万亿个三角形

这个问题最早出现在一千多年前，关注直角三角形的面积。令人惊讶的是困难的问题是确定哪个整数可以是边是整数或分数的直角三角形的面积。这种三角形的面积称为“全等数”例如，学生看到的3-4-5直角三角形在几何学中，面积为1/2×3×4=6，因此为6是一个全等数。最小的同余数是5，它是带边的直角三角形3/2、20/3和41/6。 3-4-5三角形的面积为6。 前几个全等数是5、6、7、13、14、15、20和21。在进行新的计算之前，已经知道了许多全等数。例如，序列5、13、21、29、37……中的每个数字。。。，是一个全等数。但其他类似的序列，比如3、11、19、27、35。。。。，更神秘每个数字都有单独检查。 计算发现其中3148379694个更为神秘一致数字高达1万亿。

数学详细信息： 三角形和椭圆曲线

后果和未来计划 团队成员Bill Hart指出：“困难的部分正在开发一个快速通用的计算机代码库这类计算。一旦我们有了它，它就没有了编写此所需的专用程序需要很长时间特殊计算。"用于计算的软件是免费的，任何拥有较大计算机的人都可以使用它来破坏团队记录或进行其他类似计算。 除了取得这一成果所需的实际进展外，这个答案也具有理论意义。滑铁卢大学的数学家迈克尔·鲁宾斯坦表示，“几年前，我们结合数论和物理学的思想进行预测同余数的统计行为。我很高兴看到我们的预测相当准确。"是鲁宾斯坦向球队提出挑战计算。鲁宾斯坦的方法预测大约还有8000亿同余数如果计算机具有有足够大的硬盘可用。

问题的历史 同余数问题首先由波斯数学家al-Karaji（公元953年-公元1029年）。他的版本没有涉及三角形，而是根据平方数,整数的平方：1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...,或有理数的平方：25/9、49/100、144/25等。他问：对于哪个整数n个有吗存在一个正方形一2以便一2-n个和一2+n个也是正方形吗？发生这种情况时，n个称为同余数字。对al-Karaji的主要影响是阿拉伯语翻译希腊数学家的著作迪奥芬图斯（约210年至290年）提出了类似的问题。       Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala，al-Karaji报道。 在接下来的一千年里，取得了少量进展。1225年，斐波那契（著名的“斐波那奇数”）表明5和7是相同的数字，他说，但没有证明，1不是一个全等数。提供了证据1659年，费马（因“费马最后定理”而闻名）。到1915年，已经确定了小于100的同余数，1952年，科特·海格纳引入了深度数学技术进入主题和证明了序列5、13、21、29，。。。是一致的。但到1980年，仍有小于1000例的病例尚未解决。 现代成果 1982年，罗格斯大学的杰罗尔德隧道取得了重大进展通过利用Heegner首先使用的同余数与椭圆曲线，数学对象对此有一个公认的理论。他发现确定数字是否为同余数。这允许了最初的数千例将很快得到解决。一个问题是他的公式完全有效（因此也是新的计算结果）取决于特定案件的真相数学中的一个突出问题如Birch和Swinnerton-Dyer推测。这个推测是一个由获得100万美元奖金的克莱数学学院。

数学基础： 同余与模               关于同余数的更多信息（pdf格式）

计算 这样的结果有时会受到怀疑因为执行如此大的计算的复杂性以及计算机或编程中潜在的错误。研究人员特别注意验证他们的结果，在不同的计算机上使用不同的算法，由两个独立的组编写。Bill Hart团队（英国华威大学）和Gonzalo Tornaria（乌拉圭共和国大学）使用了计算机塞尔默在华威大学。塞尔默由工程部和物理科学英国研究委员会。他们的大部分代码都是写的年华盛顿大学的一次研讨会上2008年6月。 团队马克·沃特金斯（澳大利亚悉尼大学），David Harvey（纽约大学科朗研究所，纽约）和罗伯特·布拉德肖（西雅图华盛顿大学）使用了计算机圣人在华盛顿大学。圣人由美国国家科学基金会资助。该团队的代码是在佩德罗·帕斯夸尔贝纳斯克城市中心2009年7月在西班牙贝纳斯克举行。这两个研讨会都得到了美国数学研究所国家科学基金会的重点研究小组拨款。

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