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区块设计


关联系统(v(v)k个λ第页b条)其中一组X(X)属于v(v)点被分割成一个族一个属于b条以任意两点确定的方式进行子集(块)λ块,带有k个每个块中的点,每个点包含在第页不同的块。一般来说要求k<v在正式术语中,“不完整”最常见的来源是什么遇到块设计,平衡不完全块设计(BIBD)。

这五个参数不是独立的,但满足这两个关系

 vr=bk
(1)
 λ(v-1)=r(k-1)。
(2)

因此,BIBD通常写得很简单(v(v)k个λ),自b条第页根据以下方面给出v(v)k个λ通过

b条=(v(v-1)λ)/(k(k-1))
(3)
第页=(λ(v-1))/(k-1)。
(4)

BIBD称为对称的如果b=v(或同等地,r=k).

写作X(X)={我}_(i=1)^vA类={答}_(j=1)^b,然后是发病率矩阵BIBD的v×b 矩阵 米由定义

 如果A_j中有x_i,则m_(ij)={1;否则为0。
(5)

该矩阵满足等式

 MM^(T)=(r-lambda)I+lambdaJ,
(6)

哪里我是一个v×v 单位矩阵J型v×v 单位矩阵(迪尼茨和Stinson 1992)。

下表给出了BIBD的示例。

块体设计(v(v)k个λ)
仿射平面(n ^2个n个1)
法诺平面(7, 3, 1)
哈达玛设计对称的(4n+3个2n+1n个)
投射的飞机对称的(n^2+n+1n+1, 1)
斯坦纳三重制(v(v), 3, 1)
单作的(q^3+1问题+1, 1)

另请参见

仿射平面设计Fano飞机哈达玛设计并行类投影(Projective)平面分辨率可解决的斯坦纳三重系统对称的区块设计Unital公司

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

J.H.迪尼茨。和D.R.Stinson。《设计理论简介》第1章当代设计理论:调查集(编辑J.H.Dinitz和D.R.Stinson)。纽约:Wiley,第1-12页,1992年。H.J.Ryser。(b、v、r、k、λ)-配置。"§8.1英寸组合数学。纽约州布法罗:数学。美国协会。,1963年,第96-102页。

引用的关于Wolfram | Alpha

砌块设计

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“区块设计”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BlockDesign.html

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