×

具有梯度结构的抛物型方程的稳健自由能递减有限体积格式的数值分析。 (英文) Zbl 1382.65267号

摘要:我们提出了一种数值方法来逼近具有形式梯度流结构的退化抛物方程的解。我们提出的数值方法在离散水平上保留了形式梯度流结构,允许在分析中使用一些非线性测试函数。在连续问题(非线性、各向异性、非均匀性)和网格上非常一般的假设下,证明了该格式解的存在性和收敛性。此外,我们还提供了该方法的效率和鲁棒性的数值证据。

MSC公司:

6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35K65型 退化抛物方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] M.阿奎。基于Monge-Kantorovich理论的退化抛物方程解的存在性。高级微分方程,10(3):309-3602005·Zbl 1103.35051号
[2] H.W.Alt和S.Luckhaus。拟线性椭圆-抛物微分方程。数学。Z.,183(3):311-3411983年·Zbl 0497.35049号 ·doi:10.1007/BF01176474
[3] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savaré。度量空间和概率测度空间中的梯度流。数学讲座ETH Zürich。Birkhäuser Verlag,巴塞尔,第二版,2008年·兹比尔1145.35001
[4] L.Ambrosio、E.Mainini和S.Serfaty。符号涡Chapman-Rubinstein-Schatzman模型的梯度流。Ann.Inst.H.PoincaréAna。非莱内尔,28(2):217-2462011·Zbl 1233.49022号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2010.11.006
[5] L.Ambrosio和S.Serfaty。超导演化问题的梯度流方法。普通纯应用程序。数学。,61(11):1495-1539, 2008. ·Zbl 1171.35005号 ·doi:10.1002/cpa.20223
[6] B.安德烈亚诺夫。离散化演化方程的时间紧性工具和退化抛物偏微分方程的应用。用于复杂应用的有限体积。六、 问题和观点。Springer Proc第1、2、4卷。数学。,第21-29页。施普林格,海德堡,2011年·Zbl 1246.65169号
[7] B.安德烈亚诺夫和F.布希斯。具有Neumann边界条件的椭圆-抛物问题的唯一性。J.埃沃。Equ.、。,4(2):273-295, 2004. ·Zbl 1053.35109号 ·doi:10.1007/s00028-004-143-1
[8] B.安德烈亚诺夫、C.坎塞斯和A.穆萨。非线性时间紧性结果及其在退化抛物-椭圆偏微分方程离散化中的应用。HAL:HAL-011424992015年·Zbl 1170.92307号
[9] O.Angelini、K.Brenner和D.Hilhorst。退化抛物型对流-扩散方程的一般网格上的有限体积法。数字。数学。,123(2):219-257, 2013. ·Zbl 1259.65132号 ·doi:10.1007/s00211-012-0485-5
[10] S.N.Antontsev、A.V.Kazhikhov和V.N.Monakhov。非均匀流体力学中的边值问题,《数学及其应用研究》第22卷。North-Holland Publishing Co.,阿姆斯特丹,1990年。翻译自俄语·Zbl 0696.76001号
[11] J.熊。多孔介质中流体的动力学。美国爱思唯尔出版社,纽约,1972年·兹比尔1191.76001
[12] J.-D.Benamou和Y.Brenier。Monge-Kantorovich质量传递问题的计算流体力学解决方案。数字。数学。,84(3):375-393, 2000. ·Zbl 0968.76069号 ·doi:10.1007/s002110050002
[13] J.-D.Benamou、G.Carlier、M.Cuturi、L.Nenna和G.Peyré。正则化运输问题的迭代Bregman投影。SIAM J.科学。计算。,37(2):A1111-A11382015年·Zbl 1319.49073号 ·doi:10.1137/141000439
[14] J.-D.Benamou、G.Carlier和M.Laborde。Wasserstein梯度流的增广拉格朗日方法及其应用。HAL:HAL-012451842015年·Zbl 1354.49066号
[15] J.-D.Benamou、G.Carlier、Q.Mérigot和E.Oudet。涉及Monge-Ampère操作员的功能的离散化。数字。数学。,首次在线:2015年1月26日·Zbl 1354.49061号
[16] 贝塞穆林·查塔德(M.Bessemoulin-Chatard)。研究和分析了无症状成分的最终动机。物理和生物模型的应用。布莱斯·帕斯卡尔-克莱蒙费朗二世大学博士论文,2012年·Zbl 1281.65139号
[17] M.Bessemoulin Chatard和C.Chainais Hillairet。漂移扩散系统有限体积格式到热平衡的指数衰减。HAL:HAL-012507092016年·Zbl 1376.82105号
