约翰·贝兹
2008年9月15日至19日
我最喜欢的号码
多年来，我注意到不同的数字拥有自己的“个性”。如果你是做计算的数学家你得到的答案是248，这意味着完全不同的东西如果你得到247，因为数字248以各种形式出现令人惊叹的地方，而247只是无聊。所以当我被邀请的时候在格拉斯哥举办兰金讲座，我觉得很有趣用一些例子来解释这个想法。我决定分开谈论我最喜欢的三个数字：5,8、和24.第一个一个对每个人来说都应该很容易。之后他们变得更难了，但它们仍然意味着解释性和趣味性，在这里你可以看到我演讲的视频，还有我的幻灯片，这些链接指向填写详细信息的参考。
不同的数字有不同的个性。数字5很奇怪也很有趣，很大程度上要归功于它的关系用黄金比率，无理数中“最无理”的数字。平面不能用正五边形平铺，但有具有五角对称性的准周期平面图案17世纪伊斯兰艺术家首次发现统计性质，后来被数学家罗杰·彭罗斯在20世纪70年代重新发现1984年在自然界发现。
希腊对黄金比率的迷恋可能与十二面体。很久以后发现十二面体可以产生四维正则多面体，即120细胞，这反过来又产生Poincaré同调球和例外李群E8因此物体起源于五重对称的古怪性质。
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有关更多详细信息，请阅读幻灯片关于这次谈话。
数字8在数学中起着特殊的作用，因为“八元数”，一个可以加法的8维数字系统，乘法、减法和除法，但其中乘法的结合律-ab=ba和（ab）c=a（bc）-无法保持。八角洋葱是汉密尔顿发现的1843年汉密尔顿告诉他的朋友约翰·格雷夫斯“四元数”。他们虽然被忽视了，却站在数学和物理的许多有趣的分支。例如，超弦理论适用于10维，因为=8+2：字符串的二维世界表有8个额外值摇摆的维度和理论至关重要利用这8个维度可以用八个洋葱。或者：8中已知密度最大的球体包装当球体以某一点为中心时，就会出现尺寸“整数八元数”，形成例外李群E8八元数也解释了n维拓扑相似的奇怪方式n+8维拓扑。
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数字12和24在数学中起着核心作用由于一系列“巧合”才刚刚开始理解。这一事实的最初迹象之一是欧拉的怪诞“证据”
1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12
他在亚伯宣布“发散级数是魔鬼的发明”。欧拉公式现在可以理解了严格按照黎曼-泽塔函数和物理学它解释了为什么玻色弦在26=24+2维中工作得最好。事实上
12+ 22+ 32+ … + 242
是一个完美的正方形，然后在弦理论之间建立了一个奇怪的联系，Leech晶格（已知密度最大的填充球体的方式24维）和一个叫做怪物的团体。一个更知名的但与此密切相关的事实是“模块化形式”。我们将尽力解开其中一些谜团神秘莫测。
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汤姆·伦斯特设计这些演讲的海报不错。单击一个并查看底部的小印刷，看看是谁创造了相关图像。例如，数字8的海报上有一个家得宝约翰·斯坦布里奇（John Stembridge）著名的树根图片上的8号镍第页，共页8:
您还可以看到一些由大学格拉斯哥和中的一篇文章格拉斯哥报纸，先驱报.如果你想看我最喜欢的号码，请查看42.
©2008 John Baez-图片除外电子邮件：baez@math.removethis.ucr.andis.edu
