有界变量

A类功能 如果在关闭间隔 ,存在一个这样的话

(1)

为所有人.

有界变差的函数空间表示为“BV”，并且具有半神形的

(2)

哪里所有范围紧密支撑功能由限定和1。半范数等于上确界总的来说并等于（当这个表达有意义时）。

在间隔上,函数（紫色）变化有界，但（红色）不是。更一般地说，是一个函数是域中局部有界变化如果是局部可积,,以及所有打开的子集，使用紧密闭合在里面,以及所有光滑的 矢量领域 紧密支撑在里面,

(3)

div表示发散和是一个常数，它只取决于和.

这些功能构成了空间。他们可能不是可微分的,但是通过Riesz表示定理,a的导数-函数是一个常规钻孔测量 .有界变差函数也满足紧性定理。

给定一个序列的函数,这样的话

(4)

这就是总变化量函数是有界的，在任何紧密支撑开放子集,有一个子序列 它收敛于一个函数在的拓扑中此外，极限满足

(5)

它们还满足了庞加莱引理.