Groebner粉丝

Sage提供了机锋论坛，这是一个主要功能是枚举所有减少的软件包多项式理想的Groebner基。减少的Groebner基数在理想的Groebner扇形中产生最大锥体。几个可以发布子计算并包含其他工具。其中的亮点包括：

• 用于计算热带品种的命令。

• 互动漫步在Groebner的理想粉丝中。

• 用于Groebner扇子和单项式的图形渲染的命令理想。

作者：

• 安德斯·内德加德·延森（Anders Nedergaard Jensen）：机锋论坛C++程序，其中实现了许多由Jensen、Komei发明的算法福田和雷卡·托马斯。所有潜在的艰苦工作Groebner支持Sage的功能依赖于这个C++程序。

• William Stein（2006-04-20）：编写了Sage代码的第一个版本与Groebner粉丝合作。

• Tristram Bogart：Sage接口的设计到机锋论坛与Tristram Bogart合作，后者还提供许多例子。

• 马歇尔·汉普顿（2008-03-25）：重写要使用的各种函数gfan-0.3。这项工作仍在进行中，评论如下感谢sage-水平@谷歌群组.通用域名格式（或亲自汉普托尼奥@gmail公司.通用域名格式).

示例：

圣人：x个,年 = QQ（QQ）[“x，y”].氏族()
圣人：我 = 理想的(x个^2 - 年^2 + 1)
圣人：克 = 我.groebner_fan公司()
圣人：克.还原groebner_碱基()
[[x^2-y^2+1]，[-x^2+y^2-1]]

参考文献：

• 安德斯·延森（Anders N.Jensen）；Gfan，Groebner粉丝的软件系统;http://home.math.au.dk/jensen/software/gfan/gfan.html

班 sage.rings.多项式.groebner_fan。Groebner风扇(我,is_groebner_basis公司=False（错误）,对称=无,冗长的=False（错误）)

基础：Sage对象

此类用于访问程序的功能机锋网.

除了计算Groebner粉丝，机锋网可以计算热带几何学中的其他事物，如热带流行。

输入：

• 我–多元多项式环中的理想

• is_groebner_basic基础–bool（默认值False（错误）). 如果真的，则I.gens（）必须是与标准程度词典术语顺序。

• 对称–默认值：无; 如果没有无，描述理想的对称性

• 冗长的–默认值：False（错误）; 如果真的，打印输出计算过程中的有用信息

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = QQ（QQ）[]
圣人：我 = 对.理想的([x个^2*年 - z（z）, 年^2*z（z） - x个, z（z）^2*x个 - 年])
圣人：G公司 = 我.groebner_fan公司(); G公司
Groebner理想粉丝：
有理域上x，y，z中多元多项式环的理想（x^2*y-z，y^2*z-x，x*z^2-y）

下面是使用tropical_intersection命令，然后使用RationalPolyhedralFan的示例类来计算热带流行的Stanley-Reisner理想：

鼠尾草：对.<x个,年,z（z）> = QQ（QQ）[]
圣人：我 = 对.理想的([(x个+年+z（z）)^3-1,(x个+年+z（z）)^3-x个,(x个+年+z（z）)-3])
圣人：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
圣人：PF公司 = GF公司.热带_交汇处()
鼠尾草：PF公司.射线()
[[-1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, -1], [1, 1, 1]]
圣人：转速 = PF公司.到_Rational PolyhedralFan()
圣人：转速.斯坦利_雷斯纳_交易(多项式环(QQ（QQ）,4,“A、B、C、D”))
有理域上A，B，C，D中多元多项式环的理想（A*B，A*C，B*C*D）

布赫伯格()

返回理想的字典化简化Groebner基。

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：G公司 = 对.理想的([x个 - z（z）^3, 年^2 - x个 + x个^2 - z（z）^3*x个]).groebner_fan公司()
圣人：G公司.布赫伯格()
[-z^3+y^2，-z^3+x]

特征()

返回基环的特性。

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：i1号机组 = 理想的(x个*z（z） + 6*年*z（z） - z（z）^2, x个*年 + 6*x个*z（z） + 年*z（z） - z（z）^2, 年^2 + x个*z（z） + 年*z（z）)
圣人：玻璃纤维 = i1号机组.groebner_fan公司()
圣人：玻璃纤维.特征()
0

同质空间的维数()

返回同质空间的维数。

示例：

圣人：对.<x个,年> = 多项式环(QQ（QQ）,2)
圣人：G公司 = 对.理想的([年^3 - x个^2, 年^2 - 13*x个]).groebner_fan公司()
圣人：G公司.同质空间的维数()
0

机锋论坛(cmd公司=“基础”,我=无,格式=无)

返回机锋论坛输出为给定输入的字符串cmd公司.

