数学归纳法很有用技术对于证明非常笼统数学的 陈述这是真的。就离散数学而言，它用于证明 命题描述整组正整数的。
数学归纳法证明命题P（n）对于每个正整数都为真n个包括两个步骤。
- 这个基本步骤是P（1）为真的证明。这通常是两部分中比较容易的一部分。
- 这个感应台阶是证明P（n）总是意味着P（n+1），并且这意味着对任何n都是正确的。这通常是两部分中较难的一部分。
因此，我们首先确保P（1）为真，然后使用感应的步骤，说明如果P（n）为真，那么P（n+1）也必须为真。重要的是要认识到归纳法并不是假设P（n）对所有正整数都是真的；这只是说，如果P（n）为真，那么P（n+1）也为真；这是一个狭隘的区别，但却是一个重要的区别。
人们可以认为数学归纳法很像多米诺骨牌s堆叠在一起。设P（n）是多米诺骨牌n被击倒的命题。如果第一个多米诺骨牌被打倒了，或者换句话说，P（1）是真的，或者是基本步骤，如果n个当多米诺骨牌被撞倒时，它也会撞倒第（n+1）个多米诺-换句话说，P（n）->P（n+1。
让我们看一个数学归纳法的例子。
证明前n个奇数正整数（即1、3、5…）的和是n^2。
基本步骤P（1）=第一个正奇数的和=1^2=1，所以这是真的。
感应台阶我们需要证明P（n）意味着P（n+1）代表所有n。让我们将P（n
1 + 3 + 5 + ... + （2n-3）+（2n-1）=n^2
…以及P（n+1）到方程：
1 + 3 + 5 + ... + （2n-1）+（2n+1）=（n+1）^2
如果我们假设P（n）为真，我们将其代入P（n+1）的方程。我们首先复制P（n+1）方程左侧的内容，因为左侧等于自身：1 + 3 + 5 + ... + （2n-1）+（2n+1）={1+3+5+…+（2n-1）}+（2n+1）=n^2+（2n+1）=n^2+2n+1。。。现在我们考虑。。。=（n+1）^2
换句话说，如果P（n）为真，则P（n+1）的语句为真，从而完成归纳步骤。
数学归纳法经常用于解决下列问题：邮票并确定如何地板砖应铺设。它也是一个无价的工具计算机科学家正在制作中算法s跑得更快。