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这个演示说明了凸多面体的极性和双极性的概念多面体是有限点集的凸包。（在二维中，多边形是凸多边形。）最初有三个点，它们是以红色显示的多边形的顶点，但您可以在显示区域内的任意位置使用Ctrl+单击（命令+单击Mac OS X）来增加它们的数量。图中可见的其他凸面区域是多面体的极性（蓝色）和极性-多面体双极性（绿色）。子集的极坐标属于是布景吗凸多面体的极也是凸的，但通常不需要有界。当且仅当多面体内部包含原点时，多面体的极有界（即为多面体）。
贡献者：安德烈·科兹洛夫斯基 （2013年6月） 开放内容授权于抄送BY-NC-SA
该证明可用于说明多面体及其极性和双极性的众所周知的性质（见[1]）。特别地，多面体的极性和双极性都包含原点；多面体总是包含在它的两极中，并且如果它包含原点，则与它重合。一般来说，两极与多面体的凸壳和原点重合；见[1]的定理6.2。
参考
[1] A.布伦斯特德，凸多面体简介，纽约：施普林格-弗拉格出版社，1983年。
作者 “凸多面体的极性和双极性” http://demonstrations.wolfram.com/ThePolarAndBipolarOfAConvextPolytope/ Wolfram示范项目发布日期：2013年6月6日
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