下面是一个帮助入门的答案，即连接数非同构图。使用$\mathcal{G}$组合类非同构图和$\mathcal{C}$连接的非同构图我们有一个多集关系，即
$$\def\textsc#1{\dosc#1\csod}\定义\dosc#1#2\csod{{\rm#1{\small#2}}}\mathcal{G}=\textsc{MSET}（\mathcal{C}）$$
精明的读者会注意到，这适用于有向图和图表带自回路（带不同的$\mathcal{G}$). 翻译为了生成函数，组合类方程产生（我们使用$z（美元）$顶点数和$u（美元）$边数）
$$G（z，u）=\exp\left（\sum_{l\ge1}\frac{C（z^l，u^l）}{l}\right）$$
差异化将产生
$$G'（z，u）=G（z，u）\sum_{l\ge1}C'（z^l，u^l）z^{l-1}$$
提取上的系数$[z^n]$我们获得
$$（n+1）G_{n+1}=\sum_{q=0}^nG_{n-q}[z^q]\sum_{l\ge1}C'（z^l，u^l）z^{l-1}\\=\sum_{q=0}^n G_{n-q}\和{l=1}^{q+1}[z^{q-（l-1）}]C'（z^l，u^l）\\=\sum_{l=1}^{n+1}\和{q=l-1}^n G{n-q}[z^{q-（l-1）}]C'（z^l，u^l）=\sum_{l=1}^{n+1}\sum_{q=0}^{n-（l-1）}G_{n-q-（1-1）}[z^{q}]C'（z^l，u^l）$$
我们一定有$q=单位$然后我们得到
$$\sum_{l=1}^{n+1}\sum_{p=0}^{floor（n+1）/l\rfloor-1}G_{n+1-（p+1）l}[z^{pl}]C'（z^l，u^l）\\=\sum_{l=1}^{n+1}\sum_{p=0}^{floor（n+1）/l\rfloor-1}G_{n+1-（p+1）l}[z^{p}]C'（z，u^l）\\=\sum_{l=1}^{n+1}\sum_{p=0}^{floor（n+1）/l\rfloor-1}G_{n+1-（p+1）l}（p+1C_{p+1}（u^l）=\sum_{l=1}^{n+1}\sum{p=1}^{floor（n+1）/l\floor}G_{n+1-pl}p C_p（u^l）\\=sum_{pl\len+1}G_{n+1-pl}pC_p（u^l）$$
简介k美元=pl$我们最终获得
$$\sum_{k=1}^{n+1}G_{n+1-k}\sum_{p|k}pC_p（u^{k/p}）\\=\sum_{k=1}^{n}G_{n+1-k}\sum_{p|k}pC_p（u^{k/p}）+\sum_{p|n+1 \楔形p\ltn+1}p C_p（u^{（n+1）/p}）+（n+1）C_{n+1}（u）$$
因此，我们有重复
$$C_{n+1}（u）=G_{n+1}\\-\压裂{1}{n+1}\sum_{k=1}^{n}G_{n+1-k}\sum_{p|k}pC_p（u^{k/p}）-\压裂{1}{n+1}\sum_{p|n+1 \楔形p\ltn+1}pC_p（u^{（n+1）/p}）$$
或者替代地$n\ge 2美元$
$$\bbox[5px，边框：2px实心#00A000]{C_n（u）=G_{n}-压裂{1}{n}\sum_{k=1}^{n-1}G{n-k}\sum{p|k}pC_p（u^{k/p}）-压裂{1}{n}\sum_{p|n\楔形p\ltn}pC_p（u^{n/p}）。}$$
但请注意，系数$G_n$对于所有图形，而不是只连接不难计算，详情请咨询以下内容MSE公司链接，我们在哪里根据数量遇到以下分类边缘。
对于$n=4$我们得到$$G_4={u}^{6}+{u}_5}+2\，{u}^{4}+3\，{u}^{3}+2\$$
和用于$n=5$
$$G_5={u}^{10}+{u}^{9}+2\，{u}_8}+4\，{u}_7}+6\，{u}_6}+6\、{u}^{5}\\+6\，{u}^{4}+4\，{u}^{3}+2\，{u}^}2}+u+1$$
和用于$n=6$最后一个，
$$G_6={u}^{15}+{u}^{14}+2\，{u}*^{13}+5\，{u}^{12}+9\，{u}^{11}\\+15，{u}^{10}+21，{u{9}+24\\+15\，{u}^{5}+9\，{u}^{4}+5\，{u}^}3}+2\，{u}^{2}+u+1$$
设置$u=1$我们得到了非同构图的总数以开头
$1,2,4,11,3415610441234627466812005168美元$$
这让我们想到OEIS A000088公司我们在哪里发现我们有正确的价值观。
将这些值与上述导出的递归一起使用生成连通非同构的生成函数图。（我们必须注意正确处理基本情况$1$和$1$对于美元G_0$和G_1美元$和$0$和$1$对于C_0美元$和C_1美元$)因此，我们
$$C_4={u}^{6}+{u}^{5}+2\，{u}#4}+2\$$
而且
$$C_5={u}^{10}+{u}^{9}+2\，{u}#8}+4\，{u}#7}\\+5\，{u}^{6}+5\，{u}^{5}+3\，{u}^{4}$$
最后
$$C_6={u}^{15}+{u}^{14}+2\，{u}_ ^{13}+5\，{u}^{12}\\+9\，{u}^{11}+14\，{u}^{10}+20\，{u}^}9}+22\，{u{8}+19\，}u}^{7}\\+13\，{u}^{6}+6\，{u}^{5}$$
观察最小度项(n-1美元$边缘）计算树木数量和事实上，我们获得了
$$1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 47, 106, 235, 551, 1301, 3159, 7741, \\19320、48629、123867、317955、823065、\ldots$$
这让我们想到OEIS A000055公司.（我们使用将在末尾显示的Maple代码计算这些而且在涉及资源分配的情况下，它工作得很好。）
设置$u=1$在中C_n美元$项产生序列
$$1, 1, 2, 6, 21, 112, 853, 11117, 261080, 11716571, 1006700565, \\ 164059830476, 50335907869219, 29003487462848061, \\31397381142761241960、63969560113225176176277、$$
哪个是OEIS A001349公司大概是吧激发了整个计算。
最后，我们回答了OP询问数字的问题具有的非同构图2n-2美元$边缘。我们支持将军用大小写顺序
$$1, 0, 0, 1, 2, 15, 131, 1646, 27987, 596191, 15108047, \\440393606、14441470390、\ldot$$
它还没有OEIS条目。我们得到了相关案例顺序
$$1, 0, 0, 1, 2, 14, 126, 1579, 26631, 561106, 14013042, 401665379, \\12932769342、461011580013、18001615191104、，\\763685360909770、34964179546197292、\ldot$$
这也不在OEIS中。
此计算的Maple代码如下。我们包括一切在这里，尽管与我们的链接有一些重叠引用，以便读者不必查找并加入不同成分。
带有（数字理论）；pet循环名称：=进程（n）选项记忆；局部l；如果n=0，则返回1；fi；展开（1/n*加法（a[l]*pet_cycleind_symm（n-l），l=1..n））；结束；宠物周期代码：=进程（n）选项记忆；本地all、term、termvars、res、l1、l2、inst1、u、v、，uidx、vidx；如果n=0或n=1，则返回1；fi；全部：=0：对于pet_cycleind_symm（n）do中的术语termvars:=指数（术语）；分辨率：=1；#不同尺寸的不同循环上的边对于uidx到nops（termvars）dou:=op（uidx，termvars）；l1：=op（1，u）；对于vidx，从uidx+1到nops（termvars）dov：=op（vidx，termvars）；l2:=op（1，v）；res:=资源*a[lcm（l1，l2）]^（（l1*l2/lcm（l1，l2））*程度（术语，u）*程度（术语，v））；od；od；#相同尺寸的不同循环上的边在termvars do中表示ul1：=op（1，u）；inst1:=度（术语，u）；#a[l1]^（1/2*inst1*（inst1-1）*l1*l1/l1）res:=资源*a[l1]^（1/2*inst1*（inst1-1）*l1）；od；#某些大小的相同循环上的边在termvars