默认情况下，生成减少的Groebner基列表在里面机锋论坛格式。

输入：

• cmd公司–字符串（默认值：“基础”)，GFan命令

• 我–理想（默认值：无)

• 格式–bool（默认值：无)，已弃用

示例：

圣人：对.<x个,年> = 多项式环(QQ（QQ）,2)
圣人：玻璃纤维 = 对.理想的([x个^3-年,年^3-x个-1]).groebner_fan公司()
圣人：玻璃纤维.机锋论坛()
'Q[x，y]\n{{ny^9-1-y+3*y^3-3*y^6，\nx+1-y^3}，\n{nx^3-y，\ny^3-1-x}，\n{nx|9-1-x，\ny-x^3}\n}\n'

同质空间()

返回多项式列表的同质性空间定义此Groebner风扇。

示例：

圣人：对.<x个,年> = 多项式环(QQ（QQ）,2)
圣人：G公司 = 对.理想的([年^3 - x个^2, 年^2 - 13*x个]).groebner_fan公司()
圣人：小时 = G公司.同质空间()

理想的()

返回用于定义这个Groebner风扇的理想值。

示例：

圣人：对.<x1个,2个> = 多项式环(QQ（QQ）,2)
圣人：玻璃纤维 = 对.理想的([x1个^3-2个,2个^3-2*x1个-2]).groebner_fan公司()
圣人：玻璃纤维.理想的()
有理域上x1，x2中多元多项式环的理想（x1^3-x2，x2^3-2*x1-2）

交互式(*参数,**千瓦时)

请参阅self[0].interactive（）的文档。这不起作用用笔记本。

示例：

圣人：打印(“这不容易文档验证；请写一个好的！”)
这不容易文档验证；请写一篇好的！

最大容量容量()

返回任何Groebner基的最大总次数。

示例：

圣人：对.<x个,年> = 多项式环(QQ（QQ）,2)
圣人：G公司 = 对.理想的([年^3 - x个^2, 年^2 - 13*x个]).groebner_fan公司()
圣人：G公司.agroebner_basis的最大总度数()
4

groebner_basis的最小总偏差()

返回任何Groebner基的最小总度。

示例：

圣人：对.<x个,年> = 多项式环(QQ（QQ）,2)
圣人：G公司 = 对.理想的([年^3 - x个^2, 年^2 - 13*x个]).groebner_fan公司()
圣人：G公司.groebner_basis的最小总偏差()
2

混合体积()

返回此理想发电机的混合体积。

这并不是一个理想的属性，它可能取决于使用的发电机。

生成器必须给出一个平方系统（如许多多项式作为变量）。

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = QQ（QQ）[]
圣人：示例_交易 = 对.理想的([x个^2-年-1,年^2-z（z）-1,z（z）^2-x个-1])
圣人：玻璃纤维 = 示例_交易.groebner_fan公司()
圣人：百万伏特 = 玻璃纤维.混合体积()
圣人：百万伏特
8

圣人：R2级.<x个,年> = QQ（QQ）[]
圣人：第1组 = 1 - x个 + x个^7*年^3 + 2*x个^8*年^4
鼠尾草：第二组 = 2 + 年 + 3*x个^7*年^3 + x个^8*年^4
圣人：示例2 = R2级.理想的([第1组,第二组])
圣人：示例2.groebner_fan公司().混合体积()
15

减少的groebner_base数量()

返回减少的Groebner基数。

示例：

圣人：对.<x个,年> = 多项式环(QQ（QQ）,2)
圣人：G公司 = 对.理想的([年^3 - x个^2, 年^2 - 13*x个]).groebner_fan公司()
圣人：G公司.减少的groebner_base数量()
3

变量数量()

返回变量数。

示例：

鼠尾草：对.<x个,年> = 多项式环(QQ（QQ）,2)
圣人：G公司 = 对.理想的([年^3 - x个^2, 年^2 - 13*x个]).groebner_fan公司()
圣人：G公司.变量数量()
2

