函数绘图
灰姑娘提供了几个操作符，允许用户绘制有关数学函数的信息。除了简单的函数绘图外，还可以显示有关极值、零点和拐点的信息。
功能
以下函数允许绘制将实数映射为实数的函数的图形。
绘制函数：绘图（<expr>）
描述：这个情节运算符可用于绘制函数。函数必须作为表达式给定<出口>。此表达式必须包含运行变量#并计算实际输入的实际值#或二维向量。在第一种情况下情节操作符将简单地绘制函数。在后一种情况下，它将绘制函数的参数图。坐标系与几何视图的坐标系相关联。而不是#此外，还会自动检测其他运行变量。如果只有一个自由变量，则将该变量作为运行变量。如果有几个自由变量绘图（…）函数按顺序搜索典型名称x个,年,t吨,z（z）.
示例：最简单的形式是情节运算符可以直接用于绘制函数。这条线绘图（sin（#））立即绘制函数sin(x个).
相同的绘图由绘图（sin（x））.
类似地，可以首先定义一个函数，该函数的图形随后由情节操作员。以下代码行生成了下图：
f（x）：=1/（x^2+1）*sin（4*x）；图（f（x））；
<出口>生成二维向量作为输出情节操作员将自动生成曲线的参数化绘图。此处输入变量的值范围默认为0到100。然而，这些默认值可以通过修改器轻松更改。这条线图（[sin（t），cos（t）]*t）生成以下输出：
修改人：这个情节运算符支持许多不同的修饰符。其中一些需要详细解释。它们可以用于修改曲线的外观、修改绘图范围、修改屏幕上的位置，甚至显示函数的最大值、最小值、零和拐点。下表概述了可用的修饰符。注意，有些修饰符甚至可以用不同类型的参数调用，从而产生稍微不同的效果。
| 修饰符 | 参数 | 效果
|
| 外观 |
颜色 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 将颜色设置为特定值 |
大小 | <真实> | 将线条大小设置为特定值 |
阿尔法 | <真实> | 设置不透明度 |
连接 | <真> | 函数中的连接跳转 |
| 迭代控制 |
开始 | <真实> | 设置函数绘图的起始值 |
停止 | <真实> | 设置函数绘图的结束值 |
步骤 | <真实> | 设定绘图点的数量（仅适用于参数函数） |
像素 | <真实> | 曲线绘制的像素分辨率（仅适用于实际函数） |
| 重要点 |
极值 | <布尔> | 标记所有极值 |
极值 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 用指定的颜色标记所有极值 |
最小值 | <布尔> | 标记所有最小值 |
最小值 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 用指定的颜色标记所有最小值 |
最大值 | <布尔> | 标记所有最大值 |
最大值 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 用指定的颜色标记所有最大值 |
0 | <布尔> | 标记所有零 |
0 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 用指定的颜色标记所有零 |
屈折 | <布尔> | 标记所有拐点 |
屈折 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 用指定的颜色标记所有拐点 |
| 线条样式 |
冲锋陷阵 | <真实> | 虚线图案的宽度（默认为5） |
虚线类型 | <整数> | 特定破折号类型（允许值为0…4） |
虚线图案 | <列表> | 指定单个划线图案 |
示例：以下是几个示例，演示了修饰符的使用：
通过设置开始和停止值，可以轻松改变绘图范围。例如，绘图（f（#），开始->A.x，停止->B.x）有助于控制x个-两个自由施工点的坐标。
打印外观
绘图的分辨率是自动自适应控制的。这个绘图（…）函数会自动增加接近奇点的分辨率。下图显示了调用的输出绘图（sin（1/#）*#）.观察靠近原点的绘图质量。
通常会检测到函数中的跳转，并且默认情况下它们没有连接。可以通过设置连接->真.
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图（x层（x）） | 绘图（x层（x），连接->真）
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特别注意事项
通过使用曲线有效点的修改器，可以显示零、最小值、最大值和拐点。以下三张图片演示了这些运算符的使用。
华丽的
绘图语句的“虚线”选项与直线和圆的选项相同。它们可以由修改器控制冲锋陷阵,虚线类型和虚线图案.
