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半球坐标

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双球面坐标双球坐标3D

一个系统曲线坐标表示不同（xi，eta，φ）（Arfken 1970）或（θ，eta，psi）（Moon and Spencer 1988）。使用符号对于Arfken，双球面坐标定义为

x个=（阿辛西科西）/（科舍塔-科西）
(1)
年=（asinxisinphi）/（cosheta-cosxi）
(2)
z（z）=（asinheta）/（cosheta-cosxi）。
(3)

常数曲面埃塔由球体给出

x^2+y^2+（z-acotheta）^2=（a^2）/（sinh^2eta），
(4)

常数曲面xi（西）通过苹果表面(xi<pi/2)或柠檬表面(xi>pi/2)

x^2+y^2+z^2-2asqrt（x^2+y^2）cotxi=a^2，
(5)

和常数曲面磅/平方英寸通过半平面

tanphi=y/x。
(6)

这个比例因子是

hxi（希）=a/（cosheta-cosxi）
(7)
赫塔=a/（cosheta-cosxi）
(8)
hφ=（asinxi）/（cosheta-cosxi）。
(9)

这个拉普拉斯算子由提供

del^2f=（（cosheta-cosxi）^3）/（a^2sinxi）{sinxipartial/（partialeta）（1/（coshetab-cosxi-）（partialf）/。
(10)

在双球坐标系中，拉普拉斯方程是可分离的（Moon和Spencer 1988），但亥姆霍兹微分方程不是。

另请参见

自行车坐标,拉普拉斯方程——双球面协调,球面坐标,环形坐标

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工具书类

Arfken，G.“双球坐标（xi，eta，φ）”§2.14英寸数学物理学家方法，第二版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第115-117页，1970Moon，P.和Spencer，D.E。“半球坐标（eta，θ，psi）."图4.03英寸字段理论手册，包括坐标系、微分方程及其解决方案，第2版。纽约：Springer-Verlag，第110-112页，1988年。莫尔斯，下午。和Feshbach，H。方法理论物理第一部分。纽约：McGraw-Hill，第665-666页，1953

参考Wolfram | Alpha

双球面坐标

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“双球坐标。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BisphericalCoordinates.html

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