Pólya，G。 Untersuchungenüber Lücken und Singularitäten von Potensreihen。 （德语） JFM 55.0186.02号 M.Z.先生。 29, 549-640 (1929). Diese Arbeit gibt eine zusammenfassende Darstellung früher publizier er Einzelresultate und veröffentlicht neue Ergebnisseüber den Zusammenhang zwischen den Koeffizienten einer出版公司泰勒reihe und den Singularitäten der durch sie dargestellten Funktion（奇点）。我是1岁。沃登·伯格利夫（Kap.werden Begriffe der Theorye der unendlichen Folgen besprochen），在瓦登·波滕斯雷（Lucken einer Potenzreihe beständig angewendet werden）的乌特苏兴（Untersuchung der Lücken einer-Potenzreihe）之前。Es sei eine Folge定位器Zahlen（lambda_1，lambda_2，dots\）gegeben，因此daß（\lambda_{n+1}-\lambda _n）>0）。Wenn（\lim\dfrac n{\lambda_n}）existiert，bezeichnet der Verf。die Folge als meßbar und diesen Grenzwert als die Dichte der Folge。在埃因夫·胡伦·纽尔（Deinführung neuer Dichtigkeitsbegriffe für nicht meßbare Folgen und Diskussion der Zusammenhänge zwischen denselben besteht-im wesentlichen das 1）。卡皮特尔。我2岁。Zusammenhang zwischen der Funktion公司\[f（z）=\frac｛a_0｝｛z｝+\frac｛a_1｝｛z^2｝+\cdots\]（Konvergenzradius\（\varrho\not=0，\infty\））und der ihr assocziierten ganzen函数\[F（z）=a_0+\frac{a_1z}{1！}+\cdots\]Reihe Zusammenhang zwischen指数\[F（0）+F（1）e^{-z}+\cdots=\psi（z）\，\text{und}F（z）\]没有成功。Das Wachstum der Funktion（F（z））kann längs eines Halbstrahles，der mit der positiven reellen Achse den Winkel（varphi）einschließt，gemessen werden mit der Funktiton\[h（\varphi）=\varlimsup_{r\to\infty}r^{-1}\log|F（re^{i\varphi}）|。\]芦苇und（单位）林德洛夫haben gezeigt，daß（h（\varphi）\）die Stützfunktion eines beschränkten，konvexen Bereichs，vom Verf.als Indikatordiagramm von（F（z）\）bezeichnet，darstelt。米特·希尔夫·德尔拉普拉斯schen Transformation zeigt der Verf.，ein bekanntes Ergebnis von博雷尔verschärfend，da\（f（z）\）regulär ist außerhalb des Spiegelbildes Indikatordiagrammes in bezug auf die relele Axe，und da\ jeder extreme Punkt dieses konjugieten Diagrammes einen singulären Punkt von\（f（z）\）darstelt。Ebenso gelingt-es dem Verf.，die Singularitäten von（psi（z））mit Hilfe des Indikatordiagrammes von（F（z）zu beschreiben und damit frühere von林德洛夫,卡尔森u.a zu verschärfen。结果是：（f（z）和（psi（z））können als spezielle fälle eines allgemeinen Satzes betrachet werden，der sich auf eine gewisse Klasse von linearen，von平凯莱eingeführten bezieht功能操作。此外，还有萨茨球场。奇点的Zusammenhang der Singularitäten von（psi（x））和Indikatordiagramm von（F（z））beweist der Verf.Verschärfungen der阿达玛-贝勒schen Lückensätze。我3岁。贝齐亨根·兹维申登·科菲齐森特·伊内尔·甘赞（Kap.untersucht der Verf.die Beziehungen zwischen den Koeffizienten einer ganzen transzendenten Funktion und ihren）朱莉娅-半成品订单朱莉娅schen Richtungen。Bekanntlich besitzt jede ganze transzendente Funktion solche vom Nullpunkt ausgehenden Halbstrahlen，in deren beliebiger Winkelumgebung die Funktiton jeden Wert bis auf höchstens einen unendlich of annimmt.贝肯特利希·杰德·甘泽跨世纪的Funktition solche vm Nullpongt ausge henden哈尔。Solche Halbgeraden werden als公司朱莉娅-半成品订单朱莉娅sche Richtungen der Funktion bezeichnet。Der Verf.zeigt，死了布洛克sche Vermutung，es möchte zwischen der Verteilung der singulären Stellen einer（新加坡）泰勒reihe mit endlichem Konvergenzradius und zwischen der Verteilung der公司朱莉娅-《半个世界》《Funktition eine gewisse类比》，《zum mindesten für ganze Funktitonen unendlich hoher Ordnung richtig ist》。Es gilt z.B.der folgende Satz：Es sei vorgelegt eine beliebige ganze Funktion unendlicher Ordnung。在Vorzeichen的Abänderung gewisser geeignet gewählter Koeffizientent entsteht eine Funktion，für welche alle Richtungen的帮助下朱莉娅sche Richtungen sind公司。审核人：Saxer，W.教授（哥德巴赫-库纳） 引用于9评论引用于126文件 JFM部分：埃尔斯特·哈尔班德（Erster Halbband）。维特尔·阿布什尼特。分析。Kapitel 4。冲撞论证中的霸权理论。 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Pólya}，数学。Z.29、549--640（1929；JFM 55.0186.02） 全文： 内政部 欧洲DML