玩弄一个鲜为人知的哥德巴赫猜想…

阅读Beiler的作品时数字理论中的娱乐，我遇到了哥德巴赫提出的一个相当奇怪的猜想：所有奇数要么是质数，要么可以表示为质数和平方的两倍之和。这似乎很有趣。有两个已知的例外情况，特别是5777和5993，不能这样表达。事实证明，即使在素数中，大多数素数也可以写成类似的和。那些不能被称为“斯特恩素数”的。我想我应该写一个小Python gizmo来检查一下。

果然，一个小的Python脚本之后，加上3m49的运行时间，我们得到了…。

3不是素数和平方的两倍之和17不是素数和平方的两倍之和137不是素数和平方的两倍之和227不是素数和平方的两倍之和977不是素数和平方的两倍之和1187不是素数和平方的两倍之和1493不是素数和平方的两倍之和5777不是素数和平方的两倍之和5993不是素数和平方的两倍之和

前八个都是素数（事实上，是唯一已知的Stern素数）。最后两个是复合的。
没有其他数字小于1000万（是的，脚本尝试了所有数字）。

你可以在这里阅读更多关于这个猜想的信息以及上的WIkipedia条目这里是艉素数.

[tags]数学[/tags]

补遗：我用C重新编写了程序，并运行到最大值=1073741824。C版在我速度更快的工作站上只花了1米41秒，并验证了没有其他奇数不能如此表示，它们小于2^30。

关于“玩弄一个鲜为人知的哥德巴赫猜想…”

  1. 锡吉尔9

    我想看看计算这个值的Python脚本，有人知道我在哪里可以找到它吗？

    谢谢！

  2. 马克·范德韦特林 帖子作者

    我无法找到我的源代码，但它非常简单。对于您测试的每个数字，您只需找到小于测试数字一半的所有正方形，然后找到您的数字与正方形两倍之间的差值。如果余数是质数，那么可以将数字_c表示为两倍于一个正方形和一个质数。如果所有这些余数都是合成的，那么这个数字就不能这样表示。您可以在大约sqrt（n）试验中检查数字n。如果你使用存储素数的散列图，那么你可以快速找出一个数字是否是素数。

  3. 锡吉尔9

    谢谢。我正在尝试自学Python，买了一本Pythons书，在书中它挑战读者创建一个与代码完全相同的程序。如果我能看到代码，我会更好地理解它，所以我希望看到你的代码。

    书中的问题涉及哥德巴赫猜想，要求读者输入一个数字，并让程序返回构成该数字的两个质数。仍在寻找如何做到这一点的答案……如果您有任何意见，我将不胜感激。

  4. 利亚姆克斯

    这个确切的问题是关于欧拉项目(http://projecteuler.net/index.php？section=problems&id=46).

    我的算法遇到了问题，求解这个解需要大约4分钟。所以我快速搜索了一下，找到了你的博客。我用Ruby实现了您的算法，但我也对代码做了一些修改。在我的2.33 MBP上，总运行时间是0.3秒！虽然只有6000个…

    该算法只查看奇数合成，只跳过每个偶数或素数！

  5. 约翰尼21

    #包括
    #包括
    #包括
    #包括
    使用命名空间标准；
    #定义尺寸10000000
    无符号long long b；
    bool IsSquare（无符号长整型a）
    {
    b=（int）sqrt（a）；
    返回b*b==a；
    }
    整型main（）
    {
    无符号长long i，j；
    char*NPrime=（char*）calloc（SIZE，sizeof（char））；
    向量素数；
    对于（i=3；i<尺寸；i+=2）
    {
    if（！N素数[i]）
    {
    素数。push_back（i）；
    对于（j=i*i；j<尺寸；j+=i*2）
    N素数[j]=1；
    }
    其他的
    {
    对于（j=0；j<primes.size（）；j++）
    if（IsSquare（（i-素数[j]）/2））
    断裂；
    如果（j==素数.size（））
    {
    printf（“%llu无效：Goldbach失败。\n”，i）；
    fflush（标准输出）；
    扫描（“%llu”，&i）；
    }
    其他的
    {
    printf（“%llu=%d+2x%llu\n”，i，素数[j]，（i-primes[j]）/2）；
    fflush（标准输出）；
    }
    }
    }
    返回0；
    }

  6. 约翰尼21

    上面的代码非常有效，并且是用c编写的
    去掉else及其括号以计算任何奇数

    include的结果不正确。
    因此：
    #包括标准件。小时
    #包括数学。小时
    #包括stdlib。小时
    #包含向量

  7. 某人

    对不起，1不是最小的奇数，它不是素数，但不能用素数和平方的两倍来表示吗？

  8. 马尔科姆

    根据原始帖子中给出的参考：
    在1752年11月18日写给莱昂哈德·尤勒的信的最后一段，
    哥德巴赫表示他相信每一个奇数都可以用这种形式书写
    p+2a^2，其中p是素数（或1，然后被认为是素数），a>=0是整数
    [2，第594页]。哥德巴赫用他惯用的德语和拉丁语混合体写道：
    …

    所以在哥德巴赫时代，1被定义为质数。当然，现在我们把1定义为一个单位，而不是素数，所以我们必须相应地解释哥德巴赫猜想。

    我认为这里的主要兴趣是编程，而不是数论。

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