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Baillie-PSW基本测试


Baillie和Wagstaff(1980)和Pomerance等。(1980年,Pomerance 1984)提出了一种基于以下组合的测试(或者更确切地说是一组相关测试)坚强的伪素数卢卡斯伪素数.那里是一系列变体,其特定版本如下算法(Pomerance 1984):

1.对执行base-2强伪素数测试n个。如果此测试失败,请声明n个合成并停止。如果测试成功,n个可能是最好的。继续执行步骤2。

2.在序列5中,-7, 9,-11个, 13, ..., 找到第一个数字D类为此雅可比符号 (D/n)=-1.然后用判别式进行Lucas伪素数测试D类n个。如果此测试失败,请声明n个混合成的。如果成功,n个很可能是最好的。

Pomerance(1984)最初为发现复合数它通过了这项测试,但随后的报价金额筹集到620美元(Guy 1994,第28页)。

目前还没有任何复合数通过测试的例子,截至2009年6月13日,Jeff Gilchrist已经证实,在10^(17).然而椭圆曲线素性证明程序PRIMO公司用这个检查所有中间可能的素数测试,如果有复合材料,认证必然会失败。基于使用三年内未发生这种情况的事实,PRIMO公司作者M.Martin估计,没有比10000可以愚弄这个测试的数字。


另请参见

卢卡斯伪素数,强大伪素数

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Arnault,F.博士论文,第72页。Baillie,R.和Wagstaff,S.W。“卢卡斯伪素数”数学。计算。 35,1391-1417, 1980.http://mpqs.free.fr/LucasPseudo-primes.pdf.吉尔克里斯,J.“用概率素数检验进行伪素数计数(Fermat Base2,贝利-PSW)。"http://gilchrist.ca/jeff/facting/pseudoprimes.html.家伙,R.K.公司。“伪素数。欧拉伪素数。强伪素数。”§A12在里面未解决数论问题,第二版。纽约:Springer-Verlag,第27-30页,1994Martin,M.“回复:Baillie-PSW-哪种变体是正确的?”http://groups.google.com/groups?hl=en&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&safe=off&selm=3FFF275C。2C6B5185%40省略号sp.am.net.马丁,M.“PRIMO——素数证明。”网址:http://www.ellipsa.net.很好地,T.R.公司。“贝利PSW原始性测试。”http://www.trnicely.net/misc/bpsw.html.蓬梅兰斯,C.“Baillie-PSW基本性测试有反例吗?”1984。http://www.pseudoprime.com/dopo.pdf.蓬梅兰斯,C。;塞尔弗里奇,J.L。;和Wagstaff,S.S。Jr.“伪素数25·10^9."数学。计算。 35, 1003-1026, 1980.http://mpqs.free.fr/ThePseudo-primesTo25e9.pdf.

引用的关于Wolfram | Alpha

Baillie-PSW基本测试

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Baillie-PSW基本测试。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Baillie-PSWPrimalityTest.html

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