跳到主要内容

算法919:用于评估指数积分器中出现的-函数的Krylov子空间算法

出版:2012年4月1日出版历史
跳过抽象节

摘要

我们开发了一种计算具有多项式非齐次性的大型线性常微分方程组(ODE)解的算法。这相当于计算某个矩阵函数对表示初始条件的向量的作用。矩阵函数是矩阵指数和其他与指数相关的函数(即所谓的ϕ-功能)。这样的计算是指数积分器实现中的主要计算负担,指数积分器可以求解一般的常微分方程。我们的方法是通过使用Arnoldi或Lanczos迭代构造Krylov子空间并将函数投影到该子空间来计算矩阵函数的作用。该算法是完全自适应的:它改变时间步长和Krylov子空间的维数,以达到所需的精度。我们在matlab软件函数phipm,我们给出了如何获取和使用此函数的说明。各种数值实验表明,phipm函数通常比最先进的函数效率更高。

跳过补充材料部分

补充材料

工具书类

  1. Al-Mohy,A.H.和Higham,N.J。2011.计算矩阵指数的作用,并应用于指数积分器。SIAM J.科学。计算。33, 488--511.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  2. J.C.布彻。2008常微分方程的数值方法第二版,奇切斯特John Wiley&Sons Ltd。谷歌学者谷歌学者
  3. Caliari,M.和Ostermann,A。2009.指数Rosenbrock型积分器的实施。申请。数字。数学。59, 568--581.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  4. Crank,J.和Nicolson,P。热传导型偏微分方程解的数值计算的实用方法。程序。剑桥菲洛斯。社会43, 50--67.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  5. T.A.戴维斯。2007年,佛罗里达大学稀疏矩阵收集。佛罗里达大学CISE系技术代表rep-2007-298。谷歌学者谷歌学者
  6. Douglas Jr.和Rachford Jr.,H.H。1956.关于两个和三个空间变量中热传导问题的数值解。事务处理。阿默尔。数学。Soc.82号机组, 421--439.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  7. 达夫,I.S.,格里姆斯,R.G.和刘易斯,J.G。1989.稀疏矩阵测试问题。ACM事务处理。数学。柔和。15, 1, 1--14.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  8. Friesner,R.A.、Tuckerman,L.S.、Dornblaster,B.C.和Russo,T.V。1989.大型刚性非线性微分方程的指数传播方法。科学杂志。计算。4, 4, 327--354.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  9. Gallopoulos,E.和Saad,Y。1992年。用Krylov近似方法有效求解抛物方程。SIAM J.科学。统计师。计算。13,1236-1264页。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  10. Hairer,E.、Nörsett,S.P.和Wanner,G。1993求解常微分方程。第二版,《计算数学中的斯普林格系列》,第8卷,斯普林格-弗拉格出版社,柏林。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  11. 赫斯顿,S.L。1993年。随机波动期权的封闭式解决方案,适用于债券和货币期权。财务版次。螺柱6,2327-43。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  12. 新泽西州海姆。2005.重新讨论矩阵指数的缩放和平方方法。SIAM J.矩阵分析。申请。26, 4, 1179--1193.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  13. 新泽西州海姆。2008矩阵的函数工业和应用数学学会(SIAM),宾夕法尼亚州费城。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  14. Hochbruck,M.和Lubich,C。关于矩阵指数算子的Krylov子空间逼近。SIAM J.数字。分析。34, 5, 1911--1925.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  15. Hochbruck,M.、Lubich,C.和Selhofer,H。大型微分方程组的指数积分器。SIAM J.科学。计算。19, 5, 1552--1574.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  16. Horn,R.A.和Johnson,C.R。1991矩阵分析主题剑桥大学出版社,英国剑桥。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  17. Hundsdorfer,W.和Verwer,J。2003时间相关对流扩散反应方程的数值解《Springer计算数学系列》,第33卷,Springer-Verlag,柏林。谷歌学者谷歌学者
  18. In’t Hout,K.J。2007年,赫斯顿偏微分方程数值解中的ADI格式。数字。分析。申请。数学。936, 10--14.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  19. In’t Hout,K.J.和Foulon,S。2010年,Heston模型中期权定价的ADI有限差分格式及其相关性。国际期刊数字。分析。模型。7,2303-320。谷歌学者谷歌学者
  20. In’t Hout,K.J.和Welfert,B.D。2009.应用于具有混合导数项的多维扩散方程的二阶ADI格式的无条件稳定性。申请。数字。数学。59, 4, 677--692.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  21. 科卡里,S。2007.改进的缩放和平方法的误差分析。计算机数学。适用。53, 8, 1293--1305.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  22. 科卡里,S。2009年。关于块Schur-Parlett算法ϕ-基于sep-inverse估计的函数。ACM事务处理。数学方面。柔软。38,2,第12条。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  23. López-Fernández,M。2010.指数方法中指数型函数的求积计算方法。钻头50, 3, 631--655.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  24. Minchev,B.和W.M.W。半线性问题指数积分器综述。挪威NTNU数学科学系技术代表2/05。http://www.math.ntnu.no/preprint/。谷歌学者谷歌学者
  25. Moler,C.B.和Van Loan,C.F。二十五年后,十九种计算矩阵指数的可疑方法。SIAM审查45, 1, 3--49.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  26. 莫雷特,I。2007.关于指数积分器核函数的RD-有理Krylov近似。数字。线性代数应用。14, 5, 445--457.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  27. Niesen,J.和W.M.W。2011.期权定价的Krylov子空间方法。http://ssrn.com/abstract=1799124。谷歌学者谷歌学者
  28. 萨阿德,Y。矩阵指数算子的一些Krylov子空间逼近的分析。SIAM J.数字。分析。29, 1, 209--228.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  29. Schmelzer,T.和Trefethen,L.N。2007.通过Carathéodory-Fejér近似和轮廓积分评估指数积分器的矩阵函数。电子。事务处理。数字。分析。29, 1--18.谷歌学者谷歌学者
  30. 西德耶,R。EXPOKIT:计算矩阵指数的软件包。ACM事务处理。数学。柔软。24, 1, 130--156. 网址:http://www.maths.uk.edu.au/expokit/获取最新软件。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  31. 斯科弗雷斯塔德,B.和W.M.赖特。2009.与指数相关的矩阵函数的缩放和修正平方法。申请。数字。数学。59, 3--4, 783--799.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  32. Sofroniou,M.和Spaletta,G。2007.有效计算矩阵指数函数和相关函数的Krylov近似。个人沟通。谷歌学者谷歌学者
  33. Tavella,D.和Randall,C。2000金融工具定价纽约John Wiley&Sons有限公司。谷歌学者谷歌学者
  34. Trefethen,L.N.和Bau III,D。1997数值线性代数宾夕法尼亚州费城SIAM。谷歌学者谷歌学者

