分形交易策略外汇指标-TradelikePro门户

你几乎找不到一个。新手在一个不知道分形是什么的外汇市场上。在市场之外，很多人都听说过这个概念。分形已经知道了近一个世纪，已经被广泛研究，在生活中有许多应用。这种现象的基础是一个非常简单的想法：只要两个操作，就可以从相对简单的结构中获得无限美丽和多样的图形。复制和缩放。

分形在金融市场已经使用了很长一段时间了——即使在经典的交易策略中也提到了分形。比尔·威廉姆斯著名的贸易策略Profitunity它使用分形作为系统的一个元素。今天，这个指示器是我们回顾的英雄：我们将了解它的历史，看看它有什么分形，在论坛上的主题中，您可以看到该指标的100多种变体）

什么是分形？

“分形”一词没有严格的定义。这个词不是一个数学术语。通常称为满足以下一个或多个属性的几何图形：

在任何增加中都具有复杂的结构；

这是一种自我认同。

-具有分数豪斯多夫（分形）维数，大于拓扑维数；

-可以用递归程序构建。

起源

在19世纪和20世纪初，对分形的研究是零星的，而不是系统的。过去，数学家主要研究可以用一般方法和理论来研究的物体。

1872年，德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯（Carl Weierstrass）提出了一个不可微的连续函数的例子。然而，它的结构是抽象的，难以理解。因此，1904年，瑞典人Helge von Koch发明了一条没有切线的连续曲线，而且很容易绘制。事实证明，它具有分形性质。这条曲线的一个变体叫做“科赫雪花”。

这些人物的自我形象是由法国人保罗·皮埃尔·列维（Paul Pierre Levy）提出的，他是贝诺伊特·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot）未来的导师。1938年，他发表了一篇题为“平面和空间曲线以及由类似整体的部分组成的曲面”的论文，描述了另一个分形，即Levy曲线。所有这些分形都可以有条件地归为一类结构（几何）分形。

另一类是动态分形或代数分形，包括曼德尔布罗特集。这方面的第一项研究可以追溯到20世纪初，与法国数学家加斯顿·朱利亚和皮埃尔·法图的名字有关。1918年，Julia发表了一篇长达两页的论文，致力于复杂有理函数的迭代，描述了Julia集——一个完整的分形家族。与曼德尔布罗特集合密切相关。这部作品获得了法国科学院奖，但没有插图，因此无法欣赏开放式物体的美丽。尽管这部作品在当时的数学家中很受欢迎，但很快就被遗忘了。

直到半个世纪后，随着计算机的出现，朱利亚和法图的作品才再次引起人们的注意：正是他们使分形世界的财富和美丽变得可见。因为法图从来没有看到过我们现在所知道的像曼德尔布罗特这样的图像，因为所需的计算量无法手动完成。第一个使用计算机的人是Benoit Mandelbrot。

1982年，曼德尔布罗特出版了《自然的分形几何》。在这本书中，作者收集并系统化了当时几乎所有关于分形的信息，并以简单易懂的方式描述了它。曼德尔布罗特的主要重点不是重量级的公式和数学结构，而是读者的几何直觉。

由于计算机辅助的插图和历史故事，作者巧妙地淡化了这本书的科学成分，这本书成为畅销书。分形是众所周知的。他们在非数学家中的成功在很大程度上归功于这样一个事实，即通过非常简单的结构和公式，高中生也可以理解，这张照片的复杂性和美丽让人惊叹。

当个人电脑变得足够强大时，甚至出现了一种艺术形式——分形绘画，几乎任何计算机所有者都可以使用它。现在在互联网上可以很容易地找到许多关于这个主题的网站。

在对历史进行了简短的回顾之后，让我们现在来看看分形类型的分类。

几何分形

正如你所理解的，正是从他们开始了分形的历史。这种类型的分形是通过简单的几何构造获得的。首先是基础。然后将基底的某些部分替换为片段。在下一步的每一个步骤中，已经构建的图形的部分，类似于被替换的基础部分，将再次替换为以适当比例捕获的片段。每次规模缩小。当这些变化在视觉上变得不可见时，人们认为所构建的图形很好地接近了分形并给出了它的形状。为了获得分形本身，需要无限多个步骤。通过改变基础和片段，可以获得许多不同的几何分形。

