整数序列杂志， 第13卷（2010）第10.2.4条

Lucas序列中可被指数整除的项


克里斯史密斯
数学学院和麦克斯韦数学科学研究所
爱丁堡大学
James Clerk Maxwell大楼
国王的建筑
梅菲尔德路
爱丁堡EH9 3JZ
大不列颠联合王国

摘要：

对于第一类Lucas序列 $（u_n）_{n\ge 0}$和第二类 $（v_n）_{n\ge 0}$定义如下 $u_n=（alpha^n-\beta^n）/（alpha-\beta）$, $v_n=\alpha^n+\beta^n$，其中$\阿尔法$和$\测试版$是整数或共轭二次整数，我们描述集合 $\{n\in\mathbb{n}:n$划分$u_n\}$和 $\{n\in\mathbb{n}:n$划分$v_n\}$.基于早期的工作，特别是Somer的工作，我们表明这些集合中的数字可以写成所谓基本的数字，只能是$ 1$,$ 6$或12美元$，特别是素数，它们被明确描述。集合的一些属性对于每种类型，也给出了以这种方式出现的所有素数顺序。

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（与序列有关A006521号 A014662号 A016089号 A023172号 A057719号 A091317号 A129729号 A140409号.)

2009年8月21日收到；2010年1月29日收到修订版。发布于整数序列期刊2010年1月31日。

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