Birkhoff不等式

在齐次坐标中，第一个正象限连接具有按“点数”，并映射到双曲线通过信件。现在定义

（1）

让是a的任何有界线性变换巴纳赫空间 它映射了一个封闭的凸面的锥体 属于到它自己身上。然后-规范属于由定义

(2)

对于配对使用有限.然后Birkhoff不等式指出，如果变换属于在下面直径有限在下面，然后

(3)

（Birkhoff 1957）。