圣人：对 = 多项式环(QQ（QQ）,“x”,10)
鼠尾草：对.注入变量(全局变量())
定义x0、x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9
圣人：G公司 = 理想的([x0个 - x9个, 总和(对.氏族())]).groebner_fan公司()
圣人：G公司.变量数量()
10

多面体()

返回与缩小的对应的多面体扇形对象格罗布纳基地。

示例：

圣人：R3级.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：玻璃纤维 = R3级.理想的([x个^8-年^4,年^4-z（z）^2,z（z）^2-1]).groebner_fan公司()
圣人：功率因数 = 玻璃纤维.多面体()
圣人：功率因数.射线()
[[0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]]

减少的groebner_base()

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）, 3, 秩序=“法律”)
圣人：G公司 = 对.理想的([x个^2*年 - z（z）, 年^2*z（z） - x个, z（z）^2*x个 - 年]).groebner_fan公司()
圣人：X（X） = G公司.减少的groebner_base()
圣人：伦恩(X（X）)
33
鼠尾草：X（X）[0]
[z^15-z，x-z^9，y-z^11]
圣人：X（X）[0].理想的()
有理域上x，y，z中多元多项式环的理想（z^15-z，x-z^9，y-z^11）
圣人：X（X）[:5]
[[z^15-z，x-z^9，y-z^11]，
[y^2-z^8，x-z^9，y*z^4-z，-y+z^11]，
[y^3-z^5，x-y^2*z，y^2*z^3-y，y*z^4-z，-y^2+z^8]，
[y^4-z^2，x-y^2*z，y^2*z^3-y，y*z^4-z，-y^3+z^5]，
[y^9-z，y^6*z-y，x-y^2*z，-y^4+z^2]
圣人：R3级.<x个,年,z（z）> = 多项式环(GF公司(2477),3)
圣人：玻璃纤维 = R3级.理想的([300*x个^3-年,年^2-z（z）,z（z）^2-12]).groebner_fan公司()
圣人：玻璃纤维.还原groebner_碱基()
[z^2-12，y^2-z，x^3+933*y]，
[y^4-12，x^3+933*y，-y^2+z]，
[x^6-1062*z，z^2-12，-300*x^3+y]，
[x^12+200，-300*x^3+y，-828*x^6+z]]

提供(文件=无,更大的=False（错误）,转移=0,rgb颜色=(0, 0, 0),聚乙烯填料=真的,比例_颜色=真的)

将Groebner风扇渲染为sage图形或另存为xfig文件。

更准确地说，输出是Groebner风扇的图形与三角形相交。三角形的角是（1,0,0）向右，（0,1,0）向左，（0,0,1）在顶部。如果环中有三个以上的变量，我们将其扩展坐标为零。

输入：

• 文件–如果您喜欢输出，则为文件名保存到文件中。这将是xfig格式。

• 转移–移动变量的位置图纸。例如，当shift=1时，角将为b（右）、c（左）和d（上）。换档是按模块完成的多项式环中的变量数。默认值为0。

• 更大的–bool（默认值：False（错误）); 如果真的，品牌三角形较大，因此Groebner区域的形状出现。影响xfig文件，但可能不会影响sage图形(?)

• rgb颜色–这不会影响保存的xfig文件，仅生成sage图形。

• 聚乙烯填料–是否用由每个简化Groebner中的最高程度决定的颜色这个圆锥体的基础。

• 比例_颜色–如果为True，这将正常化尝试最大化范围的颜色值

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：G公司 = 对.理想的([年^3 - x个^2, 年^2 - 13*x个,z（z）]).groebner_fan公司()
圣人：测试_阅读器 = G公司.提供()                                              #需要sage.plot

圣人：对.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：G公司 = 对.理想的([x个^2*年 - z（z）, 年^2*z（z） - x个, z（z）^2*x个 - 年]).groebner_fan公司()
圣人：测试_阅读器 = G公司.提供(更大的=真的)                                   #需要sage.plot

渲染3d(冗长的=False（错误）)

对于一个Groebner粉丝来说，一个有四个变量的环中的理想是这样的函数使风扇与标准单纯形垂线相交到（1,1,1,1），创建一个三维多边形，然后将其投影到3个维度。投影多边形的边缘返回为线。

示例：

圣人：R4级.<w个,x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,4)
圣人：玻璃纤维 = R4级.理想的([w个^2-x个,x个^2-年,年^2-z（z）,z（z）^2-x个]).groebner_fan公司()
圣人：三个d = 玻璃纤维.渲染3d()                                               #需要sage.plot

