15拼图

“15字谜”是一个通常（但错误地）归因于萨姆·罗伊德的滑动方块谜。然而，Slocum和Sonneveld（2006）的研究表明，Sam Loyd并没有发明15谜题，也与推广或普及它无关。由15谜题引发的谜题热潮始于1880年1月的美国和4月的欧洲，并于1880年7月结束。罗伊德于1891年首次声称他发明了这个谜题，并一直持续了20年的竞选活动，以虚报谜题的功劳，直至去世。实际的发明人是纽约卡纳斯托塔的邮政局长诺耶斯·查普曼，他于1880年3月申请了专利。

15个拼图由编号为1到15的15个方块组成，这些方块放在留出一个位置的框16个空的。目标是从给定的任意起点重新定位方块通过将它们一次滑入上面所示的配置来进行安排。对于一些最初的安排，这种重新安排是可能的，但对于其他的，它是可能的没有。

为了解决给定初始安排的溶解度问题，请执行以下操作。如果广场包含数字出现“之前”（阅读方框中的方块从左到右，从上到下）小于的数字然后称之为逆序，并表示出来。然后定义

因为没有数字小于1，所以求和只需要从2到15，而不是从1到15必须等于0）。更简单地说，是的数字置换反转在数字列表中。还定义为空方块的行号。

那么如果是即使，位置是可能的，否则是没有。换句话说，如果置换符号 列表中的是，位置是可能的，而如果签名是，它不是。这可以被正式证明使用交替群例如，在上述布置，（2先于1）和所有其他,所以这个谜团无法解决。

类似地，在上述随机排列的方块中，倒数为12、9、9、5、4、4、3、3、0、3、2、1、1和0，倒数和为59。由于这个数字是奇数，所以上述谜题的排列方式无法解决。

While期间奇数排列所有的谜题都是不可能解决的（约翰逊1879）偶数排列 是可解决（故事1879）。尽管Herstein和Kaplansky（1978）断言Archer（1999）提出了一个简单的证明。Wilson（1974）得出的一个更普遍的结果表明已连接图表在节点，除循环图 和θ0图形,正好一半或全部可能的标签可以通过滑动标签获得，具体取决于关于图是否为二分的（Archer 1999）。有六个不相等的标签，虽然有不平等的标签。

颠倒在虽然可以证明，跳板至少需要26步最佳解决方案需要30步（加德纳1984年，第200页和206-207页）。这个28，30，32，…中不同溶液的数量。。。移动为0、10、112、512。。。（组织环境信息系统A046164号)，提供634个比Dudeney（1949）给出的36步解。

求解15个谜题的推广, 2, ... 是0、6、31、80。。。（组织环境信息系统A087725号;布伦格等。1999年）。