几何分形是好的，因为一方面，它是一个相当严肃的科学研究的主题，另一方面，它是可见的。即使是一个远离数学的人，也会为自己找到一些东西。这种组合在现代数学中是罕见的，在现代数学中，所有的对象都是用不可理解的单词和符号来定义的。

许多几何分形可以在单元格中的一张纸上画。重要的是要明白，所有获得的图像都只是本质上无限分形的有限近似。但是，你总是可以画出这样的近似值，以至于眼睛不会区分非常小的细节，我们的想象力可以创造出分形的真实图像。

例如，如果你有足够大的一张毫米纸和足够的空闲时间，你可以手动绘制出如此接近塞尔平斯基地毯的精确图像。从几米远的地方，肉眼会认为它是一个真正的分形。计算机将节省时间和纸张，同时提高绘图精度。

雪花

这是科学家研究的最早的分形之一。雪花是由科赫曲线的三个副本制成的，这条曲线最早出现在1904年瑞典数学家赫尔格·冯·科赫的一篇论文中。这条曲线被认为是一条连续线的例子，在任何一点上都不能与之相切。具有这种性质的线以前是众所周知的，但科赫曲线以其简单的设计而闻名。

科赫曲线是连续的，但在任何地方都不可微。粗略地说，这就是为什么它被创造出来-作为这种数学“怪胎”的例子。

科赫曲线是无限长的。设初始线段的长度为1。在每个构建步骤中，我们将每个组成线段线替换为长度为4/3倍的断线。这意味着每一步的整条线的长度乘以4/3：n的线的长度等于（4/3）n–1。因此，边界线除了无限长外什么也没有留下。

科赫的雪花限制了有限的面积。因为它的周长是无限的。这似乎是自相矛盾的，但它是显而易见的-雪花完全放置在一个圆圈中，因此它的面积是有限的。面积可以计算，甚至不需要特殊的知识-三角形面积的公式和几何级数的和是在学校进行的。

雪花“相反”

如果在原始等边三角形内构造科赫曲线，则会产生科赫雪花。

切萨罗线

与等边三角形不同的是，在60°到90°之间有一个等腰角。在下图中，角度为88°。

正方形

正方形在这里。

科赫金字塔

T正方形

建筑从一个正方形开始。第一步：在中间涂上白色的正方形，边长为1/2。然后，你必须在思想上把正方形分成四个相同的正方形，在每个正方形的中心画一个边为1/4的正方形。接下来，这四个正方形中的每一个又被分成四个部分，总共16个正方形，每个正方形都需要做同样的事情。等等

分形维数为白色，等于log24=2。它在原始正方形中无处不在。这意味着，无论我们取一个正方形的任何点，在它的任何小邻域中都会有着色点。也就是说，几乎所有的东西都变成了白色：残留物的面积为0，分形的面积为1。但涂漆部分边界的长度是无限的。

H分形

这一切都始于字母N的形状，它的垂直和水平线段相等。然后，在图形的四个端的每个边上画一个复制品，并将其缩小一半。在每个结尾处（已经有16个）都有字母N的副本，它已经缩小了四倍。等等在极限中，你会得到一个分形，它在视觉上几乎填满了一个正方形。N-分形在他身上无处不在。也就是说，在任何正方形点的任何邻域中都会有分形点。与T正方形非常相似。这不是偶然的，因为如果你仔细观察，你会发现每个字母N都包含在它的小正方形中，这个正方形是在同一步上绘制的。

可以说（并证明）n-分形填充了它的空间填充曲线。因此，它的分形维数为2。在这种情况下，所有线段的总长度都是无限的。

N-分形原理适用于电子芯片的制造：如果需要在复杂电路中同时接收多个元件，则需要在同一时间接收相同的信号。然后它们可以放置在适当的n分形迭代的线段的末端，并相应地连接起来。

