阿尔法

自然演绎式证明

阿尔法允许以自然演绎的方式呈现证据。特别是,Alfa提供了定义连接词的库模块,命题逻辑和谓词的量词和证明规则逻辑。使用这些工具,Alfa可以(并且已经)用作教授基本逻辑,因为用户无需首先构造证明学习所有关于逻辑框架(类型理论)的知识。

下面,我们描述如何构造证明该逻辑连接是可交换的,如以下动画。除了前两个步骤外动画对应于一次鼠标单击或一次按键。

构建证据

以下是必要的步骤。

准备工作

  1. 在这种情况下,导入要使用的逻辑示例/Satslogik对于(构造性的)命题逻辑。使用导入。。。命令文件菜单,单击图书馆按钮,然后在示例目录,然后打开Satslogik公司.
  2. 添加新定义(例如,使用命令新宣言在中编辑菜单)。在这里,你给新证据起一个名字,并介绍出现在提议。
    按下OK(确定)按钮(或返回键),我们具有以下骨架定义:
  3. 填写命题变量的类型,应为Prop,单击菜单窗口中的Prop。
  4. 输入命题。您可以按自上而下的顺序构建它点击适当的连接词和命题菜单窗口中的变量。
  5. 在我们开始研究证据之前要做的最后一件事,使证据以自然演绎的方式出现,你必须使用命令ND风格证明从菜单中选择。
我们现在准备开始研究证据。

为了简化学生的学习,老师可以准备练习文件其中已经执行了这些步骤。

处理证据

准备工作完成后,你可以集中精力看什么样的证据用于构造证明的规则。证据是自上而下构建的,也就是说,你从最终目标开始,朝着更简单的方向努力可以从假设或公理直接证明的命题(即没有任何前提的证明规则)。你要做的就是把将光标放在校对规则旁边的问号(?)上并填写什么通过在菜单窗口中单击适当规则的名称来使用规则。

在我们的例子中,要证明的命题是一个蕴涵,因此自然第一步是一个含义介绍,我们可以点击以获取以下信息:

证明完成后,您可能希望使用命令保存另存为。。。在中文件菜单.

需要了解的有用信息

定义自己的证明规则

你可以很容易地定义自己的证明规则,因为它们只是功能。当函数用作自然演绎式证明,所有可见参数都假定为子函数,因此不属于子函数的参数可能应该被隐藏。对于例如,要使用上述共轭的可交换性作为证明规则,我们首先隐藏前两个参数(命题变量)。参见章节用户定义的布局在用户指南中介绍如何执行此操作。

一个更大的例子

作为一个更大的例子,下面是对插入排序。此示例还说明可以混合自然逻辑框架中其他结构的演绎风格,例如本地定义。

其他校样呈现样式

以自然演绎风格呈现的证据很容易变得相当广泛,尤其是当命题包含大型术语时。另一种选择校样样式为自上而下的证明树,可以选择来自查看菜单.作为这种校样的一个例子,下面是上述合取是可交换的证明: