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蒂姆·德·拉特;米凯尔·德·拉萨尔

高秩简单李群的强性质（T）。 （英语） Zbl 1328.22003年

程序。伦敦。数学。社会（3） 111，第4期，936-966（2015）.
回想一下，局部紧群上的长度函数是一个连续函数{右}_+\)这样，对于所有（g中的g，g_1，g_2），\（\ell（g^{-1}）=\ ell（g）。局部紧群（G）对于Banach空间的一类（mathcal{E}）具有强性质（T），用（T^{text{strong}}_mathcal{E}）表示，如果对于（G）上的每个长度函数（ell）都有一系列紧支持的对称Borel测度（m_n），那么对于（E）中的每个Banach空间（X\）有一个常数（t>0），如下所示：对于某些（L in mathbb）满足（pi（G）{B（X）}）的每个强连续表示{右}_+\)，序列（pi（m_n）在（B（X））上的范数拓扑中收敛到（X）中的不变向量上的投影。Lafforgue对强性质（T）的原始定义对应于将（E）作为Hilbert空间的类，用（T^{text{strong}}_{text{Hilbert}}）表示；参见[V.拉弗格杜克大学数学系。J.143，第3期，559–602（2008年；Zbl 1158.46049号)].
本文作者证明了实秩至少为2的连通单李群对于一类Banach空间具有Lafforgue的强性质（T）{电子}_{10} \）包含许多经典超自反空间和一些非自反空间。这推广了Lafforgue断言（text{SL}（3，R））有（T^{text{strong}}{text{Hilbert}}}）和（text{SL}（3,mathbb{R}）有（T ^{text}}{mathcal）的结果{E} _4个}\))；囊性纤维变性。M.de la Salle先生[Towards Banach space strong property（T）for \（\text{SL}（3，\mathbb{R}）\），Israel J.Math.（to appear），arXiv:1307.2475]。作为结果，他们证明了对于\（X\in\mathcal{电子}_{10} 连接的高秩单李群及其格具有Bader、Furman、Gelander和Monod的性质（（F_X）参见[U.Bader公司等，《数学学报》。198，第1期，57–105（2007年；Zbl 1162.22005年)]以及由连接的高秩简单李群中的格构造的扩展器不允许粗嵌入到\（X\）中。
审核人：Mohammad Sal Moslehian（卡尔斯塔德）

引用于1审查
引用于18文件

MSC公司：

第22天 局部紧群的其他表示
22D55型 Kazhdan性质（T）、Haagerup性质和推广
46B85号 离散度量空间在Banach空间中的嵌入；拓扑与计算机科学的应用
20层65 几何群论
46对20 赋范线性空间的几何与结构
22E46型 半单李群及其表示

关键词：

长度函数;强性质（T）;局部紧群;高秩简单李群;Lafforgue的强属性（T）

引文：

Zbl 1158.46049号;Zbl 1162.22005年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.de Laat}和\textit{M.de la Salle}，程序。伦敦。数学。Soc.（3）111，No.4，936--966（2015；Zbl 1328.22003）
全文： 内政部 arXiv公司

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