细节

Kou跳跃扩散模型是经典Black–Scholes模型最方便的改进之一，其中使用Lévy过程（具有独立增量的跳跃过程）代替标准Wiener过程。Kou模型在拟合历史股票数据方面优于Black–Scholes模型，而在期权定价方面比竞争对手的跳跃过程模型更容易处理，因为对于几种重要的期权类型，可以在Kou模型中给出期权价格的显式公式，而在其他模型中则无法给出（这是由于指数分布的“无记忆性”性质）。遗憾的是，Kou模型所基于的Lévy过程的概率密度函数没有明确的公式。与所有Lévy过程一样，过程在给定时刻的值的分布是无限可分的，但在这种情况下，它在卷积下不是闭合的。这意味着回报的分布取决于数据采样的时间尺度（即增量的大小). 什么时候？如果概率密度函数很小，则可以通过泰勒展开得到概率密度函数的近似公式。我们拿着这对于精确的近似来说足够小了。

参考

[1] S.Kou，“期权定价的跳-扩散模型”管理科学,482002年，第1086–1101页。