Airy函数有四种类型:,,、和其中,和是目前为止最常见的和遭遇的次数要少得多。艾里函数常见于物理学,尤其是光学、量子力学、电磁学、,和辐射传输。
和是整个功能.
哈代构造了艾里函数的推广。
Airy函数和函数在上面沿着实轴.
这个和函数定义为线性无关解决方案
(阿布拉莫维茨和斯特根1972年,第446-447页;如上图所示)
哪里
哪里是一个合流超几何极限函数。这些功能在沃尔夫拉姆语言作为AiryAi公司[z]和AiryBi公司[z].它们的派生实现为AiryAiPrime航空公司[z]和AiryBiPrime公司[z].
对于特殊情况,函数可以写为
哪里是一个修正贝塞尔函数第一类和是一个被改进的第二类贝塞尔函数.
的绘图在中复平面如上图所示。
类似地出现在上面。
艾利酒店函数由积分给出
和系列
(班德利尔等人。2000).
对于,
哪里是伽马函数同样,
这个渐近级数属于有不同的形式象限的复平面,这一事实被称为斯托克斯现象.
与Airy函数相关的函数定义为
哪里是一个广义超几何功能.
Watson(1966年,第188-190页)给出了Airy函数的一个稍微更一般的定义,作为艾里差速器方程式
哪个是有限的,有限的在起源,其中表示导数 ,,或者签名是允许的。调用这些解决方案,然后
哪里是一个第一类贝塞尔函数.使用身份
哪里是一个修正贝塞尔函数第二种,第二种情况可以重新表述
更多需要尝试的事情:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Airy函数。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/AiryFunctions.html