[18] M.Bessemoulin-Chatard和F.Filbet。非线性退化抛物方程的有限体积格式。SIAM J.科学。计算。,34(5):B559-B5832012年·Zbl 1273.65114号 ·数字对象标识代码:10.1137/10853807
[19] A.布兰切特。Keller-Segel系统的梯度流方法。RIMS Kokyuroku的课堂讲稿,第1837卷,第52-73页,2013年6月。
[20] A.布兰切特、V.卡尔维斯和J.A.卡里略。亚临界Patlak-Keller-Segel模型质量传输最速下降格式的收敛性。SIAM J.数字。分析。,46(2):691-721, 2008. ·Zbl 1205.65332号 ·数字对象标识代码:10.1137/070683337
[21] F.Bolley、I.Gentil和A.Guillin。Fokker-Planck方程在Wasserstein距离中收敛到平衡点。J.功能。分析。,263(8):2430-2457, 2012. ·Zbl 1253.35183号 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.07.007
[22] F.Bolley、I.Gentil和A.Guillin。颗粒介质均匀收敛到平衡点。架构(architecture)。定额。机械。分析。,208(2):429-445, 2013. ·Zbl 1264.35040号 ·doi:10.1007/s00205-012-0599-z
[23] K.Brenner和C.Cancès。通过参数化提高牛顿法的性能:理查兹方程的情况。HAL:HAL-01342386·Zbl 1369.65106号
[24] K.Brenner、C.Cancès和D.Hilhorst。不连续毛细压力多孔介质中非混相两相流的有限体积近似。计算。地质科学。,17(3):573-597, 2013. ·Zbl 1392.76035号 ·doi:10.1007/s10596-013-9345-3
[25] K.Brenner、Groza M.、C.Guichard和R.Masson。裂隙多孔介质中混合维两相Darcy流的顶点近似梯度格式。ESAIM数学。模型。数字。分析。,49(2):303-330, 2015. ·Zbl 1311.76078号 ·doi:10.1051/m2安/2014034
[26] K.Brenner和R.Masson。一般网格上两相达西流顶点中心离散化的收敛性。国际期刊有限卷,2013年10月1日至37日·Zbl 1482.65203号
[27] E.Burman和A.Ern。任意网格上拉普拉斯算子Galerkin逼近的离散极大值原理。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。,338(8):641-646, 2004. ·Zbl 1049.65128号
[28] C.坎塞斯。具有空间不连续性的非线性抛物型方程。NoDEA非线性微分方程应用。,15(4-5):427-456, 2008. ·Zbl 1180.35534号 ·doi:10.1007/s00030-008-6030-7
[29] C.坎塞斯。考虑毛细管压力不连续性的非均质多孔介质中两相流的有限体积格式。M2AN数学。模型。数字。分析。,43:973-1001, 2009. ·Zbl 1171.76035号 ·doi:10.1051/m2安/2009032
[30] C.坎塞斯、M.Cathala和C.Le Potier。各向异性扩散方程的一般单元中心有限体积近似的单调校正。数字。数学。,125(3):387-417, 2013. ·Zbl 1281.65139号 ·doi:10.1007/s00211-013-0545-5
[31] C.坎塞斯和T.加卢。关于熵解的时间连续性。J.埃沃。Equ.、。,11(1):43-55, 2011. ·Zbl 1232.35029号 ·doi:10.1007/s00028-010-0080-0
[32] C.Cancès、T.O.GallouéT和L.Monsaingeon。多孔介质中非混溶不可压缩两相流的梯度流动结构。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。,353:985-989, 2015. ·兹比尔13503.5150 ·doi:10.1016/j.crma.2015.09.021
[33] C.坎塞斯和C.吉查德。求解各向异性退化扩散方程的熵递减CVFE格式。用于复杂应用的有限体积。七、。方法和理论方面,Springer Proc第77卷。数学。《统计》,第187-196页。查姆施普林格,2014年·Zbl 1298.65148号
[34] C.坎塞斯和C.吉查德。求解各向异性退化抛物方程的非线性熵递减控制体有限元格式的收敛性。数学。公司。,85(298):549-580, 2016. ·Zbl 1332.65128号 ·doi:10.1090/com/2997
[35] C.Cancès和M.Pierre。具有不连续毛细管压力场的多维非混相两相流的存在性结果。SIAM J.数学。分析。,44(2):966-992, 2012. ·Zbl 1262.35198号 ·数字对象标识码:10.1137/1082943X
[36] J.A.Carrillo、A.Jüngel、P.A.Markowich、G.Toscani和A.Unterreiter。退化抛物问题和广义Sobolev不等式的熵耗散方法。莫纳什。数学。,133(1):1-82, 2001. ·Zbl 0984.35027号 ·数字标识代码:10.1007/s006050170032
