-
$\开始组$ 除了拼写错误和任何可以理解的解释都应该使用简单的例子之外,你不能在没有解释的情况下使用“真正随机”,也不能用“它是可信的”来代替说这是你的个人猜测还是别人的猜测。 我会投票结束,但如果你编辑你的问题,解释这个猜想,并问我们它是否与已知的猜测和结果有意义/有关系,我肯定会投票重新开放。 $\端组$ – 菲拉 2011年5月19日10:26 -
三 $\开始组$ 马文:(+1)我投票赞成重新开放,但还没有“门槛代表”这样做。还有@Zev:鉴于马文为修改问题所做的努力,以及问题的诚意,你能删除或修改你的评论吗? $\端组$ – amWhy(为什么) 2011年5月19日23:54 -
5 $\开始组$ @马文:我已经开始了一个元线程( meta.math.stackexchange.com/questions/2214/… )以获得重新讨论问题的支持。 $\端组$ – 乔楚园 2011年5月20日6:28 -
1 $\开始组$ 这让我想起了钦钦常数 en.wikipedia.org/wiki/Khinchin's常量 因为它也是上函数的极限值 几乎 全部的 连分式参数。 $\端组$ – 丹·布鲁姆莱 2011年5月21日5:37 -
1 $\开始组$ @Dan Brumleve,当你使用Mathematica代码时,sqrt(101)输入到收敛点的迭代连分式函数中,得到10.0980577066244279660274026688,l=sqrt[101]; 表[c=收敛[l,100]; l=从连续分数[c],{n,1,50}]; N[l,楼层[30]]。 $\端组$ – 马文·雷·伯恩斯 2011年5月21日11:39
3个答案
定义迭代(x,y): (A0,B0)=x (A1、B1)=y a=B1 b=B0-A1 c=-A0 z=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a) A2=z*A1+A0 B2=z*B1+B0 返回(y,(A2,B2)) 定义收敛(x0,n=100): x0=右(x0) A0=x0 B0=1 B1=(x0+sqrt(x0*x0+4))/2 A1=x0*B1+1 x=(A0、B0) y=(A1、B1) 对于范围(n)内的i: x、 y=迭代(x,y) 返回y
-
$\开始组$ 马文给出了这个代码:l=Sqrt[101]; 表[c=收敛[l,100]; l=从连续分数[c],{n,1,50}]; N[l,Floor[30]]wolframalpha.com不会对其进行评估。 精度有问题吗? $\端组$ – 丹·布鲁姆莱 2011年5月31日6:41 -
-
$\开始组$ @Yuval Filmus,我一直在查看oeis.org/wiki/Convergents_constant,对于你指出的模糊性,我有些茫然。 中间的表达式不是右边的连分数表示的值的正则连分数。 作者的意思是,我们从左边cf的收敛点得到一个广义连分式。 我希望页面清晰,没有人使用我的代码。 你认为我可以做哪些改变来澄清事情? $\端组$ – 马文·雷·伯恩斯 2011年6月2日23:24 -
1 $\开始组$ @马文:我建议你 算法 生成序列包括三个步骤:(1)将当前数表示为(通常)连分式,(2)计算部分收敛序列$r1,r2,\ldots$,(3)计算新数$[r1;r2,r3,\ldot]$。 我错过了第(1)步。 我还建议去掉巨大的显示屏,改用标准符号$[\cdot;\cdot,\cdot、\cdot和\ldots]$。 $\端组$ 2011年6月3日2:44 -
$\开始组$ @Yuval Filmus,我正在研究你的建议,并正在考虑将你的3个步骤放在题为“收敛的迭代连分式”的部分的顶部。你介意按照你认为应该写的那样重写它们吗? 至于大型cf,它们在OEIS Wiki中似乎很常见。 也许我可以用标准符号重新强调一下。 $\端组$ – 马文·雷·伯恩斯 2011年6月4日1:25
-
$\开始组$ 既然我从你的解释中看到了为什么$a_1(n)=a_0(n? 例如,设n=2.2; 则“收敛常数”为2.2=2.0,其中$a0(2.2)=2$和$a1(2.2)$= 2 $\端组$ – 马文·雷·伯恩斯 2011年6月6日1:50 -
$\开始组$ @马文:我猜分析适用于所有无理数。 这应该相对容易显示(如果是真的)。 它也应该适用于一些理性,但这有点微妙。 实验可能会有所帮助。 $\端组$ 2011年6月6日2:47 -
$\开始组$ 你有没有注意到Mathematica取11/5的连分数? 它给出了{2,5}答案的整数部分和偏商。 然而,如果你要求它取2.2的cf,它只给出整数部分! 这就是当你从收敛常数的算法中的任何一个最特殊的情况开始时会发生的事情,以及为什么你得到了其他东西,而不是大多数x的答案,比如2<x<3。 这说明了为什么(或为什么)许多特殊情况(如果不是全部的话)被“豁免”在您的分析中 $\端组$ – 马文·雷·伯恩斯 2011年6月6日23:17 -
$\开始组$ @马文:我实际上并不使用Mathematica。 如果小数混淆了Mathematica,不要使用它们。 你能找到合理的反例吗? 如果没有,证明应该容易得多。 $\端组$ 2011年6月7日0:45 -
$\开始组$ 我在 oeis.org/wiki/Table_of_convergents_constants网站 。如果我有什么需要更改的地方,请告诉我。 $\端组$ – 马文·雷·伯恩斯 2011年6月8日18:03