几何运算符
几何运算符提供了对几个基本几何操作的高级访问。它们可以直接应用于几何结构的对象，也可以应用于表示几何对象坐标的向量（数字列表）。如果操作符返回几何对象，也可以使用draw操作符直接绘制。
列表和坐标
直线的坐标始终是同质坐标（即参数的三个数字列表[甲、乙、丙]直线的等式a*x+b*y+c=0).点的坐标可以是欧几里得（两个数字的列表[x，y])或同质（三个数字的列表[x，y，z]代表这一点[x/z，y/z]).返回值将始终位于同质坐标中。在下面的文本中，我们将把类点参数表示为点›，和线状参数为›线路›，无需进一步说明坐标必须为上述类型。
因为这两种对象类型点›和线路›可以表示为三个数字的列表，需要一种方法来区分这两种情况。在内部，列表带有指示其是否具有内在几何意义的标志。可以询问操作员地理类型（Şlist›）以获取此信息。此操作员将返回“点”,“行”，或“无”.如果这样的向量具有内在的几何意义，那么画操作符将自动将其渲染为这样的对象。
基本几何运算符
两条线的交点：满足（line1›，line2›）
描述：此运算符计算两条直线的交点。它返回同质坐标中的一个点。
连接两点：加入（点1›，点2›）
描述：此操作符计算连接两个点的直线。结果是一条齐次坐标中的直线。
计算并行：平行（点›、线›）
计算并行：平行（线›，点›）
描述：此运算符以点和线作为输入（无论以何种顺序），并计算与输入线平行并通过输入点的线。操作符返回的行再次用同质坐标表示。这个操作符指的是欧几里德几何。不支持双曲线和球面计算。此运算符也可以缩写为第（…）段.
计算正交线：垂直（点›、线›）
计算正交线：垂直（›线›，›点›）
描述：此运算符以点和线作为输入（无论以何种顺序），并计算与输入线正交并通过输入点的线。操作符返回的行再次用同质坐标表示。这个操作符指的是欧几里德几何。不支持双曲线和球面计算。此运算符也可以缩写为每个（…）.
组合示例：下面的代码创建了下面的图片。请注意，操作符生成了返回值的隐式类型，以便自动正确地呈现对象。
A=[1,1]；B=[2,5]；C=[7,2]；a=连接（B，C）；b=连接（C，A）；c=连接（A、B）；ha=垂直（A，A）；hb=垂直（B，B）；hc=垂直（C，C）；X=满足（ha，hb）；X年X月
[2.3043, 3.1739]
跳过测试：无法在测试套件中进行绘图。
抽球（[a，b，c，d，ha，hb，hc，X，a，b，c]）；
计算正交向量：垂直（列表›）
描述：如果perp（犯罪嫌疑人）操作符是用一个参数调用的，它假定输入列表由两个数字组成。这样的列表[甲，乙]被此运算符转换为列表[-b，a]，这是围绕原点旋转90°的输入向量。
三角形的面积：区域（点1›、点2›和点3›）
描述：此操作符计算由三个顶点组成的三角形的（定向）面积点1›,点2›、和›第3点›.如果点的方向是逆时针的，则面积为正，如果是顺时针的，面积为负。如果三个点共线，则面积为零。
有用的线性代数算子
以下来自线性代数的运算符在几何环境中非常有用。它们特别适用于长度为3的数字向量。对于该上下文中的其他有用运算符（例如距离、矩阵运算和标量乘积）请参阅向量和矩阵.
三个点的行列式：检测（vec1›、vec 2›、бvec 3›）
描述：此运算符计算由三个三维向量组成的3×3矩阵的行列式vec1›,vec2›,vec3›.与本节中描述的一般行列式方法不同向量和矩阵，此方法对性能进行了优化。
两点的叉积：十字架（vec1›，бvec2›）
描述：此运算符获取两个三维向量并计算其叉积。叉积是与其他两个向量正交的三维向量。
十字架（[2，5，3]，[1，8，11]）
[31, -19, 11]
CindyScript>=3.0
[2, 5, 3] × [1, 8, 11]
[31, -19, 11]
转换和键入
对象的类型：地理类型（list›）
CindyJS中尚不可用！
描述：此运算符确定对象是否具有明确的几何意义。它返回的字符串为“点”,“线路”，或“无”.
将此运算符应用于包含两个数字的列表将始终返回“点”.将此运算符应用于三个数字的列表将返回“点”,“行”，或“无”，取决于此列表的内部含义是否设置为“点”或“行”.来自灰姑娘建筑几何对象的值将始终指定相应的几何类型。的输出满足运算符始终是“点”。操作员的输出参加,平行的，平行的、和垂直的，垂直的始终是一条“线”。此外，可以使用运算符显式设置几何意义线和指向.
声明要点：点（vec›）
描述：此运算符将三个数字的向量的几何类型显式设置为“点”.如果参数不是三个数字的列表，则运算符无效。
声明行：线路（vec›）
描述：此运算符将三个数字的向量的几何类型显式设置为“行”.如果参数不是三个数字的列表，则运算符无效。
指向复数：复杂（点›）
描述：此运算符获取一个点并将其转换为复数。这里，欧几里德平面的通常坐标系被识别为高斯复平面。重点【x，b】转换为复数a+i*b.
复数到点：高斯（数字›）
描述：这个操作符与前一个操作符相反。它转换复数a+i*b两个数字的列表[甲，乙].
四个点或线的交比：交叉比
描述：计算四个点的几何交比。如果四个点共线，则计算实际射影平面上的通常交比。如果这些点不共线，则计算复射影线中相应点的交比。对于共线有限点，这两个结果一致。
交比（[2，-2]，[1，-1,1]，[0,1]，[0,0,1]）
0.8+i*0.1
四个数字的交比：交叉比
描述：计算四个实数或复数的交比（A/B）/（C/D）。一个非常有用的几何不变量。
交比（2-2*i，1-i，i，0）
0.8+i*0.1
可以在显式代数层次上处理几何变换。变换最好用3×3矩阵表示。实变换对应于一个点的齐次坐标与相应的变换矩阵的矩阵乘法。有几个运算符用于计算这些变换矩阵。
直线反射：线条反射（线条›）
描述：返回表示行中反射的矩阵线路›.
例子：下面的代码占用了这一行一，创建反射变换，并映射点C类将齐次坐标乘以矩阵。结果是图中的绿点。
跳过测试：无法在测试套件中进行绘图。
m=线反射（a）；绘图（m*C.homog）；
点的反射：点反射（点›）
描述：返回表示点中反射的矩阵点›.
翻译：地图（点1›，点2›）
描述：返回表示映射的转换的矩阵点1›到点2›.
相似性：地图（›点1›、›点3›、›点2›、›点4›）
描述：返回表示映射的相似性的矩阵点1›到点2›和点3›到点4›.
仿射变换：地图（点1›、点3›、点5›、2›、4›、6›）
描述：返回表示映射的仿射变换的矩阵点1›到点2›,点3›到点4›、和点5›到点6›.
投影变换：地图（点1›、点3›、点数5›、7›、2›、4›、6›、8›）
描述：返回表示映射的投影变换的矩阵点1›到点2›,点3›到点4›,点5›到›点6›、和点7›到点8›.
