论文2024/626

旅行商问题的指数量子加速

摘要

旅行推销员问题是在城市网络中找出最短路线的问题，销售人员需要旅行到所有城市，而不需要多次访问同一个城市。这个问题被称为$NP$-难问题，对于$N$个城市来说，其强制复杂性为$O（N^N）$或$O（N2N}）$。如果给定的图中至少存在一个哈密顿圈，那么这个问题等价于找出给定图中最短的哈密顿环。这个问题的量子算法通常只使用Grover搜索提供二次加速，因此复杂性为$O（N^{N/2}）$或$O（N ^N）$。我们提出了一种有界误差量子多项式时间（BQP）算法来解决这个问题，并提供了指数加速。我们算法的总体复杂度为$O（N^3\log（N）\kappa/\epsilon+1/\epsilon^3）$，其中错误$\epsillon$是$O（1/{rm poly}（N））$，$\kappa$是编码所有哈密顿圈的矩阵的非大条件数。

注：在最后一节中，我们更明确地解释了为什么kappa在N中是多项式，特别是在缺少边的情况下。此外，我们在这里明确了为什么eta<=O（N^3）。轻微修正。