[37] J.Casado-Díaz、T.Chacón Rebollo、V.Girault、M.Gómez Mármol和F.Murat。二阶线性椭圆型方程右端发散形式的有限元逼近。数字。数学。,105(3):337-374, 2007. ·Zbl 1144.65072号 ·文件编号:10.1007/s00211-006-0033-2
[38] C.Chainais-Hillairet。熵方法和有限体积格式的渐近行为。用于复杂应用的有限体积。七、。方法和理论方面,Springer Proc第77卷。数学。《统计》,第17-35页。查姆施普林格,2014年·Zbl 1305.65194号
[39] C.Chainais-Hillairet、A.Jüngel和S.Schuchnigg。非线性扩散方程和离散Beckner不等式的熵耗散离散化。HAL:HAL-00924282014·Zbl 1341.65034号
[40] P.G.Ciarlet公司。椭圆问题的基本误差估计。Ciarlet,P.G.和Lions,J.-L.(编辑),《数值分析手册》。荷兰北部,阿姆斯特丹,第17-351页,1991年·Zbl 0875.65086号
[41] K.Deimling。非线性函数分析。施普林格·弗拉格,柏林,1985年·Zbl 0559.47040号 ·doi:10.1007/978-3-662-00547-7
[42] C.Dellacherie和P.-A.Meyer。《概率与潜力》,《北荷兰数学研究》第29卷。北荷兰出版公司,阿姆斯特丹-纽约,1978年·Zbl 0494.60001号
[43] J.Dolbeault、B.Nazaret和G.Savaré。一类新的度量之间的运输距离。计算变量偏微分方程,34(2):193-2312009·Zbl 1157.49042号 ·doi:10.1007/s00526-008-0182-5
[44] J.Droniou和Ch.Le Potier。保持椭圆局部极大值原理的格式的构造和收敛性研究。SIAM J.数字。分析。,49(2):459-490, 2011. ·兹比尔1227.65100 ·doi:10.1137/090770849
[45] M.Erbar和J.Maas。离散多孔介质方程的梯度流动结构。离散Contin。动态。系统。,34(4):1355-1374, 2014. ·Zbl 1275.49084号
[46] A.Ern和J.L.Guermond。《有限元理论与实践》,《应用数学系列》第159卷。施普林格,纽约,2004年·Zbl 1059.65103号
[47] A.Ern、I.Mozolevski和L.Schuh。非连续毛细管压力下非均质多孔介质中两相流的间断Galerkin近似。计算。方法应用。机械。工程,199(23-24):1491-15012010·Zbl 1231.76143号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.12.014
[48] R.Eymard、P.Féron、T.GallouéT、C.Guichard和R.Herbin。stefan问题的梯度格式。国际期刊有限卷,13:1-372013年·Zbl 1482.65162号
[49] R.Eymard、T.GallouöT、M.Ghilani和R.Herbin。有限体积格式给出的非线性双曲方程近似解的误差估计。IMA J.数字。分析。,18(4):563-594, 1998. ·Zbl 0973.65078号 ·doi:10.1093/imanum/18.4563
[50] R.Eymard、T.GallouéT、C.Guichard、R.Herbin和R.Masson。TP与否,这是一个问题。计算。地质科学。,18:285-296, 2014. ·Zbl 1378.76118号 ·doi:10.1007/s10596-013-9392-9
[51] R.Eymard、T.GallouéT和R.Herbin,《有限体积法》。Ciarlet,P.G.(编辑)等人,《数值分析手册》。荷兰北部,阿姆斯特丹,第713-1020页,2000年·Zbl 0981.65095号
[52] Eymard,R。;Guichard,C。;赫宾,R。;Fořt,J.(编辑);Fürst,J.(编辑);Halama,J.(编辑);Herbin,R.(编辑);Hubert,F.(编辑),《基准3D:VAG方案》,第4期,1013-1022(2011),柏林-海德堡·Zbl 1246.76084号 ·doi:10.1007/978-3-642-20671-999
[53] R.Eymard、C.Guichard和R.Herbin。多孔介质中扩散流动的小型3D方案。ESAIM数学。模型。数字。分析。,46(2):265-290, 2012. ·Zbl 1271.76324号 ·doi:10.1051/m2安/2011040
[54] R.Eymard、C.Guichard、R.Herbin和R.Masson。一般网格上多相组成达西流的顶点中心离散化。计算。地质科学。,16(4):987-1005, 2012. ·Zbl 1357.76037号 ·doi:10.1007/s10596-012-9299-x
