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牛顿多边形与代数曲线的分支

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本演示演示了如何使用牛顿多边形理解代数曲线的分支类型（靠近原点，假设它通过原点）。对于带有方程式（in）的曲线)从弹出菜单中选择，左侧的图形显示相应的牛顿图（红色点）和牛顿多边形（连接一些点的线）。直线斜率的倒数是数字这样，在接近零时，曲线看起来就像曲线的并集，其中是一个常量。的值如下图所示。原点附近的实际曲线显示在右侧。可以使用滑块控制邻域的大小。

贡献者：安德烈·科兹洛夫斯基 （2011年9月）
开放内容授权于抄送BY-NC-SA

快照

细节

二元多项式的牛顿图是中的点阵带坐标牛顿图的下凸壳称为牛顿多边形。牛顿在证明所谓的牛顿-普伊塞克斯定理时发明了这些多边形[1]。该方法有许多应用，包括描述这里演示的代数曲线的分支类型。

参考

[1] P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学，剑桥：剑桥大学出版社，2009年。

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