摘要
n皇后问题是将n个象棋皇后放在n乘n的棋盘上，这样就不会有两个皇后在同一行、同一列或同一对角线上。n皇后完成问题是一个变体，可以追溯到1850年，其中已经放置了一些皇后，如果可能的话，求解器将被要求放置其余的皇后。我们表明，n-Queens Completion是NP-Complete和#P-Complete。一个推论是，任何非攻击性的皇后安排都可以作为解决更大的n皇后问题的一部分。我们介绍了n-皇后完成和密切相关的阻塞n-皇后和排除对角线问题的随机实例的生成器。我们描述了这些问题的三个求解器，并实证分析了随机生成的实例的硬度。对于阻塞n皇后和排除对角线问题，我们证明了与硬实例相关的相变的存在，正如在其他NP-Complete问题中所看到的那样，但n皇后完成的自然生成器并没有生成一致的硬实例。这项工作的意义在于，n皇后问题已被广泛用作人工智能的基准，但由于决策问题的简单复杂性，有关它的结论往往存在争议。我们的结果给出了替代基准，这些基准在理论上和经验上都很难实现，但为n皇后区设计的求解技术需要最小或无需更改。