曼德尔布罗特树

曼德尔布罗特树是通过绘制由矩形而不是线段组成的厚字母N来获得的：

毕达哥拉斯树

之所以这样命名，是因为每三个成对接触的正方形都限制了一个直角三角形，产生了一个图像，正如毕达哥拉斯定理所指出的，“毕达哥拉斯的裤子在任何方面都是平等的”。

很明显，这棵树是有限的。如果最大的正方形是单位的，则树将放置在6×4的矩形中。它的面积不超过24。但是，另一方面，每次添加的三个正方形是前一个正方形的两倍，它们的线性尺寸是前一个正方形的√2倍。因此，在每个步骤上添加相同的面积，等于初始配置的面积，即2。那么，这棵树的面积应该是无限的！但事实上，这里没有矛盾，因为方块很快就会重叠，广场也不会迅速扩大。它仍然是有限的，但它的确切含义似乎仍然未知，这是一个公开的问题。

如果你改变三角形底部的角度，你会得到一个稍微不同的树形状。在60°角的情况下，所有三个正方形都将相等，树将变成平面上的周期性图案：

你甚至可以用矩形代替正方形。这棵树看起来更像真正的树。通过一些艺术处理，可以获得相当逼真的图像。

皮亚诺曲线

1890年，意大利数学家朱塞佩·皮亚诺（Giuseppe Piano）发表了一篇论文。皮亚诺试图找到一种简单的解释，说明线段和正方形是相等的（如果我们把它们看作一组点的话），也就是说，它们有相同数量的点。这个定理是由乔治·康托在他的集合论中证明的。然而，这种矛盾直觉结果引起了对新理论的极大怀疑。皮亚诺的例子，从一段到另一个正方形的连续映射的构造，证明了康托的正确性。

有趣的是，皮亚诺的文章中没有任何插图。有时表达式“皮亚诺曲线”不是指一个特定的例子，而是指任何填充平面或空间部分的曲线。

希尔伯特曲线

这条曲线（希尔伯特曲线）是大卫·希尔伯特在1891年描述的。我们只能看到我们所说的数学对象的有限近似——它本身只有在无穷多的运算之后才能在极限中得到。

希腊十字架分形

另一个有趣的例子是“希腊十字架”的分形。

戈斯珀曲线

戈斯珀曲线或戈斯珀雪花是曲线的另一种变体。

李维曲线

尽管意大利人埃内斯托·塞萨罗（Ernesto Cesaro）在1906年研究了这个物体，但法国人保罗·皮埃尔·列维（Paul Pierre Levy）在20世纪30年代研究了它的相似性和分形性质。该分形边界的分形维数约为19340。但这是一个相当复杂的数学结果，确切的含义尚不清楚。

由于与字母“C”相似，用华丽的字体书写，它也被称为C曲线列维。如果你仔细观察，你会发现李维曲线类似于毕达哥拉斯树冠的形状。

希尔伯特立方体

也有类似的三维线。例如，三维希尔伯特曲线或希尔伯特立方体。

希尔伯特三维曲线（第三次迭代）的优雅金属版本，由加州大学伯克利分校计算机科学教授Carlo Seckin创建。

谢尔平斯基三角形

这个分形是由波兰数学家瓦茨拉夫·塞尔平斯基在1915年描述的。为了得到它，你必须取一个等边三角形的内部，画一条中线，并抛出四个形成的小三角形的中心。接下来，你必须对剩下的三个三角形中的每一个重复相同的动作，等等。图中显示了前三个步骤，在Flash演示中，您可以练习并获得第十个步骤。

抛出中心三角形并不是得到Serpinsky三角形的唯一方法。你可以“反向”移动：取一个原始的“空”三角形，然后在其中完成一个由中线形成的三角形，然后在三个三角形中的每一个三角形上做同样的事情，等等。起初，数字会有很大的不同，但随着迭代次数的增加，它们会变得越来越相似，并且在极限处匹配。

下一种获得Serpinsky三角形的方法更类似于构造几何分形的常规方案，方法是用缩放的迭代替换下一次迭代的部分。碎片。在这里，在每一步中，断段的组成部分被三个环节中的断段所取代（它本身在第一次迭代中产生）。把这个破东西放在右边，然后放在左边。很明显，第八次迭代已经非常接近分形，越远，线就越接近分形。

