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加性元胞自动机


加性细胞自动机是细胞自动机其规则与添加的状态兼容。通常,此添加是派生自模运算.附加规则允许独立计算不同初始条件的演化,然后通过简单的加法将结果合并。任意启动条件下的结果因此,可以通过卷积单个具有适当卷积核的单元(在双色自动机的情况下,将对应于最初的“活动”单元集)。

ElementaryCARule90面板

添加式细胞自动机的一个简单示例由规则90 基本细胞自动机.从这个规则的图形表示可以看出,规则作为一个函数左、中、右邻域的简单求和规则左和右邻居取模2,其中白细胞被分配值0,黑色单元格分配为1。(这相当于异或操作,意味着“添加”两个白细胞或两个黑细胞一个白色单元格,而添加一个白色和一个黑色单元格即为黑色单元格。)对于例如,(1,1,1)的规则是1+1=0(模式2),(1,1,0)的规则是1+0=1(第2版),(1,0,1)的规则是1+1=0(模式2),依此类推。对每个2^3=8邻居的可能状态给出

 01011010,
(1)

它正是定义行为的二进制字符串规则90(此规则指定数字90是因为90=01011010_2在里面二元的).

新增第90条

变化版本的演变规则90如上图所示。左图显示了规则90对于由单个黑色正方形组成的初始条件。移动到右,每个图显示了添加一个带有位移的额外黑单元的结果代尔塔克到启动条件,每帧增加一代。

加性细胞自动机移位

上图更明确地显示了相加性。在这个动画中,每一帧对应一个初始条件,右单元再移动一个单位右边。可以看出,图案中没有重叠的部分仍然存在不变,而重叠部分在异或操作。

加性细胞自动机

一般来说,具有k个如果颜色的规则可以写成其邻居的整数倍(modk个),其中整数的范围为0到k个。因此k^(2r+1)之间的相加规则k(k(2r+1))可能的规则k个颜色和范围第页(沃尔夫拉姆2002,p952).下表总结了初级的细胞自动机(k=2r=1给予2^(2·1+1)=2^3=8). 在表格中,计算机接口表示位于位置的邻居我相对于中心。

规则添加(mod 2)
00
规则60c(-1)+c0
规则90c(-1)+c1
规则102c0+c1
规则150c(-1)+c0+c1
170c1
204c0(c)
240c(-1)

对于上述自动机的可加性,所需的属性是结合性和交换性。可以将可加性的概念推广到其他添加类型。一般来说,让φ(u)表示元胞自动机的演化历史u个,然后让 直接和 表示a二进制运算符作用于价值观细胞的状态和进化。然后φ是关于的加性元胞自动机 直接和 如果

 phi(u直接和v)=phi(u)直接和phi(v)。
(2)

一些细胞自动机没有兴趣 直接和 ,但其他人会这样做,并且可以使用这些添加加快计算速度。

ElementaryCARule250面板

规则250提供了另一个操作下的加性基本元胞自动机示例(c(-1),c1). 通过检查规则集,可以对其进行验证在每种情况下,如果其中一个(或两个)邻居为黑人,只有当两个邻居都是白人时才是白人。这对应于规则

 11111010,
(3)

这与规则250.

规则250添加到自身加性细胞自动机移位

前几个班次的代际差异以及班次函数的整个模式如上所示。

由于可加性,可加细胞自动机的演化行为类似于线性的解偏微分方程尤其是,他们承认类似于格林的功能这样,给定一个初始条件,由此产生的进化可以通过卷积单个细胞的进化(可以视为模拟积分核)带有首字母条件(Wolfram 2002,p952).


另请参见

元胞自动机,基本元胞自动机,交换幺半群,有限域,模块化算术,帕斯卡三角,规则60,规则90,规则102,规则150,规则250

本条目的部分内容由托德罗兰

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沃尔夫拉姆,S。一种新的科学。伊利诺伊州香槟市:Wolfram Media,pp264,870,以及952-9532002年。

引用的关于Wolfram | Alpha

加性元胞自动机

引用如下:

托德·罗兰埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“加法元胞自动机”摘自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/AdditiveCellularAutomaton.html

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