虚线类型可以是0到4之间的整数，并选择四个预定义虚线图案之一。值0创建实线。冲锋陷阵是一个实数，指定虚线的单位大小。只需设置破折号->5已经创建了标准破折号。虚线图案可以设置为指定连续虚线和空格长度的列表。
以下图片是用创建的绘图（sin（x），虚线模式->[0,3,7,3]，大小->2，虚线->5）
动态颜色和Alpha
这个颜色和阿尔法也可以是依赖于运行变量的函数。通过函数图的不透明度和颜色，可以随函数而变化。下面的图是用语句生成的
绘图（sin（x），颜色->色调（x/（2*pi）），大小->3）
色调使用了循环生成彩虹颜色的函数。
绘制函数：绘图（<expr>，<var>）
描述：与相同绘图（<expr>）但使用指定的运行变量。
绘制类积分效果：填充图（<expr>）
描述：通常需要突出显示函数图和坐标系x轴之间的区域（例如，如果生成用于解释积分的小程序）。这可以使用函数完成填充图。类似于情节，此运算符将函数作为参数（运行变量由与中相同的进程确定绘图（…）). 在最简单的形式中，该操作符只突出显示函数所遍历的区域。函数本身未绘制。这可以通过显式调用绘图（…）操作员。以下代码
f（x）：=1/（x^2+1）*sin（4*x）；填充图（f（x））；图（f（x））；
填充图（…）声明远不如绘图（…）声明。因此，尽管修饰符允许绘制函数填充图应该使用情节用于功能绘图。
修改人：
| 修饰符 | 参数 | 效果
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| 外观 |
颜色 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 将颜色设置为特定值 |
Plus颜色 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 设置正函数值的颜色 |
微彩色 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 设置负函数值的颜色 |
阿尔法 | <真实> | 设置不透明度 |
| 迭代控制 |
开始 | <真实> | 设置函数绘图的起始值 |
停止 | <真实> | 设置函数绘图的结束值 |
| 功能图 |
图表 | <布尔> | 还绘制功能图 |
图表 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 用指定的颜色绘制函数图 |
大小 | <真实> | 设置函数图的行大小 |
这个颜色和阿尔法修改器再次支持使用控制颜色和不透明度的函数（类似于情节). 以下取样器说明了填充图声明：
 |
填充图（sin（x）） |
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fillplot（sin（x），graph->true） |
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填充图（sin（x），图->真，加号->（.5,1，.5），减号->（1，.5，.5）） |
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fillplot（sin（x），graph->true，color->（sin |
绘制类似积分的效果：填充图（<expr1>、<expr2>）
描述：此函数与填充图（…）声明。然而，它不是突出显示函数和x轴之间的are，而是突出显示两个函数之间的区域。下图
是使用语句创建的
fillplot（sin（x）、cos（x），graph->true，pluscolor->（.5，1，.5），minuscolor->（1，.5，.5））
填充图（…）.
彩色图
颜色图用于创建有关在整个平面中定义的函数的视觉信息。它们可以将颜色值与矩形中的每个点相关联。
创建颜色图：彩色图（<expr>、<vec>、<vec>）
描述：这个彩色图该算子使平面函数的可视化成为可能。一个函数可以为矩形的每个点指定一个颜色值。在函数中<出口>运行变量可以选择为#（有关运行变量的更多信息，请参阅下文）。然而，值得注意的是，这个变量现在描述了平面上的一个点（这是一个变量二维坐标）。的返回值<出口>应该是实数（在这种情况下，指定一个灰度值）或三个实数的向量（在这种情形下，指定RGB颜色值）。在任何情况下，实数的值都应该介于0和1之间。第二个和第三个参数确定绘图区域的左下角和右上角。
例子：下面的代码和两个点A和B生成了下面的图片。在第一行中，定义了一个实值函数，该函数将两点之间距离的正弦赋值给两点（移位和缩放以适应区间[0,1]）。的第一个参数彩色图操作符现在是一个由三个数字组成的向量，具体取决于run变量#（红色部分是围绕a的环形波，绿色部分是零，蓝色部分是围绕B的环形波）。最后，C和D标记矩形的角。
f（A，B）：=（（1+sin（2*dist（A，B）））/2）；彩色图(（f（A，#），0，f（B，#）），C、 D类)
#是中运行变量的最佳选择彩色图功能。然而，也可能有其他选择。按以下顺序检查运行变量的可能性：
- 如果中只有一个自由变量
<出口>然后将此变量作为运行变量并解释为二维向量。 - 如果
<出口>包含#这个#作为运行变量（再次作为二维向量） - 如果
<出口>包含两者x个和年作为自由变量，这两个变量可以用作运行变量，一起表示向量（x，y）. - 如果恰好有一个自由变量尚未赋值，则取该变量（作为向量）
- 如果上述情况都没有发生
第页（代表点）和z（z）（对于复数）被检查为运行变量。
例如，下面一行
色度图（（sin（2*x），sin（2*y），0），A，B）
彩色图运算符支持三个修饰符。修饰符像素可以设置为一个整数，以确定彩色图的基本四边形的像素大小。上面的照片是用像素->2这是默认值。设置像素修改为1或2会产生令人惊叹的图片。然而，应该注意的是，对于彩色图必须对函数求值一次。计算工作量呈二次方增长像素线性减少。因此，有时减少pxlres修饰符也是一种很好的做法，以获得更多的预设。下面的图片已通过设置渲染像素->8.