地毯（正方形，餐巾）

这位杰出的数学家并没有停留在三角形上，他在1916年描述了一个正方形版本。他成功地证明了任何可以在平面上绘制而不相交的曲线都与这个有孔正方形的某个子集同胚。与三角形一样，正方形可以从不同的设计中获得。右边是一种经典的方法：将正方形分成9个部分，然后抛出中心部分。然后重复其余8个正方形等。

与三角形一样，正方形的面积为零。Serpinsky地毯的分形维数等于log38，计算方法与三角形的维数相似。

塞尔平斯基金字塔

它是塞尔平斯基三角形的三维类似物之一。它是以类似的方式构建的，考虑到正在发生的事情的三维性：原始金字塔的5个副本，压缩为两倍，构成第一次迭代，其5个副本构成第二次迭代，依此类推。分形维数等于log25。图形的体积为零（每一步都有一半的体积被丢弃），但从迭代到迭代的曲面面积保持不变，分形的曲面面积是相同的。就像最初的金字塔一样。

门格尔海绵

塞尔平斯基地毯在三维空间中的推广。要构建一个海绵，你需要不断重复这个过程：迭代中的每个立方体都被27个较小的立方体分割。他们把中央和它的六个邻居。也就是说，每个立方体产生20个新的，三分之一小。因此，分形维数等于log320。这个分形是一条普遍的曲线：三维空间中的任何曲线都与海绵的某个子集同胚。海绵的体积为零（因为它在每一步上都被乘以20/27），但面积却无限大。

几何分形仍然是巨大的，不幸的是，这个页面的表面面积不是无限的。因此，让我们转向下一种分形-代数分形。

动态（代数）分形

这种类型的分形起源于非线性动力系统的研究（因此得名）。这种系统的行为可以用复非线性函数（多项式）f（z）来描述。

Julia集

让我们在复平面上取一些起始点Z0。现在考虑复平面上的无限数序列，每个连续数都来自前一个：z0，z1=f（z0），z2=f（z1），…zn+1=f（zn）。根据起始点Z0的不同，这个序列的行为可能不同：在n→∞下趋向无穷大；到达某个终点；循环取一系列固定值；还有更复杂的选择。

因此，复平面的每个点z在函数f（z）的迭代中都有自己的行为特征，整个平面被分割。在这种情况下，位于这些部分边界上的点具有这样的性质：在任意小的偏移下，它们的行为性质会发生急剧变化（这些点称为分叉点）。事实证明，具有特定行为类型的点集以及分叉点集通常具有分形性质。这是函数f（z）的Julia集。

曼德尔布罗特集

它的建造方式有点不同。考虑函数fc（z）=z2+c，其中c是复数。我们用z0=0构造这个函数的序列，根据参数c，它可以发散到无穷大，也可以保持有界。在这种情况下，所有有界的C值都形成了Mandelbrot集。曼德尔布罗特本人和其他数学家详细研究了这个集合，他们发现了许多有趣的性质。

我们可以看到，Julia和Mandelbrot对集合的定义是相似的。事实上，这两个集合是密切相关的。也就是说，Mandelbrot集是复参数C的所有值，其中Julia集fc（z）连通性（集合称为连通性，如果它不能分解为两个不相交的部分，并且有一些附加条件）。

哈雷分形

如果使用哈雷公式来寻找函数根的近似值，则生成动态分形规则。这个公式相当笨重，所以任何人都可以在维基百科上看到它。这个方法的想法几乎是一样的，使用什么来绘制动态分形：取一些初始值（通常是变量和函数的复数）并将公式多次应用于它，得到一系列数字。它几乎总是收敛到函数的零之一（即函数以0为值的变量值）。哈雷方法尽管公式繁琐，但比牛顿方法更有效：序列收敛到函数零的速度更快。