戒指()

返回多元多项式环。

示例：

圣人：对.<x1个,2个> = 多项式环(QQ（QQ）,2)
圣人：玻璃纤维 = 对.理想的([x1个^3-2个,2个^3-x1个-2]).groebner_fan公司()
圣人：玻璃纤维.戒指()
有理域上x1，x2中的多元多项式环

热带基地(检查=真的,冗长的=False（错误）)

返回与此相关的热带曲线的热带基础理想。

输入：

• 检查-bool（默认值：True）；如果True引发如果此理想未定义热带曲线，则出现ValueError异常（即R/i的尺寸等于1+同质空间的维数不满足）。

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3, 秩序=“法律”)
圣人：G公司 = 对.理想的([年^3-3*x个^2, z（z）^3-x个-年-2*年^3+2*x个^2]).groebner_fan公司()
圣人：G公司
Groebner理想粉丝：
有理域上x，y，z中多元多项式环的理想（-3*x^2+y^3，2*x^2-x-2*y^3-y+z^3）
鼠尾草：G公司.热带基地()
[-3*x^2+y^3，2*x^2-x-2*y^3-y+z^3，3/4*x+y^3+3/4*y-3/4*z^3]

热带_交汇处(参数=[],对称发电机=[],*参数,**千瓦时)

返回有关定义理想的多项式。

这是向外指向法线的常见细化发电机的牛顿多面体风扇理想。请注意，有些人使用向内指向法线粉丝。

输入：

• 参数（可选）-要视为参数

• 对称发电机（可选）对称组的生成器

OUTPUT：一个TropicalPrevariety对象

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：我 = 对.理想的(x个*z（z） + 6*年*z（z） - z（z）^2, x个*年 + 6*x个*z（z） + 年*z（z） - z（z）^2, 年^2 + x个*z（z） + 年*z（z）)
圣人：玻璃纤维 = 我.groebner_fan公司()
圣人：功率因数 = 玻璃纤维.热带_交汇处()
圣人：功率因数.射线()
[[-2, 1, 1]]

圣人：对.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：f1级 = x个*年*z（z） - 1
圣人：f2 = f1级*(x个^2 + 年^2 + z（z）^2)
圣人：图3 = f2*(x个 + 年 + z（z） - 1)
圣人：我 = 对.理想的([f1级,f2,图3])
圣人：玻璃纤维 = 我.groebner_fan公司()
圣人：功率因数 = 玻璃纤维.热带_交汇处(符号生成器 = '(1,2,0),(1,0,2)')
圣人：功率因数.射线()
[[-2, 1, 1], [1, -2, 1], [1, 1, -2]]

圣人：对.<x个,年,z（z）> = QQ（QQ）[]
圣人：我 = 对.理想的([(x个+年+z（z）)^2-1,(x个+年+z（z）)-x个,(x个+年+z（z）)-3])
鼠尾草：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
圣人：技术信息 = GF公司.热带_交汇处()
圣人：技术信息.射线()
[[-1, 0, 0], [0, -1, -1], [1, 1, 1]]
圣人：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
圣人：技术信息 = GF公司.热带_交汇处(参数=[年])
鼠尾草：技术信息.射线()
[[-1, 0, 0]]

权重向量()

返回与简化Groebner相对应的权重向量基础。

示例：

圣人：第3轮.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：克 = 第3轮.理想的([x个^3+年,年^3-z（z）,z（z）^2-x个]).groebner_fan公司()
圣人：克.权重向量()
[(3, 7, 1), (5, 1, 2), (7, 1, 4), (5, 1, 4), (1, 1, 1), (1, 4, 8), (1, 4, 10)]
圣人：第4轮.<x个,年,z（z）,w个> = 多项式环(QQ（QQ）,4)
圣人：第4组 = 第4轮.理想的([x个^3+年,年^3-z（z）,z（z）^2-x个,z（z）^3 - w个]).groebner_fan公司()
圣人：伦恩(第4组.权重向量())
23

班 sage.rings.多项式.groebner_fan。缩写形式(圆锥体,射线,initial_forms（初始值）)

