上帝的数字是20

右左U2 F U’D F2 R2 B2 L U2 F’B’U R2 D F2 U R2 U
Superflip是第一个需要20个动作的位置。
新建结果：上帝的数字在四分之一转弯时是26公制！

魔方™的每个位置都可以用20步或更少。

谷歌捐赠了大约35年的CPU空闲时间研究人员基本上解决了魔方的每个位置Cube™，并显示任何位置都不需要超过20次移动。我们认为任何面部的任何扭曲都是一个动作（这称为半圈公制。）

每个立方体解算器都使用一个算法，它是一系列步骤用于解立方体。一种算法可能使用一系列动作来解决顶面，然后进行另一系列移动以定位中间边，有许多不同的算法，复杂度和需要移动的次数，但那些可以被凡人记住的通常需要40多步。

人们可能会认为上帝会使用一种效率更高的算法总是使用最短的移动顺序；这被称为上帝的算法。在最坏情况下，此算法将执行的移动数为称为上帝的号码。终于，上帝的数字被证明是20。

魔方问世后十五年才发现第一个可证明需要20步才能解决的位置；这是适当的15年后，我们证明20步就足够了位置。

上帝数字的历史

到1980年，到分析有效区分的17个或更少的移动序列的数量发现这样的序列比立方体更少位置。第一个上限可能在80左右早期解决方案手册之一中的算法。此表总结了后续结果。

日期 下限 上限 间隙 注释和链接
1981年7月 18 52 34 Morwen Thistlethwaite证明52个动作足够了。
1990年12月 18 42 24 Hans Kloosterman将此改进为42个动作。
1992年5月 18 39 21 迈克尔·里德表演39个动作总是足够的。
1992年5月 18 37 19 Dik Winter将此降低到37个动作一天后！
1995年1月 18 29 11 迈克尔·里德将上限削减至29个动作通过分析Kociemba的两阶段算法.
1995年1月 20 29 9 Michael Reid证明了“上翻”位置（角正确，放置但翻转的边）需要20个动作.
2005年12月 20 28 8 Silviu Radu表明28个动作是总是够了。
2006年4月 20 27 7 西尔维乌·拉杜提高了他的射程27个动作.
2007年5月 20 26 6 Dan Kunkle和Gene Cooperman证明26步足够了。
2008年3月 20 25 5 托马斯·罗基基将上界切至25步.
2008年4月 20 23 三 托马斯·罗基基（Tomas Rokiki）和约翰·威尔伯恩（John Welborn）将其简化为23个动作.
2008年8月 20 22 2 托马斯·罗基基和约翰·维尔本继续22个动作.
2010年7月 20 20 0 托马斯·罗基基（Tomas Rokiki）、赫伯特·科辛巴（Herbert Kociemba）、莫利·戴维森（Morley Davidson）和约翰·德特里奇（John Dethridge）证明上帝给立方体的数字正好是20。

我们是如何做到的

我们如何解决立方体的所有43252003274489856000个位置？

分区

我们将问题分解为2217093120个较小的问题，每个问题包括19508428800个不同位置。每个子问题都是足够小，可以放在现代电脑的内存中，以及我们打破它的方式向下（数学上，使用由生成的群的陪集{U，F2，R2，D，B2，L2}，或者更简洁地说，H）的陪集允许我们求解每一个快速设置。

对称性

如果你拿着一个搅乱了的立方体，把它倒过来，你就没成功了更加困难；它仍然需要同样的步数才能解决。你可以简单地解一个，而不是解这两个位置然后将解决方案颠倒过来。有24种不同可以在空间中定向立方体的方法，以及使用镜子，总减少系数为大约48需要解决的位置数量。使用类似对称通过找到一个大型“集合覆盖”问题的解决方案，我们能够将需要求解的集合数量从2217093120减少降至55882296。

良好解决方案与最佳解决方案

随机位置 H的陪集
最理想的 0.36 2,000,000
20步或更少 3,900 1,000,000,000
溶解速率，以位置/秒为单位
一个位置的最佳解决方案是不需要超过是必需的。因为一个需要20步的位置已经知道了，我们无需优化求解每个位置；我们只需要找到一个每个序列20步或更少的解。这是实质性的更容易的；左边的表格显示了一台好的台式电脑在解决问题时的速度随机位置。

快速陪集求解程序

通过数学技巧和精心编程的结合，我们能够最优地或用在一台台式PC上，按速率连续20步或更少如左表所示。

许多计算机

最后，我们能够在一个大型的谷歌的计算机数量，只需几台即可完成计算周。谷歌不会发布其计算机系统上的信息，但它需要11亿台好的台式PC（Intel Nehalem，四核，2.8GHz）秒或大约35 CPU年来执行此计算。

最困难的位置是什么？

距离 职位计数
0 1
1 18
2 243
三 3,240
4 43,239
5 574,908
6 7,618,438
7 100,803,036
8 1332343288个
9 17,596,479,795
10 232,248,063,316
11 3,063,288,809,012
12 40,374,425,656,248
13 531,653,418,284,628
14 6,989,320,578,825,358
15 91,365,146,187,124,313
16 约11000000000000000
17 约120000000000000000
18 约290000000000000
19 约150000000000000000
20 约4.9亿
15年来，我们知道有些职位需要20个移动；我们刚刚证明，没有比这更需要的了。

距离20的位置既罕见又丰富；它们比一个还稀少十亿个职位，但可能超过一百个百万个这样的职位。我们还不知道到底有多少。这个右边的表格给出了每个距离的位置数；对于距离16及以上，给出的数字只是一个估计。我们的研究证实了以下条目0到14的先前结果，而15的条目是一个新的结果，自那时以来，它一直是独立的另一位研究人员证实。

到目前为止，我们已经找到大约1200万个20距离位置。这个以下是我们项目最难解决的问题：

F U’F2 D’B U R’F’L D’R’U’L U B’D2 R’F U2 D2
我们项目最困难的位置。

源已发布

你可以检查我们的源代码，甚至重新运行部分你自己电脑上的证据。

已知距离-释放20个位置

您可以下载我们的已知距离-20位置列表在这里.

网站内容

此网站包含一些与计算机机柜和立方体的数学。

联系人

我们的团队由Tomas Rokiki组成，他是Palo Alto的一名程序员，加利福尼亚州，德国达姆施塔特的数学老师赫伯特·科辛巴，莫利肯特州立大学数学家戴维森和谷歌山景城的工程师。电子邮件可发送至rokiki@gmail.com或至davidson@math.kent.edu。

魔方是Seven Towns，Ltd.的注册商标。
感谢Lucas Garron在本页上编写了Cube动画。