牛顿分形

另一种类型的动态分形是牛顿的分形（所谓的盆地）。构造它们的公式是基于求解非线性方程的方法，这是一位伟大的数学家在17世纪发明的。应用牛顿方法的一般公式zn+1=zn–f（zn）/f'（zn），n=0，1，2，…，求解多项式zk–a的方程f（z）=0，得到一系列点：zn+1=（（k–1）znk–a）/kznk–1，n=0，1，2， … . 通过选择不同的复数z0作为初始近似，我们将得到收敛到多项式根的序列。因为它的根正好是k，所以整个平面被分解成k个部分，即根的吸引力区域。这些部分的边界具有分形结构。（请注意，在括号中，如果在最后一个公式中用k=2代入，并取z0=a作为初始近似值，则会得到一个真正用于平方计算的公式。从A根到计算机）。我们的分形是由多项式f（z）=z3–1产生的。

分形在工业和生活中的应用

科学家们是非常热情的人。不要给他们面包，让他们幻想抽象的主题。但我们都是务实的人，读了上面写的所有内容后，许多人肯定会有一个合理的问题：“怎么了？». 到底是什么把这知识带到了世界上？

第一，分形在计算机系统中使用，而且非常密集。分形在计算机科学中最有用的应用是分形数据压缩。这种压缩是基于这样一个事实，即现实世界很好地描述了分形几何。在这种情况下，图像的压缩比传统方法（如JPEG或GIF）要好得多。分形压缩的另一个优点是，当图像放大时，不会观察到像素化效应（将点的大小增加到扭曲图像的大小）。在分形压缩中，放大后的图像往往比以前更好。

第二它是流体力学，因此是石油工业。事实是，对流中湍流的研究非常适合分形。湍流是混沌的，因此很难精确建模。在这里，向分形表示的过渡有助于工程师和物理学家的工作，使他们能够更好地理解复杂流动的动力学。使用分形也可以模拟火焰的语言。多孔材料以分形形式表现得很好，因为它们具有非常复杂的几何结构。它被用于石油科学。

第三，晚上从工厂回家，躺在你最喜欢的战斗沙发上，你打开电视，这也与分形有关。事实上，用于远距离传输数据的天线具有分形形状，大大减少了其尺寸和重量。

分形几何学在天线设计中的应用首先由美国工程师内森·科恩（Nathan Cohen）提出，他当时住在波士顿市中心。禁止在建筑物上安装外部天线。科恩从铝箔上切下一个科赫曲线形状的形状，然后将其粘贴在一张纸上，然后将其粘贴到接收器上。原来，这种天线的工作原理并不比平常差。虽然这种天线的物理原理尚未被研究，但这并没有阻止科恩成立自己的公司，并开始批量生产。目前，美国公司Fractal Antenna System已经开发出一种新型天线。现在，你可以放弃在手机中使用突出的外部天线-所谓的分形天线直接位于设备内部的主板上。

此外，分形用于描述曲率曲率。不规则曲面的特征是两个不同分形的组合。它们还被用于生物感官相互作用的开发，心跳的研究，混沌过程的建模，特别是在描述动物种群模型时，等等。

分形市场结构

如果不是金融市场的分形性质，所有这些分形颂歌都是徒劳的。是的，我们终于讨论了问题这就是我写这篇文章的原因。

因此，现在有很多方法可以用来分析金融市场制定自己的贸易战略在各种分析和预测工具中，分形分析有点偏颇。这是一个独立的多方面和有趣的理论来讨论和研究。第一印象表明主题简单，但挖掘更深，将看到许多隐藏的细微差别。

了解分形是理解隐藏市场信息的关键。这是投机者市场成功的关键因素之一，也是大稳定的保证。利润.

2010年10月14日，Benoit Mandelbrot去世，他改变了我们对周围事物的看法，并用“分形”一词丰富了我们的语言。

正如你所知，正是因为曼德尔布罗特，我们才知道分形环绕着我们。有些像移动的云或火焰一样不断变化，而另一些像海岸线、树木或我们的血管系统一样保持着结构。在进化过程中获得的。在这种情况下，观察到分形的真实尺度范围从聚合物中分子之间的距离延伸到宇宙中星系团之间的距离。曼德尔布罗特著名的著作《自然的分形几何》中收集了这些物体的丰富藏品。