do中表示ul1：=op（1，u）；inst1:=度（项，u）；如果类型为（l1，奇数），则#a[l1]^（1/2*l1*（l1-1）/l1）；res:=资源*（a[l1]^（1/2*（l1-1））^指令1；其他的#a[l1/2]^（l1/2/（l1/2））*a[l1]^（1/2*l1*（l1-2）/l1）res:=资源*（a[1/2]*a[1]^（1/2*（l1-2））^指令1；fi；od；all:=all+lcoeff（term）*res；od；全部；结束；宠物品种标识：=程序（poly，ind）局部subs1、subs2、polyvars、indvars、v、pot、res、k；res:=ind；polyvars：=指数（poly）；indvars:=指数（ind）；对于indvars中的v dopot：=op（1，v）；子1：=[seq（polyvars[k]=polyvars[k]^pot，k=1..nops（聚合物）]；subs2：=[v=subs（subs1，poly）]；res:=子（subs2，res）；od；物件；结束；德国：=进程（n）选项记忆；如果n=0，则返回1 fi；展开（pet变量ind（1+u，pet循环ind（n）））；结束；抄送：=进程（n）选项记忆；局部res，k，p；如果n=0，则返回0 fi；如果n=1，则返回1 fi；res:=G（n）-1/n*加（G（n-k）*加（p*subs（u=u^（k/p），C（p）），p以除数（k）表示，k=1..n-1）-1/n*add（p*subs（u=u^（n/p），C（p）），除数（n）减去{n}中的p；扩展（res）；结束；三角形（_G）：=进程（m）局部n，k；seq（seq（系数（G（n），u，k），k=0..n*（n-1）/2），n=1…m）；结束；三角形_C：=过程（m）局部n，k；seq（seq（系数（C（n），u，k），k=n-1..n*（n-1）/2），n=1…m）；结束；
附录I，2017年3月15日。以下是案例的数据有向图和弱连通有向图。循环指数更简单实际上比普通图的情况下，因为边现在是有序对而不是集合。我们必须小心，但不要包括自循环。通过这些观察，我们得出$n=3$这个相应的
$$G_3={u}^{6}+{u}^{5}+4\，{u}*^{4}+4\$$
和用于$n=4$
$$G_4={u} ^{12}+{u}^{11}+5\，{u}^{10}+13\，{u}^{9}+27\，{u}^{8}+38\，{u}^{7}\\+48，{u}^{6}+38，{u{5}+27$$
最后
$$G_5美元={u} ^{20}+{u}^{19}+5\，{u}^{18}+16\，{u}^ 17}+61\，{u{16}\\+154\，{u}^{15}+379\，{u}^{14}+707\，{u}^{13}+1155\，{u}^{12}\\+1490\，｛u｝^｛11｝+1670\，｛u｝^｛10｝+1490\，｛u｝^｛9｝+1155\，｛u｝^｛8｝\\+707，{u}^{7}+379\\+16\，{u}^{3}+5\，{u}^{2}+u+1$$
这里的顺序是
$$1, 3, 16, 218, 9608, 1540944, 882033440, 1793359192848, \\13027956824399552、341260431952972580352、\ldots$$
这让我们想到OEIS A000273公司哪里这些值得到了确认。我们得到弱连通有向图相应的
$$C_3={u}^{6}+{u}^{5}+4\，{u}*^{4}+4\$$
和
$$C_4={u} ^{12}+{u}^{11}+5\，{u}^{10}+13\，{u}^ 9}+27\，{u}^ 8}\\+38，{u}^{7}+47，{u{6}+37，{u}^{5}+22，{u{4}+8，{u｝^{3}$$
最后
C_5美元={u} ^{20}+{u}^{19}+5\，{u}^{18}+16\，{up}^{17}+61\，{u{16}+154\，{u}^{15}\\+379，{u}^{14}+707\\+1665年，{u}^{10}+1477年\\+326\，{u}^{6}+108\，{u}^{5}+27\，{u}^{4}$$
这些计数定向树中的最低项，我们得到序列
