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研究论文

分治递归二分法的精确解和渐近解:理论和应用

出版:2017年10月25日出版历史
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摘要

形式的分而治之重现(f)(n个) =(f)(⌊n/2⌋)+(f)(不含2个)+(n个) (n个⩾2),带(n个)和(f)(1) 给定,在计算机算法及相关领域的分析中经常出现。虽然以前的大多数方法和结果都侧重于对解的更简单的粗近似,但我们证明了解总是满足简单的身份 (f)(n个) =n个 P(P)(日志2n个) −(n个)在最佳(iff)条件下(n个). 这种形式不仅是恒等式,而且是渐近展开式,因为(n个)阶数小于线性。的显式形式连续的周期函数P(P)提供了。我们展示了我们的结果如何容易地应用于从文献中收集的数十个具体示例,以及如何将其扩展到各个方向。我们的证明方法出人意料地简单和基本,但对于我们的理论所适用的所有示例,都会得到最强类型的结果。

工具书类

  1. A.V.Aho、J.E.Hopcroft和J.D.Ullman。1975年,《计算机算法的设计与分析》。第二次打印。Addison-Wesley出版公司,马萨诸塞州雷丁。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  2. M.Akra和L.Bazzi。1998年。关于线性递归方程的解,计算。最佳方案。申请。10, 195--210.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  3. P.C.Allaart和K.Kawamura。2012.高木职能:调查。真实分析。交换37,1--54。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  4. J.-P.Allouche和J.Shallit。1992年k个-规则序列,Theoret。计算。科学。98, 163--197.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  5. J.-P.Allouche和J.Shallit。2003.自动序列。《理论、应用、泛化》,剑桥大学出版社,英国剑桥。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  6. J.-P.Allouche和J.Shallit。2003.正则序列的环。二、。言辞,理论。计算。科学。307、3-29中所述。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  7. Z.-D.Bai、L.Devroye、H.-K.Hwang和T.-H.Tsai。2005.超立方体中的Maxima。随机结构算法27,290--309。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  8. B.Beauquier和E.Darrot。2002.关于任意大小的Waksman网络及其脆弱性。并行过程。莱特。12, 287--296.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  9. J.L.Bentley、D.Haken和J.B.Saxe。1980年。解决分治复发的一般方法。ACM SIGACT新闻12.3、36-44。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  10. J.L.Bentley和M.I.Shamos。1978年,在线性预期时间内分而治之。信息处理信函。7, 87--91.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  11. G.Brassard和P.Bratley。1988年,算法学。理论与实践。普伦蒂斯·霍尔公司,新泽西州恩格尔伍德克利夫斯。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  12. L.Carleson。1966.关于傅里叶级数部分和的收敛和增长。数学学报。116, 135--157.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  13. L.Carlitz。1971.排序函数。杜克大学数学。期刊38,561--568。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  14. S.-H.Cha.公司。2012.关于从平衡序列派生的整数序列k个-银杏树。《美国应用数学会议论文集》,第377-381页。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  15. C.Chang和R.Melhem。1997.任意规模的Benes网络。并行过程。莱特。7, 279--284.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  16. W.-M.Chen、H.-K.Hwang、G.-H.Chen。1999.排队-目标排序、最优合并排序和2次幂规则的成本分布。J.算法30,423--448。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  17. W.-M.Chen、H.-K.Hwang和T.-H.Tsai。2012.多维样本的Maxima查找算法:两阶段方法。计算。地理。45, 33--53.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  18. L.H.Y.Chen、H.K.Hwang和V.Zacharovas。2014.随机整数的位数和函数的分布:一项调查。普罗巴伯。Surv公司。11, 177--236.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  19. H.H.Chern和H.K.Hwang。2001.随机相位变化-元搜索树和广义快速排序,随机结构算法19,316-358。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  20. H.-H.Chern、M.Fuchs和H.-K.Hwang。2007.随机点四叉树的相位变化。ACM事务处理。算法3,第12条,第51页。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  21. K.L.Clarkson和P.W.Shor。1989.随机抽样在计算几何中的应用,II。离散计算。地理。4, 387--421.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  22. T.Cormen、C.Leiserson和R.Rivest。1990年,算法导论。McGraw-Hill,纽约州纽约市。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  23. H.德兰治。1975年,《儿童之歌》,数学系。21, 31--47.谷歌学者谷歌学者