最重要的自然分形类是混沌时间序列，或在观察不同自然分形特征的过程中有序的时间序列。社会和技术过程。其中包括传统的（地球物理，经济，医疗）和这是相对较新的（该地区犯罪率或交通事故的每日波动，某些网站的浏览量的变化等）。这些序列通常由具有不同性质的复杂非线性系统产生。然而，每个人的行为模式在不同程度上重复。他们最受欢迎的代表是金融时序（主要是股票价格和汇率）。

这类序列的自相似结构早已为人所知。曼德尔布罗特在一篇文章中写道，他对报价在股票市场上，一位交易员说：“……大多数金融工具的价格走势与不同的时间尺度和价格相似。外表图形观察者无法确定数据是指每周、白天还是小时的变化。

曼德尔布罗特在金融科学中占有非常特殊的地位，他以“颠覆基本原理”而闻名，在经济学家中引起了一种明显的矛盾。自从现代金融理论建立在一般均衡的基础上，他是她的主要批评者之一，并在余生中试图找到一个合适的替代品。然而，正是曼德尔布罗特开发了一个概念系统，经过适当的修改，它不仅可以建立一个有效的预测，而且可以提供这是古典金融理论的唯一经验性论证。

分形结构的主要特征是Felix Hausdorf在1919年引入的分形维数d。在时间序列中，赫斯特指数H更常用，它与分形维数d=2–h的关系有关，是时间序列持久性（保持一定趋势的能力）的指标。

一般来说，市场上可能存在三种截然不同的模式：当n=0.5时，价格行为由随机徘徊模型描述。0.5以上价格为趋势（向上或向下移动）当h<0.5时，价格处于弗拉塔，或者价格在一个相当窄的范围内频繁波动。然而，可靠地计算H（以及D）需要太多的数据，从而排除了将这些特征用作指标的可能性。决定时间序列的局部动态。

众所周知，金融时间序列的基本模型是随机游动模型，这是路易斯·巴塞利埃首次获得的用于描述巴黎证券交易所股票价格观察的数据。对这种模式的重新思考，有时在价格行为中发现，导致了有效市场的概念，价格完全反映所有可用信息。

要有这样一个市场，只要假设它有大量完全知情的理性代理就足够了，他们会立即对信息做出反应，并调整价格，使其处于平衡状态。古典金融理论的所有主要结果（投资组合理论、CAPM模型、布莱克-肖尔斯模型等）都是通过这种方法获得的。目前，有效市场的概念在金融理论和金融业务中继续发挥主导作用。

然而，到了20世纪60年代初，经验性研究表明，市场价格的剧烈变化要频繁得多。有效市场模型（随机游动模型）的预测。曼德布罗特是最早全面批评有效市场概念的人之一。

事实上，如果正确地计算一股股票的指数h值，那么它很可能与h=0.5不同，后者对应于随机徘徊模型。曼德尔布罗特发现了这个模型的所有可能的概括，可能与实际价格行为有关。事实证明，这些过程一方面是他称之为李维飞行的过程，另一方面是他称之为广义布朗运动的过程。

分形市场的概念通常被用来描述价格行为，被认为是有效市场的替代品。这个概念假设市场上有各种各样的代理，具有不同的投资前景，因此有不同的偏好。这些地平线从几分钟到几分钟不等。内部交易者直到几年前大型银行和投资基金。

在这种市场中，一种制度是“平均回报率不取决于规模，除非乘以相应的比例系数”。事实上，这是一类制度，每个制度都由指标h的值决定。在这种情况下，h=0.5是许多可能的值之一，因此与任何其他值相等。这些和其他类似的考虑使人们对股票市场是否存在真正的平衡产生严重怀疑。

看看下面的价格图：

可以看出，价格不断波动，形成了一种重复的结构。在所有市场上，无论时间尺度.