$$1, 1, 3, 8, 27, 91, 350, 1376, 5743, 24635, 108968, 492180, \\2266502、10598452、50235931、\ldot$$
哪个是OEIS A000238公司.设置$u=1$在中C_n美元$我们获得的序列
$$1, 2, 13, 199, 9364, 1530843, 880471142, 1792473955306,\\13026161682466252、341247400399400765678$$
哪个是OEIS A003085公司.新的Maple代码如下（利用上述材料）。
宠物周期代码：=进程（n）选项记忆；本地all、term、termvars、res、l1、l2、inst1、u、v、，uidx、vidx；如果n=0或n=1，则返回1；fi；全部：=0：对于pet_cycleind_symm（n）do中的术语termvars:=指数（术语）；res:=1；对于uidx到nops（termvars）dou:=op（uidx，termvars）；l1：=op（1，u）；#不同尺寸的不同循环上的边对于vidx，从uidx+1到nops（termvars）dov：=op（vidx，termvars）；l2:=op（1，v）；res:=资源*a[lcm（l1，l2）]^（2*（l1*l2/lcm（l1，l2））*程度（术语，u）*程度（术语，v））；od；#相同尺寸的不同循环上的边#某些大小的相同循环上的边inst1:=度（术语，u）；#a[l1]^（指令1*（指令1-1）*11*l1/l1）#a[l1]^（说明1*l1*（l1-1）/l1）；res:=资源*a[l1]^（指令1*（指令1-1）*l1+（l1-1）*安装1）；od；all:=all+lcoeff（term）*res；od；全部；结束；GDG公司：=进程（n）选项记忆；如果n=0，则返回1 fi；展开（petvarintocind（1+u，petcycleindedgdg（n）））；结束；客户尽职调查：=进程（n）选项记忆；局部res，k，p；如果n=0，则返回0 fi；如果n=1，则返回1 fi；res:=GDG（n）-1/n*添加（GDG（n-k）*添加（p*subs（u=u^（k/p），CDG（p）），p以除数（k）表示，k=1..n-1）-1/n*add（p*subs（u=u^（n/p），CDG（p）），除数（n）减去{n}中的p；扩展（res）；结束；三角图（_G）：=过程（m）局部n，k；seq（seq（系数（GDG（n），u，k），k=0..n*（n-1）），n=1…m）；结束；三角形_三角形：=过程（m）局部n，k；seq（seq（系数（CDG（n），u，k），k=n-1..n*（n-1）），n=1…m）；结束；
OP要求2n-2美元$边缘。我们不受限制地序列
$1，1，4，481155，43863，2271936，148148461美元，\\11647251760、1072087150138$$
在相关情况下
$$1, 1, 4, 47, 1127, 42148, 2144407, 137134237, \\10565885538、952629680882、\ldot$$
附录II，2017年3月16日。为了完整起见，让我们也解决普通图允许循环的情况。循环这里的索引是通过将贡献相乘而逐项增加的从普通图，即对称顶点群作用在边上的置换，通过分解为循环的动作上相同顶点置换的n美元$可能的自循环连接到顶点。几乎可以获得此代码直接从普通图形的代码中获得，但我们确实有正确处理现在需要的基本情况$G_1=C_1=1+u$这个收益率G_3美元$
$$G_3={u}^{6}+2\，{u}^{5}+4\，{u}^{4}+6\，{u}^{3}+4\、{u}^{2}+2\、u+1$$
和用于G_4美元$
$$G_4={u}^{10}+2\，{u}^{9}+5\，{u}^{8}+11\，{u{^ 7}+17\，{u}^{6}\\+18\，{u}^{5}+17\，{u}^{4}+11\，{u{3}+5\，{u}^{2}+2\，u+1$$
最后是为了G_5美元$
$$G_5=｛u｝^｛15｝+2\，｛u｝^｛14｝+5\，｛u｝^｛13｝+13\，｛u｝^｛12｝\\+29\，{u}^{11}+52\，{u{10}+76\，{u}^{9}+94\，{u}^}8}\\+94\，{u}^{7}+76\，{u}^{6}+52\，{u{5}+29\，{u}^{4}\\+13\，{u}^{3}+5\，{u}^{2}+2\，u+1$$
