论文2010/170

关于二进制字符串分布的一个猜想

Jean-Pierre Flori、Hugues Randriambololona、Gérard Cohen和Sihem Mesnager

摘要

要找到流密码中使用的布尔函数以达到所有必要的标准是一个困难的挑战，而且在密码分析方面，对此类函数的研究已经大大延迟。许多攻击导致了这些功能的设计标准；主要包括：平衡性、高代数度、高非线性、抗快速代数攻击的良好性能以及高代数免疫性（这现在是密码布尔函数的绝对必要标准（但还不够））。最近，Tu和Deng在以下关于二进制字符串的组合猜想成立的假设下，提出了一类具有许多非常好的密码特性的无穷布尔函数：\开始{cjt}\标签{cjt:原始}设$\Stk$为以下集合：\[\Stk=\set{（a，b）\in\left（\Zk\right）^2|a+b=t\text{和}w（a）+w（b）<k}。\]然后：\[\abs{\Stk}\leq2^{k-1}。\]\结束{cjt}本文的主要贡献是用{\em进位}对问题进行了重新表述，这比简单的计数论证更能深入地了解问题。我们工具的成功应用包括$\abs{\Stk}$的显式公式，用于二进制展开由一个块组成的数字（参见定理{thm:one}{1} 秒和隔离\textttup{0}秒)达到猜想的范围（参见定理\ref{thm:极值}）。我们还推测，该族中的数字是唯一达到界限的数字（参见猜想\ref{cjt:extremal}）。

注：更正了作者的从属关系。