N皇后完成的复杂性

主要文章内容

伊恩P
克里斯托弗杰佛逊
彼得南丁格尔

摘要

N皇后问题是将n个象棋皇后放置在n个棋盘上,这样就不会有两个皇后在同一行、列或对角线上。N-Quess完成问题是一个变型,可以追溯到1850,其中一些皇后已经被放置,并且如果可能的话,要求解算器放置其余的。我们证明了N皇后完备是NP完全的和αp完备的。一个推论是,任何非攻击性排列的皇后可以被包括作为解决一个更大的N皇后问题的一部分。我们介绍了N皇后完成的随机实例生成器和密切相关的阻塞N皇后和排除对角线问题。我们描述了这些问题的三个求解器,并对随机生成的实例的硬度进行了经验分析。对于被阻塞的N皇后和排除的对角线问题,我们展示了与在其他NP完全问题中已经看到的硬实例相关联的相变的存在,但是N-Quess完成的自然生成器没有产生一致的硬实例。这项工作的意义在于,N皇后问题已经被广泛地应用于人工智能中的一个基准,但是由于决策问题的简单复杂性,它的结论常常是有争议的。我们的结果给出了另一些基准,这在理论上和经验上都是困难的,但是为N皇后设计的求解技术需要最小或没有变化。

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