[55] R.Eymard、C.Guichard、R.Herbin和R.Masson。非均质多孔介质中两相流的梯度格式和Richards方程。ZAMM-附录J。数学。和机械。,94(7-8):560-585, 2014. ·Zbl 1297.76159号 ·doi:10.1002/zamm.201200206
[56] R.Eymard、G.Henry、R.Herbin、F.Hubert、R.Klöfkorn和G.Manzini。通用网格上各向异性扩散问题离散化方案的三维基准。复杂应用的有限体积VI问题和观点,数学论文集。施普林格,2011年·Zbl 1246.76053号
[57] R.Eymard、D.Hilhorst和M.Vohralík。退化抛物问题的组合有限体积非一致/混合有限元格式。数字。数学。,105(1):73-131, 2006. ·Zbl 1108.65099号 ·数字对象标识代码:10.1007/s00211-006-0036-z
[58] R.Eymard、D.Hilhorst和M.Vohralík。在非匹配网格上离散强非线性对流-扩散-反应问题的组合有限体积有限元格式。数字。方法偏微分方程,26(3):612-6462010·Zbl 1192.65117号
[59] J.Fehrenbach和J.-M.Mirebau。用于各向异性扩散的稀疏非负模板。数学杂志。成像视觉,49(1):123-1472014·Zbl 1365.68451号 ·doi:10.1007/s10851-013-0446-3
[60] T.GallouéT和J.-C.Latché。抛物线偏微分方程离散近似解的紧致性——湍流模型的应用。Commun公司。纯应用程序。分析。,11(6):2371-2391, 2012. ·Zbl 1308.35208号 ·doi:10.3934/cpaa.2012.11.2371
[61] R.Herbin和F.Hubert。一般网格上各向异性扩散问题离散化方案的基准。编辑R.Eymard和J.-M.Herard,《复杂应用的有限体积V》,第659-692页。威利,2008年·Zbl 1422.65314号
[62] H.Hoteit和A.Firoozabadi。具有不同毛细压力的非均质渗透介质中两相流的数值模拟。水资源进展,31(1):56-732008·doi:10.1016/j.advwatres.2007.06.006
[63] N.Igbida。具有动态边界条件的Hele-Shaw型问题。数学杂志。分析。申请。,335(2):1061-1078, 2007. ·Zbl 1127.35023号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.10.093
[64] R.Jordan、D.Kinderlehrer和F.Otto。自由能和福克-普朗克方程。《物理学D:非线性现象》,107(2):265-2711997·Zbl 1029.82507号
[65] R.Jordan、D.Kinderlehrer和F.Otto。福克-普朗克方程的变分公式。SIAM J.数学。分析。,29(1):1-17, 1998. ·Zbl 0915.35120号 ·doi:10.1137/S0036141096303359
[66] I.Kapyrin。非结构化四面体网格上三维扩散问题数值解的一类单调方法。多克。数学。,76:734-738, 2007. ·Zbl 1416.65402号 ·doi:10.1134/S1064562407050249
[67] E.F.Keller和L.A.Segel。趋化性模型。理论生物学杂志,30(2):225-2341971·Zbl 1170.92307号 ·doi:10.1016/0022-5193(71)90050-6
[68] D.Kinderlehrer、L.Monsaingeon和X.Xu。泊松-能斯特-普朗克方程的Wasserstein梯度流方法。arXiv:1501.04437,将出现在ESAIM:COCV中·Zbl 1372.35167号
[69] D.Kinderlehrer和N.J.Walkington。使用Wasserstein度量逼近抛物方程。M2AN数学。模型。数字。分析。,33(4):837-852, 1999. ·兹伯利0936.65121 ·doi:10.1051/m2an:199166
[70] P.Laurençot和B.-V.Matioc。马斯喀特问题薄膜近似的梯度流方法。计算变量偏微分方程,47(1-2):319-3412013·Zbl 1264.35129号
[71] C.勒波特。修正了非莱内尔和原则,即最大限度地降低排放量,消除了排放量和排放量,最终达到了南梅勒中心。C.R.学院。科学。巴黎,348:691-6952010年·Zbl 1193.65188号 ·doi:10.1016/j.crma.2010.04.017
[72] C.勒波特。纠正非利奈秩序2和最大扩散原则。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎,352(11):947-9522014·兹比尔1303.65090 ·doi:10.1016/j.crma.2014.08.010
[73] J.Leray和J.Schauder。函数的拓扑方程。科学年鉴。埃科尔规范。Sup.(3),51:45-781934年·doi:10.24033/asens.836
[74] Randall J LeVeque。双曲线问题的有限体积法,第31卷。剑桥大学出版社,2002年·Zbl 1010.65040号
