论文2011/431
平方根：双层平方和平方的密码分析+
恩里科·托马和克里斯托弗·沃尔夫
摘要
Square是2009年提出的多元二次加密方案。它是隐场方程的一个特化，只使用奇数特征场和X^2作为其中心映射。此外，它使用嵌入来减少公钥中的变量数。然而，该系统在2009年Asiacrypt上使用差异攻击被破坏。在PQCrypto 2010大会上，Clough和Ding提出了两个新的变体，分别命名为双层方形和Square+。我们展示了如何在2^45场野战中使用改进的MinRank攻击破解双层方块。类似的命运等待着Square+，因为它将在2^32场野战中使用混合MinRank攻击延伸场和地面场。如果允许访问公钥，这两种攻击都会恢复私钥。我们还概述了Square或multi-Square等可能的变体如何受到攻击。
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