基础：Sage对象

多项式系统的初始形式系统。

每个表格都有一个圆锥体和一个列表多项式（初始形式系统本身）。

此类用于热带Prevariety类。

示例：

圣人：从 sage.rings.多项式.groebner_fan 进口 缩写形式
圣人：对.<x个,年> = QQ（QQ）[]
圣人：通知 = 缩写形式([0], [[-1, 0]], [年^2 - 1, 年^2 - 2, 年^2 - 3])
圣人：通知._圆锥体
[0]

圆锥体()

与初始形状系统关联的圆锥体。

示例：

圣人：对.<x个,年> = QQ（QQ）[]
圣人：我 = 对.理想的([(x个+年)^2-1,(x个+年)^2-2,(x个+年)^2-3])
圣人：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
圣人：PF公司 = GF公司.热带_交汇处()
圣人：pfi0型 = PF公司.initial_form_systems（初始格式系统）()[0]
圣人：pfi0型.圆锥体()
[0]

initial_forms（初始值）()

初始形式（多项式）。

示例：

圣人：对.<x个,年> = QQ（QQ）[]
圣人：我 = 对.理想的([(x个+年)^2-1,(x个+年)^2-2,(x个+年)^2-3])
圣人：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
圣人：PF公司 = GF公司.热带_交汇处()
圣人：pfi0型 = PF公司.initial_form_systems（初始格式系统）()[0]
圣人：pfi0型.缩写形式()
[y^2-1，y^2-2，y^2-3]

内部通道（_R）()

与初始形状相关联的圆锥体内部的光线系统。

示例：

圣人：对.<x个,年> = QQ（QQ）[]
圣人：我 = 对.理想的([(x个+年)^2-1,(x个+年)^2-2,(x个+年)^2-3])
圣人：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
圣人：PF公司 = GF公司.热带_交汇处()
圣人：pfi0型 = PF公司.initial_form_systems（初始格式系统）()[0]
圣人：pfi0型.内部通道（_R）()
(-1, 0)

射线()

与初始形状系统关联的圆锥体光线。

示例：

鼠尾草：对.<x个,年> = QQ（QQ）[]
圣人：我 = 对.理想的([(x个+年)^2-1,(x个+年)^2-2,(x个+年)^2-3])
圣人：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
圣人：PF公司 = GF公司.热带_交汇处()
鼠尾草：pfi0型 = PF公司.initial_form_systems（初始格式系统）()[0]
圣人：pfi0型.射线()
[[-1, 0]]

班 sage.rings.多项式.groebner_fan。多面体圆锥体(gfan多面体,环形=理性 字段)

基础：Sage对象

将多面体圆锥体上的polymake/gfan数据转换为sage类。

目前（2008年3月18日）需要大量工作。

示例：

圣人：R3级.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：玻璃纤维 = R3级.理想的([x个^8-年^4,年^4-z（z）^2,z（z）^2-2]).groebner_fan公司()
圣人：一 = 玻璃纤维[0].groebner_cone公司()
圣人：一.刻面()
[[0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]]

环境_图像()

返回Groebner圆锥体的环境尺寸。

示例：

圣人：R3级.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：玻璃纤维 = R3级.理想的([x个^8-年^4,年^4-z（z）^2,z（z）^2-2]).groebner_fan公司()
圣人：一 = 玻璃纤维[0].groebner_cone公司()
圣人：一.环境_图像()
3

昏暗的()

返回Groebner圆锥体的尺寸。

示例：

鼠尾草：R3级.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：玻璃纤维 = R3级.理想的([x个^8-年^4,年^4-z（z）^2,z（z）^2-2]).groebner_fan公司()
圣人：一 = 玻璃纤维[0].groebner_cone公司()
圣人：一.昏暗的()
3

刻面()

返回Groebner圆锥体的向内面法线。

示例：

鼠尾草：R3级.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
鼠尾草：玻璃纤维 = R3级.理想的([x个^8-年^4,年^4-z（z）^2,z（z）^2-2]).groebner_fan公司()
圣人：一 = 玻璃纤维[0].groebner_cone公司()
圣人：一.刻面()
[[0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]]

线性_尺寸()

返回Groebner圆锥体的线性尺寸。这是只是环境维度和维度之间的差异圆锥体的。

示例：

圣人：R3级.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：玻璃纤维 = R3级.理想的([x个^8-年^4,年^4-z（z）^2,z（z）^2-2]).groebner_fan公司()
圣人：一 = 玻璃纤维[0].groebner_cone公司()
圣人：一.线性_尺寸()
0