还可以动态更改分辨率。对于此，还有另一个修改器启动这可以用来逐步改进情节，从而将两个世界中最好的结合起来。例如，使用两者启动次数->16和像素->1在交互移动过程中，你会得到一个粗略的绘图，只要有足够的时间，就会自动以更精细的分辨率重新计算。
此外彩色图运算符支持修饰符阿尔法用于控制不透明度的。此修饰符甚至可以设置为参数化依赖于运行变量的值。
下面的图片是由以下代码生成的，这只是对前面一个示例的代码的轻微修改：
f（A，B）：=（（1+sin（2*dist（A，B）））/2）；彩色图(（f（A，#），0，f（B，#）），C、 D、，pxlres->2，α->-abs（#）+5)
矢量字段
向量场可用于可视化流和力。它们在微分方程组可视化中有许多应用。
绘制向量场：绘图区（<expr>）
描述：这个牵引场运算符可用于绘制向量场。函数必须作为表达式给定<出口>。此表达式必须包含运行变量（通常#)，这一次应该表示二维向量（如彩色图中所示）。结果也应该是二维向量。应用运算符牵引场到这个表达式将导致绘制相应的向量场。该字段将设置动画。这意味着它将随每张图片而略有变化。因此，将牵引场操作员进入“计时器刻度”评估槽。这将在几何视图中创建动画控件。运行动画将自动为向量场设置动画。正在运行的变量策略与彩色图（…）声明。特别是可以使用自由变量x个和年表示二维位置（x，y）
示例：我们考虑由函数定义的向量场f（x，y）=（y，sin（x））。与函数定义和牵引场操作员如下：
f（v）：=[v.y，sin（v.x）]；牵引场（f（#））；
f（v）：=[v.y，sin（v.x）]；绘图字段（f（#），流->真，颜色->（0,0,0））；
牵引场操作符支持许多控制向量场生成过程的修饰符。为了帮助理解它们，我们首先更详细地描述了图片是如何生成的。
这些图片是通过显示一些测试对象在磁场影响下的运动而生成的。默认情况下，测试对象是针状的。它们最初被放置在一个规则的网格上。由于这通常会产生许多视觉伪影，因此它们在网格点周围的特定半径内随机扭曲。在动画中，针沿力场方向移动。针的长度代表着田地的强度。
| 修饰符 | 参数 | 效果
|
| 测试对象 |
分辨率 | 整数 | 原始网格单元大小（像素） |
抖动 | 整数 | 试件变形 |
针线尺寸 | <真实> | 针头的最大尺寸 |
因素 | <真实> | 场强比例因子 |
流动 | <布尔> | 使用针头或小溪 |
移动 | <真实> | 移动物体的速度 |
| 外观 |
颜色 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 设置流线颜色或第一针颜色 |
颜色2 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 设置第二针颜色 |
下图演示了原始网格移动->0和抖动->0。它显示了水平或垂直方向非自然对齐导致的明显伪影。
以下图片已使用渲染分辨率->5和流->真.
绘制复杂向量场：drawfield复合体（<expr>）
描述：此运算符与牵引场操作员。然而，它需要一个一维复杂函数作为输入。实部和虚部被视为x个和年向量场的组件。否则，该操作符与前一个操作符完全类似。
例子：以下示例演示了运算符与复多项式的使用，复多项式的零点由图形中的四个点确定：
f（x）：=（x络合物（A））*（x络合物（B））*；drawfieldcomplex（f（#），流->真，分辨率->5，颜色->（0,0,0））
牵引场操作员。
绘制力场：牵引力（）
描述：此运算符与牵引场操作员。然而，这一次它与中的物理模拟有关辛迪实验室。无需参数，它显示了放置在屏幕上不同位置的潜在测试电荷上的作用力。试验装药的质量=1，装药=1，半径=1。然而，没有其他粒子会与它相互作用。有时需要使用因素用于放大力场的修改器。以下示例显示了四个带电粒子之间的相互作用。
绘制点的力场：牵引力（<质量>）
描述：还有另一个操作符可以绘制关于固定质量粒子的力场。粒子本身不参与力的计算。通过这种方式，人们可以直观地看到作用在某个粒子上的力。
网格
栅格可用于可视化将平面映射到其自身的变换。通过栅格，可以可视化由这种贴图引起的变形。
映射矩形网格：地图网格（<expr>）
描述：此操作符采用矩形网格，并通过中给定的函数使其变形<出口>。默认情况下，原始网格的范围被视为平面中的单位矩形。可以使用修饰符更改此矩形的边界。也可以使用复杂->真修改器。
修改人：有几个修改器控制此函数的行为。
| 修饰符 | 参数 | 效果
|
| 外观 |
