狄奥多罗斯螺旋

伊丽莎白·内利

Theodorus螺旋（也称为平方根螺旋或毕达哥拉斯螺旋）是由连续的直角三角形构成的螺旋。每个三角形的边长为1，表示毕达哥拉斯定理的另一面填充了和在定理中。

在上创建螺旋普惠制:

首先，使用栅格视图，在点（0,0）、（1,1）和（1,0）处创建三角形。接下来单击点（1,1）和斜边，创建一条垂直线。然后分别在点（1,1）和（1,0）上计时，并通过中心+点构建一个圆。使用点（1,1）、（0,0）和垂直线与圆的交点创建下一个三角形。继续此过程，直到螺旋完成。记住，组成螺旋的三角形的每个外边缘的长度必须为1。

一个完成的螺旋将看起来像这样。

Theodorus用这个螺旋证明了3-17的所有非方整数都是无理的。最初的螺旋线停在√17处，因为这是与图形其余部分重叠之前的最后一个斜边。然而，很久以后，埃里希·特乌费尔证明，无论螺旋线延伸多远，都不会有两个斜边重叠。1的边长也将延伸成一条永远不会穿过图形任何其他顶点的线。

螺旋增长率：

螺旋图中有两种不同的增长率：角度和半径。

角度：

如果αn是n个th三角形，然后tan（αn）=且连续三角形的角αn的增长率为αn=arctan

半径：

某三角形半径的增长n个是

将一个圆分成5等分：

在解决如何将一个圆分割为5个相等部分的问题时，也可以使用螺旋线。我们首先创建第一个圆的半径，即√1。从那里，只需创建螺旋的其余部分，我们就可以创建较大圆的其他半径。

我们可以通过GSP计算看到，5个圆的所有面积都相等。我们从最内侧的圆AB的面积开始。接下来，我们计算圆AC的面积。从那里，我们从AC的面积减去AB的面积，看看两者相等。这个过程可以对每个连续的圆进行，方法是减去它正上方的圆的面积。

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