相对中间点()

返回Groebner圆锥体相对内部的点。

示例：

圣人：R3级.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：玻璃纤维 = R3级.理想的([x个^8-年^4,年^4-z（z）^2,z（z）^2-2]).groebner_fan公司()
鼠尾草：一 = 玻璃纤维[0].groebner_cone公司()
圣人：一.相对内部点()
[1, 1, 1]

班 sage.rings.多项式.groebner_fan。多面体扇形(gfan多面体,参数_索引=无)

基础：Sage对象

将多面体扇形上的polymake/gfan数据转换为sage类。

输入：

• gfan多面体-a的gfan输出多面体风扇。

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：i2类 = 理想的(x个*z（z） + 6*年*z（z） - z（z）^2, x个*年 + 6*x个*z（z） + 年*z（z） - z（z）^2, 年^2 + x个*z（z） + 年*z（z）)
圣人：玻璃纤维2 = i2类.groebner_fan公司(冗长的=False（错误）)
圣人：功率因数 = 玻璃纤维2.多面体()
圣人：功率因数.射线()
[[-1, 0, 1], [-1, 1, 0], [1, -2, 1], [1, 1, -2], [2, -1, -1]]

环境_图像()

返回Groebner风扇的环境尺寸。

示例：

圣人：R3级<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：玻璃纤维 = R3级.理想的([x个^8-年^4,年^4-z（z）^2,z（z）^2-2]).groebner_fan公司()
圣人：一 = 玻璃纤维.多面体()
圣人：一.环境_图像()
3

锥体()

一个圆锥字典，其中的键是圆锥尺寸。对于每个维度，该值是圆锥体的列表，其中每个元素都由光线索引列表组成。

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = QQ（QQ）[]
圣人：（f） = 1+x个+年+x个*年
圣人：我 = 对.理想的([（f）+z（z）*（f）, 2*（f）+z（z）*（f）, 3*（f）+z（z）^2*（f）])
鼠尾草：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
圣人：PF公司 = GF公司.热带_交汇处()
圣人：PF公司.椎体()
{1: [[0], [1], [2], [3], [4], [5]], 2: [[0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [1, 2], [1, 3], [2, 4], [3, 4], [1, 5], [2, 5], [3, 5], [4, 5]]}

昏暗的()

返回Groebner风扇的尺寸。

示例：

圣人：R3级.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：玻璃纤维 = R3级.理想的([x个^8-年^4,年^4-z（z）^2,z（z）^2-2]).groebner_fan公司()
圣人：一 = 玻璃纤维.多面体()
圣人：一.昏暗的()
3

f矢量()

风扇的f矢量。

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = QQ（QQ）[]
圣人：（f） = 1+x个+年+x个*年
鼠尾草：我 = 对.理想的([（f）+z（z）*（f）, 2*（f）+z（z）*（f）, 3*（f）+z（z）^2*（f）])
圣人：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
圣人：PF公司 = GF公司.热带_交汇处()
圣人：PF公司.f矢量()
[1，6，12]

是简单的()

风扇是否简单。

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = QQ（QQ）[]
圣人：（f） = 1+x个+年+x个*年
圣人：我 = 对.理想的([（f）+z（z）*（f）, 2*（f）+z（z）*（f）, 3*（f）+z（z）^2*（f）])
圣人：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
鼠尾草：PF公司 = GF公司.热带_交汇处()
圣人：PF公司.是简单的()
真的

线性_尺寸()

返回风扇的线性尺寸。这是扇中包含的最大子空间的维数。

示例：

圣人：R3级.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：玻璃纤维 = R3级.理想的([x个^8-年^4,年^4-z（z）^2,z（z）^2-2]).groebner_fan公司()
圣人：一 = 玻璃纤维.多面体()
圣人：一.线性_尺寸()
0

maximal_cones（最大值）()

最大锥的字典，其中键是圆锥体尺寸。对于每个维度，值是一个列表最大锥体，其中每个元素由一系列射线索引组成。

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = QQ（QQ）[]
圣人：（f） = 1+x个+年+x个*年
圣人：我 = 对.理想的([（f）+z（z）*（f）, 2*（f）+z（z）*（f）, 3*（f）+z（z）^2*（f）])
圣人：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
鼠尾草：PF公司 = GF公司.热带_交汇处()
圣人：PF公司.maximal_cones（最大值）()
{2: [[0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [1, 2], [1, 3], [2, 4], [3, 4], [1, 5], [2, 5], [3, 5], [4, 5]]}

