形容词“仿射”表示与几何有关的一切仿射空间.A型坐标系统对于-维度的仿射空间 取决于向量,不一定是正交的。因此,得到的轴不一定相互垂直,也不一定具有相同的单位措施。在这个意义上,仿射是笛卡尔或欧几里得的.
仿射属性的一个例子是在给定三角形(即。,三角形采摘). 因为这个问题是仿射的,所以平均面积与原始三角形是一个常数,它独立于所选的实际三角形。另一个仿射属性的示例是的面积(相对于原始三角形)通过连接侧面创建的面域-三角形的多个部分,线被画到相反的方向顶点(即。,马里恩定理).
以下属性的示例不仿射是连接三角形内部随机选取的两点的直线的平均长度(即。,三角形生产线拣选). 对于这个问题,平均长度取决于原始三角形,并且(显然)不是面积或线性的简单函数原始三角形的尺寸。
的仿射子空间是一个点,或直线,其点是线性系统的解
或平面,由线性方程的解构成
这些不一定是向量空间的子空间,除非是原点,或者方程是齐次的,这意味着直线和平面通过原点。因此,仿射子空间是通过平移从向量子空间获得。在这个意义上,仿射是一种推广线性的。
仿射和射影之间的区别在比较坐标时尤其明显。例如,三元组和是的仿射坐标仿射空间的两个不同点,但是的齐次(或投影)坐标射影平面的同一点,因为齐次坐标是按比例确定的。
此条目由贡献玛格丽塔巴里尔
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玛格丽塔·巴里尔.“仿射”。来自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/Affine.html