论文2008/171

二元爱德华兹曲线

Daniel J.Bernstein、Tanja Lange和Reza Rezaeian Farashahi

摘要

本文提出了特征为2的域上普通椭圆曲线的一种新形状。利用新的形状,本文给出了二元椭圆曲线的第一个完整加法公式,即适用于所有输入点对的加法公式。如果n>=3,则完备曲线覆盖F_2^n上普通椭圆曲线的所有同构类。本文还使用2M+6S+3D给出了这些曲线的专用加倍公式,其中M是场乘法的成本,S是场平方的成本,D是乘以曲线参数的成本。这些加倍公式也是文献中第一个完整的加倍公式,中性元素、2阶点等都不例外。最后,本文给出了微分加法的完整公式,即已知差的点的加法。微分加法和加倍,蒙哥马利的基本步骤梯形图,当已知差异以仿射形式给出时,使用5M+4S+2D。

注:改进了显式公式。另请参阅显式公式数据库,http://hyperelliptic.org/EFD。

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关键词
椭圆曲线爱德华兹曲线二进制字段完全加法蒙哥马利梯子
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檀香@超椭圆组织
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2008-06-11:修订
2008-04-15:收到
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