射线()

多面体扇形的光线列表。

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：i2类 = 理想的(x个*z（z） + 6*年*z（z） - z（z）^2, x个*年 + 6*x个*z（z） + 年*z（z） - z（z）^2, 年^2 + x个*z（z） + 年*z（z）)
鼠尾草：玻璃纤维2 = i2类.groebner_fan公司(冗长的=False（错误）)
圣人：功率因数 = 玻璃纤维2.多面体()
圣人：功率因数.射线()
[[-1, 0, 1], [-1, 1, 0], [1, -2, 1], [1, 1, -2], [2, -1, -1]]

到_Rational PolyhedralFan()

转换为更活跃的RationalPolyhedralFan类保持。虽然每个类中的信息本质上是同样，方法和实现也不同。

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = QQ（QQ）[]
圣人：（f） = 1+x个+年+x个*年
圣人：我 = 对.理想的([（f）+z（z）*（f）, 2*（f）+z（z）*（f）, 3*（f）+z（z）^2*（f）])
圣人：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
圣人：PF公司 = GF公司.热带气旋()
圣人：风扇 = PF公司.到_Rational PolyhedralFan()
圣人：[元组(q个.面_法线()) 对于 q个 在里面 风扇]
[（M（0，-1，0），M（-1，0，0）））、（M（0、1、0）、M（0，0，1））、（M（1，0，0）、M（0，-1，0））、

在这里，我们使用RationalPolyhedralFan的Gale_transform方法对热带普遍性。

圣人：风扇.Gale_变换()
[ 1  0  0  0  0  1 -2]
[ 0  1  0  0  1  0 -2]
[ 0  0  1  1  0  0 -2]

班 sage.rings.多项式.groebner_fan。减少GroebnerBasis(groebner_fan公司,氏族,gfan_gens公司)

基础：Sage对象,列表

表示由生成的简化Groebner基的类机锋论坛.

输入：

• groebner_fan公司-来自的GroebnerFan对象理想的

• 氏族-理想的生成者

• gfan_gens公司-作为gfan字符串的生成器

示例：

圣人：对.<一,b条> = 多项式环(QQ（QQ）,2)
圣人：玻璃纤维 = 对.理想的([一^2-b条^2,b条-一-1]).groebner_fan公司()
圣人：从 sage.rings.多项式.groebner_fan 进口 减少GroebnerBasis
圣人：减少GroebnerBasis(玻璃纤维,玻璃纤维[0],玻璃纤维[0]._gfan_gens公司())
[b-1/2，a+1/2]

groebner_cone公司(限制=False（错误）)

全维Groebner锥的返回定义不等式与这一显著的最小减少Groebner基础相关。

输入：

• 限制-bool（默认值：False）；如果为True，则添加每个坐标的不等式，使得圆锥体受到限制向积极的人致敬。

OUTPUT:整数向量元组

示例：

圣人：对.<x个,年> = 多项式环(QQ（QQ）,2)
圣人：G公司 = 对.理想的([年^3 - x个^2, 年^2 - 13*x个]).groebner_fan公司()
圣人：poly_cone公司 = G公司[1].groebner_cone公司()
圣人：poly_cone公司.刻面()
[[-1, 2], [1, -1]]
圣人：[克.groebner_cone公司().刻面() 对于 克 在里面 G公司]
[[[0, 1], [1, -2]], [[-1, 2], [1, -1]], [[-1, 1], [1, 0]]]
圣人：G公司[1].groebner_cone公司(限制=真的).刻面()
[[-1, 2], [1, -1]]

理想的()

返回由此基础生成的理想。

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：G公司 = 对.理想的([x个 - z（z）^3, 年^2 - 13*x个]).groebner_fan公司()
圣人：G公司[0].理想的()
有理域上x，y，z中多元多项式环的理想（-13*z^3+y^2，-z^3+x）

交互式(乳胶=False（错误）,可翻转的=False（错误）,墙=False（错误）,不等式=False（错误）,重量=False（错误）)

从这个简化版开始，对Groebner粉丝进行交互式步行Groebner基础。

示例：

圣人：对.<x个,年> = 多项式环(QQ（QQ）,2)
鼠尾草：G公司 = 对.理想的([年^3 - x个^2, 年^2 - 13*x个]).groebner_fan公司()
圣人：G公司[0].交互式()      #未测试
初始化gfan交互模式
*********************************************
*按control-C返回Sage*
*********************************************
....