[75] K.Lipnikov、D.Svyatskiy和Y.Vassilevski。多边形网格上扩散方程的无插值单调有限体积法。J.计算。物理。,228(3):703-716, 2009. ·Zbl 1158.65083号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.09.031
[76] K.Lipnikov、D.Svyatskiy和Y.Vassilevski。非结构化多边形网格上对流扩散方程的单调有限体积法。J.计算。物理。,229(11):4017-4032, 2010. ·Zbl 1192.65140号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.01.035
[77] S.Lisini。Wasserstein空间中变系数非线性扩散方程作为梯度流。ESAIM控制优化。计算变量,15(3):712-7402009·Zbl 1178.35201号 ·doi:10.1051/网址:2008044
[78] H.Liu和Z.Wang。求解泊松-能斯特-普朗克方程的满足自由能的有限差分方法。J.计算。物理。,268:363-376, 2014. ·Zbl 1349.65317号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.02.036
[79] H.Liu和Z.Wang。非线性Fokker-Planck方程的一种满足熵的间断Galerkin方法。arXiv:1601.025472016年·Zbl 1354.35158号
[80] H.Liu和H.Yu。Fokker-Planck方程的满足熵的间断Galerkin方法。科学杂志。计算。,62:803-830, 2015. ·Zbl 1320.65143号 ·doi:10.1007/s10915-014-9878-1
[81] J.玛斯。有限马尔可夫链的熵梯度流。J.功能。分析。,261(8):2250-2292, 2011. ·Zbl 1237.60058号 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.06.009
[82] D.Matthes和H.Osberger。非线性漂移扩散方程变分拉格朗日格式的收敛性。ESAIM数学。模型。数字。分析。,48(3):697-726, 2014. ·Zbl 1293.65119号 ·doi:10.1051/m2安/2013126
[83] D.Matthes和H.Osberger。非线性四阶方程的收敛拉格朗日离散化。已找到。计算。数学。,首次在线:2015年1月至54日·Zbl 1384.65067号
[84] A.米尔克。反应扩散系统和能量漂移扩散系统的梯度结构。非线性,24(4):1329-13462011·Zbl 1227.35161号 ·doi:10.1088/0951-7715/24/4/016
[85] F.奥托\拟线性椭圆型抛物方程的L1-压缩和唯一性。《微分方程》,131:20-381996年·Zbl 0862.35078号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.0155
[86] F.奥托。耗散演化方程的几何性质:多孔介质方程。Comm.偏微分方程,26(1-2):101-1742001·Zbl 0984.35089号 ·doi:10.1081/PDE-100002243
[87] M.A.Peletier先生。变量建模:能量、梯度流和大偏差。Würzburg课堂讲稿。网址:网址:http://www.win.tue.nl/2014年2月,mpeletie·Zbl 0862.35078号
[88] G.Peyré。Wasserstein梯度流的熵近似。SIAM J.成像科学。,8(4):2323-2351, 2015. ·Zbl 1335.90068号 ·doi:10.1137/15M1010087
[89] F.A.Radu、I.S.Pop和P.Knabner。退化抛物方程混合有限元离散化的误差估计。数字。数学。,109(2):285-311, 2008. ·Zbl 1141.65071号 ·doi:10.1007/s00211-008-0139-9
[90] Z.Sheng和G.Yuan。多边形网格上扩散方程的有限体积格式保持极值原理。J.计算。物理学,230(7):2588-26042011·Zbl 1218.65120号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.12.037
[91] J.西蒙。空间中的紧集\[L^p(0,T;B)\]Lp。Ann.Mat.Pura应用。(4), 146:65-96, 1987. ·Zbl 0629.46031号
[92] G.Yuan和Z.Sheng。多边形网格上扩散方程的单调有限体积格式。J.计算。物理。,227(12):6288-6312, 2008. ·Zbl 1147.65069号 ·doi:10.1016/j.jp.2008.03.007
[93] J.Zinsl和D.Matthes。趋化性耦合梯度流系统中指数收敛到平衡点。分析。PDE,8(2):425-4662015年·Zbl 1319.35076号 ·doi:10.2140/apde.2015.8.425
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。