$k$-具有给定跟踪模式的ary Lyndon单词$k$
$k$-ary Lyndon单词是由字符$\{0,1、\ldots、k-1\}$组成的字符串,即整数mod$k$。它必须是非周期的(不等于它的任何非平凡旋转),并且在字典上是它的旋转中最少的。这里我们考虑字母$\{0,1,\ldots,k-1\}$上长度为$n$Lyndon单词$a_1a_2\ldotsa_n$的数字$L_k(n;t)$,即$\mathbb{Z} k(_k)$,具有跟踪$t$。这个追踪$k$-ary Lyndon单词的数字mod$k$之和,即$t=a_1+a_2+\cdots+a_n\pmod{k}$。
| (跟踪) |
| 二元的 | 三元的 | 四进制 | 5年 | 6年 |
n美元$ | 0 | 1 | 0 | 1,2 | 0.2个 | 1,3 | 0 | 1,2,3,4 | 0 | 1,5 | 2,4 | 三 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
三 |
2 |
三 |
三 |
1 |
1 |
2 |
三 |
5 |
5 |
8 |
8 |
11 |
12 |
12 |
11 |
4 |
1 |
2 |
6 |
6 |
14 |
16 |
30 |
30 |
51 |
54 |
51 |
54 |
5 |
三 |
三 |
16 |
16 |
51 |
51 |
124 |
125 |
259 |
259 |
259 |
259 |
6 |
4 |
5 |
38 |
39 |
165 |
170 |
516 |
516 |
1282 |
1296 |
1284 |
1293 |
7 |
9 |
9 |
104 |
104 |
585 |
585 |
2232 |
2232 |
6665 |
6665 |
6665 |
6665 |
8 |
14 |
16 |
270 |
270 |
2032 |
2048 |
9750 |
9750 |
34938 |
34992 |
34938 |
34992 |
9 |
28 |
28 |
726 |
729 |
7280 |
7280 |
43400 |
43400 |
186612 |
186624 |
186624 |
186612 |
10 |
48 |
51 |
1960 |
1960 |
26163 |
26214 |
195248 |
195250 |
1007510 |
1007769 |
1007510 |
1007769 |
11 |
93 |
93 |
5368 |
5368 |
95325 |
95325 |
887784 |
887784 |
5496925 |
5496925 |
5496925 |
5496925 |
12 |
165 |
170 |
14736 |
14742 |
349350 |
349520 |
4068740 |
4068740 |
30231741 |
30233088 |
30231792 |
30233034 |
13 |
315 |
315 |
40880 |
40880 |
1290555 |
1290555 |
18780048 |
18780048 |
167444795 |
167444795 |
167444795 |
167444795 |
14 |
576 |
585 |
113828 |
113828 |
4792905 |
4793490 |
87191964 |
87191964 |
932900050 |
932906715 |
932900050 |
932906715 |
15 |
1091 |
1091 |
318848 |
318864 |
17895679 |
17895679 |
406900992 |
406901000 |
5224277345 |
5224277604 |
5224277604 |
5224277345 |
16 |
2032 |
2048 |
896670 |
896670 |
67106816 |
67108864 |
1907343750 |
1907343750 |
29386526544 |
29386561536 |
29386526544 |
29386561536 |
示例
轨迹3和长度2的三个6元Lyndon单词是$\{03,12,45\}$。跟踪0和长度3的两个三元Lyndon单词是$\{021012\}$。轨迹2和长度3的五个四元Lyndon单词是$\{002011033123132$。枚举(OEIS)