代数几何

代数几何是研究来自代数的几何，特别是来自戒指.英寸古典的代数几何，代数是戒指属于多项式,几何是多项式的零点集，称为代数的品种例如单位圆是零的集合并且是一个代数簇，以及所有圆锥曲线.

在二十世纪，人们发现经典代数几何的基本思想可以应用于任何交换环带有一个单元，例如整数.此类结构的几何形状环是由它的代数结构决定的，特别是它的首要的理想.Grothendieck定义计划作为基础几何对象，与环的几何体具有相同的关系一歧管到坐标图表.的语言范畴理论进化的同时，主要是为了响应日益增长的抽象需求在代数几何中。

因此，代数几何在数学的其他领域变得非常有用，尤其是在代数数论.例如，Deligne用它来证明黎曼假设还有Andrew Wiles的证据费马的最后定理使用代数几何中开发的工具。

在二十世纪后半叶，研究人员试图将代数和几何之间的关系扩展到任意性非对易的戒指与非交换环相关的几何研究称为非交换几何.