  24. L.德夫罗伊。1983.计算几何中随机变量的矩不等式。1983.计算30 111--119。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  25. L.德夫罗伊。1994.随机笛卡尔树。随机结构算法5,305-327。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  26. L.德夫罗伊。1999.关于列表算法求最大值的预期时间的注释。算法23,97--108。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  27. M.Drmota和W.Szpankowski。2013.离散分治的主定理重现。J.ACM 60,第16条,49页。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  28. S.Dube。1995年。使用分形几何解决分裂和征服重现问题。J.澳大利亚。数学。Soc.序列号。B 37、145和171。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  29. P.Dumas(大仲马)。2014.线性齐次分治递归的渐近展开:整理了代数和分析方法。理论。计算。科学。548, 25--53.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  30. R.A.德怀尔。1988.关于多面体中随机点的凸壳。J.应用。普罗巴伯。2688年至699年。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  31. W.M.Dymáček和T.Whaley。为二部Steinhaus图生成字符串。离散数学。141, 95--107.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  32. P.Erdős、A.Hildebrand、A.Odlyzko、P.Pudaite和B.Reznick。1987年,序列族的渐近行为,Pacific J.Math。126, 227--241.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  33. P.Flajolet和M.Golin。分治复发的确切渐近性。《自动化,语言和编程》(Lund,1993),137-149,计算机科学讲义,第700卷,柏林斯普林格。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  34. P.Flajolet和M.Golin。1994年梅林变换和渐近。合并排序重复,Acta Inform。31, 673--696.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  35. P.Flajolet、P.Grabner、P.Kirschenhofer、H.Prodinger和R.F.Tichy。1994.梅林变换和渐近线:数字和。理论。计算。科学。123, 291--314.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  36. P.Flajolet和L.Ramshaw。1980年,格雷码与奇偶合并注释。SIAM J.Compute。142--158.谷歌学者谷歌学者
  37. M.L.Fredman和D.E.Knuth。1974.基于最小化的递归关系。数学杂志。分析。申请。48, 534--559.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  38. P.J.格拉布纳。1993.完全乘法函数:梅林变换方法。《阿里斯学报》。65, 85--96.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  39. P.J.Grabner和H.K.Hwang。2005.数字和与分治重现:傅里叶展开和绝对收敛。施工。约21149-179。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  40. D.H.Greene和D.E.Knuth。2008年,第三版(1990年)再版。Birkhäuser,马萨诸塞州波士顿。谷歌学者谷歌学者
  41. J.M.哈默斯利。亚可加函数基本定理的推广。程序。剑桥菲洛斯。Soc.58235--238。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  42. J.M.Hammersley和G.R.Grimmett。1974.广义次可加不等式的最大解。《随机几何》(纪念罗洛·戴维森),270-284,伦敦威利。谷歌学者谷歌学者
  43. E.Horowitz和S.Sahni。1978年,《计算机算法基础》,计算机科学出版社,马里兰州罗克维尔,1978年。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  44. 香港黄光裕。1996.沃尔什系统勒贝格常数的渐近展开。J.计算。申请。数学。71, 237--243.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  45. 香港黄光裕。1998.分治递归的渐近性:Batcher排序算法和最小欧几里德匹配启发式。算法22,529--546。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  46. 香港黄光裕。1998年。合并分类的渐进扩张复发,Acta Inform。35, 911--919.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  47. H.K.Hwang和S.Janson。2011.整数随机有序因式分解的中心极限定理。电子。J.概率。16, 347--361.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  48. H.-K Hwang和R.Neilinger。2002年,不同收费函数下快速排序递归中极限定律的相变。SIAM J.计算。31, 1687--1722.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  49. 黄光裕和蔡太华。基于最小化和最大化的递归关系的渐近理论。理论。计算。科学。290, 1475--1501.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  50. H.K.Hwang、S.Janson和T.H.Tsai。2017.递归的精确解和渐近解(f)(n个)等于;&α;(f)&lpar&l地板&压裂2&rfloor&rpar+βf&lpar&冰岛&压裂2&rceil&rpar+(n个):理论和应用。编制中(2017年)。谷歌学者谷歌学者