班 sage.rings.多项式.groebner_fan。热带Prevariety(gfan_polyhedral_fan,多项式系统,多边形（_R）,参数=无)

基础：多面体扇形

这个类是PolyhedralFan类的一个子类，用一些其他方法检测热带流行。

输入：

• gfan多面体–输出自机锋论坛的多面体风扇。

• 多项式系统–多项式列表

• 多边形（_R）–多项式列表的多项式环

• 参数（可选）–要考虑的变量列表

  作为参数

示例：

圣人：对<x个,年,z（z）> = QQ（QQ）[]
圣人：我 = 对.理想的([(x个+年+z（z）)^2-1,(x个+年+z（z）)-x个,(x个+年+z（z）)-3])
圣人：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
圣人：技术信息 = GF公司.热带_交汇处()
圣人：技术信息._多项式系统
[x^2+2*x*y+y^2+2*x*z+2*y*z+z^2-1，y+z，x+y+z-3]

initial_form_systems（初始格式系统）()

返回每个圆锥体的初始形状系统列表在热带盛行地区。

示例：

圣人：对.<x个,年> = QQ（QQ）[]
圣人：我 = 对.理想的([(x个+年)^2-1,(x个+年)^2-2,(x个+年)^2-3])
圣人：GF公司 = 我.groebner_fan公司()
圣人：PF公司 = GF公司.热带_交汇处()
圣人：功率因数校正 = PF公司.initial_form_systems（初始格式系统）()
圣人：对于 q个 在里面 功率因数校正:
....:    打印(q个.缩写形式())
[y^2-1，y^2-2，y^2-3]
[x^2-1，x^2-2，x^2-3]
[x^2+2*x*y+y^2，x^2+2*x*y+y^2

sage.rings.多项式.groebner_fan。理想的格式(输入_ ring,多边形)

返回gfan符号中的理想值。

示例：

圣人：对.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
鼠尾草：多边形 = [x个^2*年 - z（z）, 年^2*z（z） - x个, z（z）^2*x个 - 年]
圣人：从 sage.rings.多项式.groebner_fan 进口 理想的格式
圣人：理想的格式(对, 多边形)
'Q[x，y，z]{x^2*y-z，y^2*z-x，x*z^2-y}'

sage.rings.多项式.groebner_fan。最大深度（_D）(多边形列表)

计算多项式列表的最大次数

示例：

圣人：从 sage.rings.多项式.groebner_fan 进口 最大深度（_D）
鼠尾草：对.<x个,年> = 多项式环(QQ（QQ）,2)
圣人：p_list = [x个^2-年,x个*年^10-x个]
圣人：最大深度（_D）(p_list)
11

sage.rings.多项式.groebner_fan。前缀检查(str_list（字符串列表）)

检查列表中是否有任何字符串是中另一个字符串的前缀列表。

示例：

圣人：从 sage.rings.多项式.groebner_fan 进口 前缀检查
圣人：前缀检查([“z1”,“z1z1”])
False（错误）
圣人：前缀_检查([“z1”,“zz1”])
真的

sage.rings.多项式.groebner_fan。环形_三角形_格式(输入_ ring)

将环转换为gfan的格式。

示例：

圣人：对.<w个,x个,年,z（z）> = QQ（QQ）[]
圣人：从 sage.rings.多项式.groebner_fan 进口 环形_三角形_格式
圣人：环形_三角形_格式(对)
“Q[w，x，y，z]”
鼠尾草：R2级<x个,年> = GF公司(2)[]
圣人：环形_三角形_格式(R2级)
“Z/2Z[x，y]”

sage.rings.多项式.groebner_fan。verts_for_normal（对于法线）(正常的,聚)

返回牛顿多边形顶点的指数构成给定向外的支持超平面正常。

示例：

圣人：从 sage.rings.多项式.groebner_fan 进口 verts_for_normal（对于法线）
圣人：对.<x个,年,z（z）> = 多项式环(QQ（QQ）,3)
圣人：f1级 = x个*年*z（z） - 1
圣人：f2 = f1级*(x个^2 + 年^2 + 1)
圣人：verts_for_normal（对于法线）([1,1,1],f2)
[(3, 1, 1), (1, 3, 1)]