细节

阿贝尔幂级数定理表明，对于每个幂级数对于复系数，存在一个数,，使得级数绝对收敛于并偏离定理并没有说明级数在圆盘边界上的行为。

阿贝尔的第二个定理（Lars-Ahlfors称之为阿贝尔极限定理）是指当我们知道级数收敛于边界上的一点时的情况。在不失一般性的情况下，可以假设并且该点是1。在这种情况下，可以证明如果然后汇聚倾向于只要以这样的方式接近1留在该地区在哪儿以固定常数为界.

陈述复杂阿贝尔极限定理的另一种方法是重复最后一句话，但替换为“区域”乘以“斯托尔兹角”——单位圆盘中顶点为1的对称圆形线段。

该证明表明，这两种配方是等效的。也就是说，对于每个Stolz角，都存在一个这样，该扇区包含在满足不等式的相应区域中，反之，每个扇区包含在Stolz角中。因此，声明“在Stolz角内移动“和”在中移动“相互暗示。

参考

[1] L.V.Ahlfors，复杂分析，第三版，纽约：McGraw–Hill，1979年。