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区块增长


(x_0x_1x_2…)是有限上的序列字母表 A类(所有条目都是A类). 定义块增长函数B(n)序列的编号可接受的字长n个.例如,在序列中aabaabaababaab。。。,以下单词是可接受的

长度可接受的词语
1a、 b条
2aa、ab、ba
aab、aba、baa
4亚巴,亚巴,巴伯

所以B(1)=2,B(2)=3,B(3)=3,B(4)=3等等。请注意B(n)<=B(n+1),因此块增长函数总是不递减的。这是因为任何可接受的长度词n个可以向右扩展以生成一个可接受的长度词n+1此外,假设B(n)=B(n+1)对一些人来说n个.然后是每个允许长度的单词n个扩展到独特的 可接受的长度词n+1.

对于序列其中每个长度的子字符串n个唯一确定中的下一个符号这个序列,只有有限多个字符串长度n个,因此,这个过程最终必须循环序列最终必须是周期性的。这给了我们以下定理:

1.如果序列最终是周期性的,周期最少第页,然后B(n)严格增加,直到达到第页,以及B(n)此后保持不变。

2.如果序列最终不是周期性的,那么B(n)正在严格增加,因此B(n)>=n+1为所有人n个。如果序列拥有财产那个B(n)=n+1为所有人n个,然后它被称为具有最小的块增长,并且序列被称为斯图尔阶层序.

块增长也称为增长函数或序列复杂性序列.


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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“区块增长”。来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BlockGrowth.html

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