颜色 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 将颜色设置为特定值 |
阿尔法 | <真实> | 设置不透明度 |
大小 | <真实> | 设置网格线的大小 |
| 迭代控制 |
润智 | [<真实>，<真实>] | x个-源矩形的范围 |
yrange公司 | [<真实>，<真实>] | 年-源矩形的范围 |
分辨率 | <整数> | 两个方向上的网格线数 |
分辨率x | <整数> | 中的网格线数x个-方向 |
分辨率 | <整数> | 中的网格线数年-方向 |
步 | <整数> | 双向细化 |
阶梯（stepx） | <整数> | 中的细化x个-方向 |
stepy公司 | <整数> | 中的细化年-方向 |
| 类型 |
复杂的 | <布尔值> | 使用复杂函数 |
示例：下面的代码举例说明了地图网格操作员。还说明了润智和yrange公司修改器。它显示了二维函数的效果，该函数使x个和年单独协调。
f（v）：=（v_1^2，v_2^2）；线宽（1.5）；地图网格（f（v），颜色->（0,0,0））；地图网格（f（v），x范围->[1,2]，颜色->（.6,0,0））；地图网格（f（v），yrange->[1,2]，color->（.6,0,0））；地图网格（f（v），x范围->[1,2]，y范围->[12,2]，颜色->（0，.6,0））；
f（v）：=（v1*sin（v2），v2*sin）（v1）；线宽（1.5）；地图网格（f（v），x范围->[1,2]，y范围->[1,1,2]）；
地图网格用于复杂功能。
使用分辨率修改器，可以指定生成的网格线数。
mapgrid（z^2，复杂->真，分辨率->4）；
地图网格命令直接连接网格点。这可能会导致图片无法真正映射数学真理。使用步修改器，可以在网格点之间引入其他步骤。
地图网格（z^2，复杂度->true，分辨率->4，步长->5）；
网格包含关于复杂函数的非常特征性的信息。以下三张图片显示了函数的网格z*z,正弦（z）,1/z（1/z）和棕褐色（z）分别是。
示波器
示波器允许可视化物理模拟和动画中数值的动态变化。
物理量值曲线图：绘制曲线（<vec>，<list>）
描述：在真实和模拟的物理环境中，人们通常对绘制曲线感兴趣，这些曲线显示了震级如何随时间演变。为此绘制曲线已创建运算符。在这里<vec>是指绘图区域左下角的二维矢量，以及<列表>是要观察的值的列表。当动画运行时，将更新值并绘制相应的曲线。
例子：下一张图片显示了绘制曲线操作员。在辛迪实验室，构造了一个物理摆。以下代码生成x个移动点及其坐标x个速度：
修改人：这个绘制曲线运算符支持许多修饰符。Than可用于更改曲线的外观并显示其他信息。
| 修改器 | 参数 | 效果
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| 尺寸 |
宽度 | <真实> | 绘图范围的像素宽度 |
高度 | <真实> | 每条曲线的像素高度 |
| 外观 |
边境 | <布尔> | 显示表格的边框 |
后面 | <布尔> | 显示背景 |
后面 | [<real1>、<real2>、<real3>] | 以指定颜色显示背景 |
背面α | <真实> | 背景不透明度 |
颜色 | [<col1>、<col2>、<col3>…] | 为每条曲线提供颜色 |
| 问询处 |
文本 | [<text1>，<text2>，…] | 为每条曲线提供标题 |
展厅 | <布尔> | 显示每条曲线的最大值和最小值 |
| 致使 |
范围 | <字符串> | “预览”缩放到绝对测量的最大值，“自动”缩放到当前显示的曲线部分 |
范围 | [<string1>，<string2>，…] | 每条曲线的单个“peek”/“auto” |
下面的代码演示了修饰符的用法。它显示了弱耦合摆及其能量行为。
线颜色（（1,1,1））；文本颜色（（0,0.8,0））；绘制曲线（（-7，-3），[A.x，B.x，A.ke，B.ke，A.pe+B.pe+c.pe]，高度->50，颜色->（1,1,1），返回->（0,0,0），backalpha->1，范围->“查看”，宽度->400，颜色->[[1,0.5,0.5],[0.5,1,0.5], [1,0.5,0.5], [0.5,1,0.5],[0.5,0.5,1]],文本->[“PosA=”+A.x，“PosB=”+B.x，“能量A=”+A.ke，“能量B=”+B.ke，“势能=”+（a.pe+b.pe+c.pe）]);