索引术语

  1. 算法919:用于评估指数积分器中出现的-函数的Krylov子空间算法

              建议

              评论

              登录选项

              请检查您是否可以通过登录凭据或您的机构访问此文章以获得完全访问权限。

              登录

              完全访问权限

              • 发布于

                数学软件上的封面图像ACM事务
                ACM数学软件汇刊 第38卷第3期
                2012年4月
                157页
                国际标准编号:0098-3500
                EISSN公司:1557-7295
                内政部:10.1145/2168773
                期刊目录

                版权所有©2012 ACM

                如果复制品不是为了盈利或商业利益而制作或分发的,并且复制品的第一页载有本通知和完整引文,则允许免费制作本作品的全部或部分数字或硬拷贝以供个人或课堂使用。必须尊重ACM以外的其他人对本作品组成部分的版权。允许用信用证进行摘要。要以其他方式复制或重新发布、在服务器上发布或重新分发到列表,需要事先获得特定许可和/或收取费用。向请求权限[电子邮件保护]

                出版商

                计算机协会

                美国纽约州纽约市

                出版历史

                • 出版:2012年4月1日
                • 认可的:2011年3月1日
                • 修订过的:2010年11月1日
                • 收到:2009年7月1日
                发布于汤姆斯第38卷第3期

                权限

                请求有关此文章的权限。

                请求权限

                检查更新

                限定符

                • 研究论文
                • 研究
                • 参考

              PDF格式

              以PDF文件查看或下载。

              PDF格式

              电子阅读器

              使用eReader联机查看。

              电子阅读器