数学245：交集理论
2011年冬季
星期一9:40-10:55和星期五8:40-9:55（例外情况，在电子邮件列表中宣布）在380-F
在这节课上，我们将讨论代数几何中的交集理论，粗略地使用了艾森巴德和哈里斯的草稿书《3264及其他》。我的目的是在做很多事情的同时，理解一些主要思想计算结果。请确保你在课程电子邮件列表中（通过询问我）。
周一。1月3日：介绍。我们所希望的交叉口理论，包括“交叉口数的恒定性”。每一次n多项式都有n个根。同维光滑簇的射影拟有限态射是有限平坦的。Bezout定理的陈述，包括P^4和Serre补片中的病理学。
结婚。1月5日：立方体表面上的27条线。
周一。1月10日：更迫切需要交集理论（舒伯特类、枚举几何、威尔猜想、克莱曼准则）。1月14日星期五：格罗森迪克小组及其相关分级小组。周一。1月17日：无课（MLK日）。周五。1月21日：交线数：具有相干束（或子变种）的交线束。周一。1月24日：多项式、Riemann-Roch和渐近Riemann-Roch。周五。1月28日：霍奇指数定理。周一。1月31日：全球一代/富裕/非常富裕。充分性特征的陈述和证明的开始。周五。2月4日：重申对仿射的适当方案的充分性。等价性证明（一些与诺特假设相同）。丰富、非常丰富和全球世代概念的概括。周一。2月7日：Nakai-Moishezon标准和证明。内夫除数：定义，第一性质，例子。周五。2月11日：克莱曼定理和克莱曼宽裕度准则。周一。2月14日：“Chow群”作为相干滑轮Grothendieck群的相关分级群；属性和示例。周五。2月18日因病取消。周五。2月25日：Segre和Chern类及其属性。周一。2月28日：更多关于Chern类的内容，包括应用程序。矢量束和相干带轮的Grothendieck群的比较。普通品种的“嚼环”。3月4日星期五：K（投影空间）。Chern角色、Todd类和Hirzebruch-Riemann-Roch的声明。示例。域上射影空间的证明。格罗森迪克·雷曼·罗克：陈述与哲学。下周的广告：如果我们知道P^n_Y右箭头Y和闭合沉浸的GRR，我们通常知道HRR，在许多情况下也知道GRR。周一。3月7日：更多GRR讨论。P^n_Y向右箭头Y的GRR。将适当情况还原为投影情况。通过变形至正常锥体，减少封闭浸没情况。周五。3月11日：GRR证明结论。课程总结：我们学到了什么。
下面是主人手中格罗森迪克·瑞曼·罗奇的一张精彩照片：
（我提到过它的存在，迈克·利普诺夫斯基设法找到了它。）所谓的翻译：
“1971年女巫厨房。Riemann-Roch定理：最后的呐喊：图是可交换的！给关于f： X（X）→ Y、 我不得不滥用听众的耐心将近两次小时。黑白相间（在Springer课堂讲稿中）400500页。这是一个扣人心弦的例子，说明我们对知识的渴求和发现越来越沉溺于远离逻辑的谵妄之中虽然生活本身正在千方百计走向地狱面临最终灭绝的威胁。是时候改变我们的路线了！"
感谢一位匿名助手使图片大小合适！
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