图为BRN M30，BTCUSDH1, DAX30 D1, EURSGD M5,USDCHFH1,XAUUSDM15.没有签名和解释，很难区分它们。

这些图表并不完全相似，但有一些共同的模型。在给定的时间段内，价格朝着一个方向移动，然后改变方向，部分恢复先前的移动，然后再次展开。不管是哪个时间范围用于图形-它们看起来大致相同（恒定振荡），就像分形一样。

波动形成市场波动。什么是浪潮？这是一种冲动，也是对它的修正（运动-逆转-向后运动，部分恢复先前的运动）。这些运动形成波浪。

这张照片显示了这些形成波的运动。其中一些波形成一个类似形状的大波（脉冲-修正）。多个小波形成一个中等大小的波。

中等大小的波形成一个大波。这就是金融市场分形理论的精髓。

一系列这样的波动构成了市场的定向运动--趋势这些趋势反过来又形成了高时间顺序的定向运动。与波浪一样，小的运动形成一个平均值，等等。这就是短期趋势、中期和长期趋势的区别。这是对市场分形性质的经典理解。

比尔·威廉姆斯分形

正如我所说，分形市场是一个指标比尔·威廉姆斯交易系统据信是他第一次在交易中引入这个名字，但正如你所知，事实并非如此。在分形贸易中，与短吻鳄指示器，作者发现了当地市场的高点或低点。他还写道，定义分形市场结构可以找到一种理解价格行为的方法。

一般来说，威廉姆斯的分形理论在当时引起了激烈的争论，主要是因为正如许多人所认为的那样，作者在他的理论中插入了许多科学术语（分形、吸引子等），但这并不完全正确。

一般来说，威廉姆斯分形经常出现在市场上，几乎在所有时间范围内，本质上是，在5巴的范围内，简单的局部极值几乎不符合分形的数学理论。图中的第二阶点是托马斯·德马克的第二阶点。然而，尽管有这些巧合，这个理论仍然非常流行。

威廉姆斯技术分析考虑了四个现有的分形地层：

实际购买分形；
虚假购买分形；
出售的真正分形；
假分形出售。

关于真分形和假分形，以及如何区分它们，我们将在下面讨论。

MetaTrader交易终端的Fractals指标

Bill Williams指示器不需要安装，包含在标准指示器中指示器组可用的交易者“从盒子里”。将分形指示器连接到终端MetaTrader 4在主菜单（或导航器窗口）中，选择“插入”-“指示器”-“Bill Williams”-“Fractals”：

MT4的标准指示器除了颜色外没有任何设置。它的使用期限固定为“5”，使该工具的所有功能和优点化为乌有。但对于MetaTrader平台，有许多用户指标可以帮助解决这个问题。

我们的论坛Pavel888我收集了大量的指标Fractals在论坛上，非常感谢他。

分形的真伪问题

在使用分形进行交易时，有一个重要的细微差别-图表上出现了大量信号，其中一些是假的。为他们过滤Bill Williams开发了另一个名为“鳄鱼”的指标，也可以在MT4的标准指标集中找到。

假分形问题是误差的主要来源，类似于对击穿真值的估计。支持/抵抗无论采用哪种方法，确定可靠性的一般原则如下：任何偏离经典类型的行为都会引起怀疑。就像一切一样技术，时间范围的减少会导致错误信号的增加和图形的混乱。不稳定分形的例子如下图所示。

练习大型模式，最好在最后一个价格动量调整时开仓，该动量位于地层左侧。在模式中，标准操作可靠斐波那契-调整38%（0.382）、50%（0.500）和62%（0.618）。通过相邻信号“拉伸”电平指示器可以通过限制打开订单接近关键水平。

同样可以保护交易不可预测的相反击穿逐步移动stoploss，以控制最后一个和倒数第二个相反的最大或最小值蜡烛当结构刚刚形成时，停止应至少为5-10项目高于或低于分形指示器发出的最后信号。在小的时候，滚动我们将留在市场上，如果趋势完全改变，交易将以最低价格结束。亏损.

还有另一种方法可以确定我们面前的虚假分形是什么——当它们被一个长阴影和小身体的酒吧刺穿时。酒吧). 它的“鼻子”越长，反转信号就越强烈，这意味着市场第一次未能突破最后一个模式的水平。如果发生故障，并且下一根蜡烛关闭在高（待售）或低（待售）鼻子上方，则很可能跳过信号并等待下一根蜡烛。这种情况可能发生在3-5巴后，但请注意，只有一个巴突破了分形指标。