现在序列变成
$$2, 6, 20, 90, 544, 5096, 79264, 2208612, 113743760, 10926227136,\\1956363435360、652335084592096、405402273420996800、\ldots$$
哪个是OEIS A000666公司而且看起来是正确的入口。我们得到了具有自循环的连通图那个
$$C_3=｛u｝^｛6｝+2\，｛u｝^｛5｝+3\，｛u｝^｛4｝+3\，｛u｝^｛3｝+｛u｝^｛2｝$$
还有那个
$$C_4={u}^{10}+2\，{u}^{9}+5\，{u}^{8}+10\，{u}^{7}+13\，{u}^}6}\\+11\，{u}^{5}+6\，{u}^{4}+2\，{u}^}3}$$
最后
$$C_5={u}^{15}+2\，{u}^{14}+5\，{u}^{13}+13\，{u}^{12}\\+28\，{u}^{11}+49\，{u}^{10}+68\，{u}^}9}+75\，{u}^{8}+61\，{u{7}\\+35\，{u}^{6}+14\，{u}^{5}+3\，{u}^{4}$$
观察到最低阶项再次计数树，我们得到
$1,1,1,2,3,6,11,23,4710623555113013159美元$$
和以前一样。对应于C_n美元$是
$2，3，10，50354，3883，67994，2038236，109141344，10693855251，\\1934271527050、648399961915988、404093642681273382、\ldots$$
哪个是OEIS公司A054921，并且看起来正确。修改后的Maple代码现在运行如下。
宠物周期代码：=进程（n）选项记忆；本地all、term、termvars、res、l1、l2、inst1、u、v、，uidx、vidx；如果n=0或n=1，则返回1；fi；全部：=0：对于pet_cycleind_symm（n）do中的术语termvars:=指数（术语）；分辨率：=1；#不同尺寸的不同循环上的边对于uidx到nops（termvars）dou:=op（uidx，termvars）；l1：=运算（1，u）；对于vidx，从uidx+1到nops（termvars）dov：=op（vidx，termvars）；l2:=op（1，v）；res:=资源*a[lcm（l1，l2）]^（（l1*l2/lcm（l1，l2））*度（项，u）*度（项、v））；od；od；#相同尺寸的不同循环上的边在termvars do中表示ul1：=op（1，u）；inst1:=度（项，u）；#a[l1]^（1/2*inst1*（inst1-1）*l1*l1/l1）res:=资源*a[l1]^（1/2*inst1*（inst1-1）*l1）；od；#某些大小的相同循环上的边在termvars do中表示ul1：=op（1，u）；inst1:=度（术语，u）；如果类型为（l1，奇数），则#a[l1]^（1/2*l1*（l1-1）/l1）；res:=资源*（a[l1]^（1/2*（l1-1））^inst1；其他的#a[l1/2]^（l1/2/（l1/2））*a[l1]^（1/2*l1*（l1-2）/l1）res:=资源*（a[1/2]*a[1]^（1/2*（l1-2））^指令1；fi；od；全部：=全部+术语*res；od；全部；结束；GSL：=进程（n）选项记忆；如果n=0，则返回1 fi；如果n=1，则返回1+u-fi；展开（petvarintocind（1+u，petcycleindedgsl（n））；结束；CSL公司：=进程（n）选项记忆；局部res，k，p；如果n=0，则返回0 fi；如果n=1，则返回1+u-fi；res:=GSL（n）-1/n*添加（GSL（n-k）*加（p*subs（u=u^（k/p），CSL（p）），p以除数（k）表示，k=1..n-1）-1/n*add（p*subs（u=u^（n/p），CSL（p）），除数（n）减去{n}中的p；扩展（res）；结束；三角形_GSL：=过程（m）局部n，k；seq（seq（系数（GSL（n），u，k），k=0..n*（n+1）/2），n=1…m）；结束；三角CSL：=进程（m）局部n，k；seq（seq（系数（CSL（n），u，k），k=n-1..n*（n+1）/2），n=1…m）；结束；
