。编程《数学》第三版。雷丁，马萨诸塞州：艾迪森·韦斯利，第29-30页，1997年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“布尔最小曲面。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BoursMinimalSurface.html

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