  51. Y.Kamiya和L.Murata。2012.算术函数、自动序列和某些格雷码引起的数字和函数之间的关系。J.Théor。Nombres Bordeaux波尔多葡萄酒24,307--337。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  52. M.-Y.Kao先生。1997年,多重规模的分治复发。SIGACT新闻,28,67--69。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  53. J.基弗。2012.通过迭代函数系统的分治重现的渐近性。在加拿大蒙特利尔举行的第23届概率、组合和渐进算法分析国际会议(AofA’12)上。《离散数学与理论计算机科学》,AQ,第55-66页,2012年。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  54. M.Kuczma、B.Choczewski和R.Ger。1990.迭代函数方程。剑桥大学出版社,英国剑桥。谷歌学者谷歌学者
  55. T·莱顿。1996.关于分治循环的更好主定理的注释。麻省理工学院讲稿,马萨诸塞州剑桥。谷歌学者谷歌学者
  56. Z.Li和E.M.Reingold。1989.解决分而治之的最大化复发。SIAM J.计算。18, 1188--1200.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  57. A.-H.莫戈斯。2013.主定理的三个变体。2013年,在第19届控制系统和计算机科学国际会议上,第162-166页,2013年。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  58. R.Morris,1969年。关于排序的一些定理。SIAM J.应用。数学。17, 1--6.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  59. S.Y.哦。2012.随机语法诱导的随机树信息理论。博士论文。明尼阿波利斯明尼苏达大学。谷歌学者谷歌学者
  60. S.Y.Oh和J.C.Kieffer。2010年。平衡树无损压缩中的分形压缩率曲线。在IEEE信息理论程序国际研讨会(ISIT'10)上,第106-110页。谷歌学者谷歌学者
  61. J.乌迪内。2010年,Approches联合对格兰德谢尔进行了统计检验。巴黎南巴黎大学博士论文。谷歌学者谷歌学者
  62. J.Oudinet、A.Denise和M.-C.Gaudel。2013.一种新的二分法算法,用于统一随机生成正则语言中的单词。理论。计算。科学。502, 165--176.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  63. I.波尔。1972年,排序问题及其复杂性。通信ACM 15,462--464。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  64. F.P.Preparata和M.I.Shamos。1985.计算几何。导言。Springer-Verlag,纽约州纽约市。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  65. P.W.Purdom和C.A.Brown。1985年,算法分析。霍尔特,莱茵哈特8号,温斯顿,纽约州纽约市。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  66. S.Resnick。1992年,《随机过程中的冒险》。Birkhäuser Boston,Inc.,马萨诸塞州波士顿。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  67. S.Roura。2001.改进的分治循环主定理。美国医学会期刊48,170--205。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  68. U.Schöning公司。掌握主定理。2000年,EATCS公告71165-166。谷歌学者谷歌学者
  69. R.塞奇威克。1980年。快速排序。加兰,纽约州纽约市。谷歌学者谷歌学者
  70. N.J.A.Sloane等人,2017年。整数序列在线百科全书。2017年8月13日检索自https://oeis.org/somedcgf.html(版本2004-01-1)。谷歌学者谷歌学者
  71. R.斯蒂芬。2004.一些具有(相对)简单普通生成函数的分治序列。谷歌学者谷歌学者
  72. K·B·斯托拉尔斯基。1977年。与二项式系数奇偶性相关的数字和的幂和指数和。SIAM J.应用。数学。32, 717--730.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  73. K.J.Supowit和E.M.Reingold。1983.最小加权欧氏匹配的分治启发式。SIAM J.计算。12, 118--143.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  74. R.M.维尔玛。1994.分治的一般方法和主定理在应用中反复出现。J.算法16,67--79。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  75. R.M.维尔玛。1997年。分析递归算法及其应用的一般技术。SIAM J.计算。26, 568--581.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  76. X.Wang和Q.Fu。1996年,一个普遍分裂与征服复发的框架,Inform。过程。莱特。第59页,第45-51页。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  77. C.是的。2011年,一种真正的基本方法,用于主循环和推广。《计算模型的理论与应用》,14-26,LNCS,第6648卷,柏林斯普林格出版社。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  78. E.T.Whittaker和G.N.Watson。1996年,《现代分析教程》,第四版(1927年)再版。剑桥大学出版社,英国剑桥。谷歌学者谷歌学者
  79. A.齐格蒙德。2002年,《三角级数》,第三版,英国剑桥大学出版社。谷歌学者谷歌学者

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