细节

众所周知，经典的Black–Scholes股价波动模型存在许多缺陷。其中之一是，经验股票收益的（对数）收益分布始终显示出Black–Scholes模型中不存在的不对称细焦点特征。换句话说，经验收益率分布向左倾斜，与正态分布相比，具有更高的峰值和两个更重的尾部。另一个特点是所谓的波动性微笑。另一个是经验价格存在不连续跳跃的明确统计证据，而Black–Scholes模型假设价格轨迹是连续的。

一种方法成功地克服了大多数这些困难，同时仍然保留了Black–Scholes模型的大部分可处理性，即用指数Lévy过程取代Black–Scholes模型所基于的指数布朗运动。其中一组模型就是所谓的“跳跃扩散模型”。在这些模型中，原木股票价格有两个独立的组成部分：价格的“正常”演变是由扩散过程给出的，以随机间隔跳跃为标点，代表罕见事件、崩盘和重大缺陷。两个最流行的模型是Merton的跳跃扩散模型，其中对数概率中的跳跃具有高斯分布，以及Kou模型，其中它们具有非对称指数分布。更准确地说，跳跃的分布是哪里和是具有平均值的指数随机变量和(和在本演示中称为正跳跃大小参数和负跳跃大小参数）。与更著名的默顿模型相比，寇模型有许多优点。首先，与默顿模型相比，该模型可以在收益分布中产生更真实的重尾。其次，由于指数分布的无记忆性，可以得到许多类型期权的显式公式。第三，六个参数的存在使得校准模型更容易拟合经验数据。

S.G.Kou，“期权定价的跳跃扩散模型”管理科学,482002年，第1086–1101页。

S.G.Kou和H.Wang，“双指数跳跃扩散模型下的期权定价”管理科学,50第1178-1192页。