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算法937:MINRES-QLP用于对称和厄米线性方程组及最小二乘问题

出版:2014年3月5日出版历史
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摘要

我们描述了求解对称或厄米线性系统或最小二乘问题的算法MINRES-QLP及其FORTRAN 90实现。如果系统是奇异的,MINRES-QLP计算唯一的最小长度解(也称为伪逆解),这通常会避开MINRES。在所有情况下,它都克服了原始MINRES算法中的潜在不稳定性。可以提供正定预处理剂。我们的FORTRAN 90实现说明了一种设计模式,它允许用户使问题数据为解算器所知,但对其他程序单元是隐藏和安全的。特别是,我们避免了反向通信的需要。示例测试程序输入并解决矩阵市场格式中指定的真实或复杂问题。虽然我们在这里关注FORTRAN 90实现,但我们还提供并维护了MINRES和MINRES-QLP的MATLAB版本。

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补充材料

工具书类

  1. Daniela Calvetti、Bryan Lewis和Lothar Reichel。2000.MINRES方法的L曲线。《高级信号处理算法、架构和实现X》,Franklin T.Luk编辑,第4116卷,SPIE,385-395。谷歌学者谷歌学者
  2. Sou-Cheng Terrya Choi先生。奇异线性方程和最小二乘问题的迭代方法。加州斯坦福大学ICME博士论文。谷歌学者谷歌学者
  3. Sou-Cheng T.Choi、Christopher C.Paige和Michael A.Saunders。2011年,MINRES-QLP:用于不定或奇异对称系统的Krylov子空间方法。SIAM J.科学。计算。33, 4, 1810--1836.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  4. Sou-Cheng T.Choi和Michael A.Saunders。2012.算法和文档:用于奇异对称和埃尔米特线性方程组和最小二乘问题的MINRES-QLP。技术代表ANL/MCS-P3027-0812,伊利诺伊州芝加哥大学计算研究所。谷歌学者谷歌学者
  5. 蒂莫西·戴维斯(Timothy A.Davis)和胡一凡(Yifan Hu),2011年。佛罗里达大学稀疏矩阵集合。ACM事务处理。数学。柔和。38, 1, 1:1--1:25.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
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  7. 大卫·C·L·方。2011.使用Golub-Kahan双对角化的稀疏最小二乘最小残差法。加州斯坦福大学ICME博士论文。谷歌学者谷歌学者
  8. 大卫·C·L·方和迈克尔·桑德斯。2011.LSMR:稀疏最小二乘问题的迭代算法。SIAM J.科学。计算。33, 2950--2971.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  9. 大卫·C·L·方和迈克尔·桑德斯。2012.CG与MINRES:实证比较。SQU科学杂志。17, 1, 44--62.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  10. 莱斯利·福斯特。2009年,圣何塞州立大学奇异矩阵数据库。http://www.math.sjsu.edu/singular/matrixes/。谷歌学者谷歌学者
  11. 罗兰·弗伦德(Roland W.Freund)和诺尔·纳希蒂加尔(Noöl M.Nachtigal)。对称不定线性系统的新Krylov子空间方法。第14届IMACS计算与应用数学世界大会论文集。W.F.Ames编辑,IMACS,1253-1256。谷歌学者谷歌学者
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  13. 根据克里斯蒂安·汉森。1998.秩亏和离散不适定问题。SIAM数学建模与计算专著,SIAM,宾夕法尼亚州费城。谷歌学者谷歌学者
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  18. 克里斯托弗·佩奇。1976.对称矩阵三对角化Lanczos算法的误差分析,J.Inst.Math。申请。18, 3, 341--349.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
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  20. 克里斯托弗·佩奇和迈克尔·桑德斯。1982年。LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘的算法。ACM事务处理。数学。柔和。8, 1, 43--71.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
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  23. Youcef Saad和Martin H.Schultz。1986年。GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM J.科学。统计师。计算。7, 3, 856--869.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
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  25. SOL公司。斯坦福大学系统优化实验室。www.stanford.edu/group/SOL。谷歌学者谷歌学者
  26. G.W.斯图尔特。1999.奇异值分解的QLP近似。SIAM J.科学。计算。20, 4, 1336--1348.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  27. Lloyd N.Trefethen和David Bau,III,1997年。数字线性代数。宾夕法尼亚州费城SIAM。谷歌学者谷歌学者

索引术语

  1. 算法937:MINRES-QLP用于对称和厄米线性方程组及最小二乘问题

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